Đề thi thử Đại học lần i năm 2014 môn Toán khối A, B

Trường THPT LÝ CHÍNH THẮNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn Toán Khối A,B (Thời gian:180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số khi m=3 b) Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của cắt các trục tọa độ Oxy tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 8/3. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình . Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . Câu 4 (1,0 điểm)Tìm họ nguyên hàm của hàm số Câu 5 (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC=2AB ,hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) thuộc đoạn BD sao cho HD=3HB.Góc giữa tạo giữa SB và mặt đáy là .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD biết khoảng cách từ A đến (SBD) là . Câu 6 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x;y;z sao cho x+y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phân (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , trọng tâm , trung trực của là . Tìm tọa độ B,C. Câu 8a (1,0 điểm)Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và và điểm A(2;0).Tìm hai điểm sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 9a (1,0 điểm)Giải phương trình : . B.Theo chương trình nâng cao Câu 7b(1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(3;5), phương trình đường thẳng chứa trung tuyến CM và đường trung trực cạnh BC lần lượt có phương trình (a): 4x+y-8=0;(b): x-y+1=0. Tìm tọa độ hai đỉnh B,C. Câu 8b (1,0 điểm)Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip .Tìm cặp điểm A,B thuộc (E) sao cho tam giác ABO vuông tại O và OB=2OA biết Câu 9b (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5. ------ Hết----- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Lời giải tham khảo Điểm Câu 1 a) khi m=3 hàm số trở thành : +) Bảng biến thiên: x 1 3 y’ + 0 - 0 + y 2 -2 Đồ thị b) Ta có: và y(1)= Vậy tiếp tuyến tại x=1 của là: (d) Giao điểm của (d) với +) Trục Ox là: A(;0) với đk:1 và 3 +) Trục Oy là: B Diện tích tam giác 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu ĐK: Ta có: Vậy Đôic hiếu đk ta có: là các họ nghiệm của phương trình . Chú ý: Các em cũng có thể phá theo công thức cộng! 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Đặt hệ ĐK:Với đk đó ta có: Ta có: TH1:2x>yvà nên VT(3)>0 TH2:2x<yvà nên VT(3)<0 Vây PT (3) suy ra y=2x (4) Thế (4) vào phương trình (2) ta được Thử lại đk và hệ ta có là nghiệm hệ phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Ta có:Ký hiệu F(x) là họ nguyên hàm của f(x) Xét: Xét: Đặt chọn Vậy Tóm lại họ nguyên hàm của f(x) có dạng 0,25 0,5 0,25 Câu 5 Gọi K là hình chiếu của A trên BD ,dễ thấy: Xét tam giác vuông ABD: Ta có: . Dễ thấy Mặt khác: Vậy (đ.v.t.t) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD,BC lần lượt tại E,F Hạ EI Ta có: và Khi đó: Trong đó: Xét tam giác SEF: Vậy d(SB;AD)= 0,5 0,5 Câu 6 Ta có: Ta có: ;tương tự Vậy Mà ,(1) (dùng côsi ) Tương tự ,(2) và ,(3) Vậy: Xét: Vậy Hay ;dấu “=” xẩy ra khi 0,5 0,5 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phân (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a Gọi M là trung điểm AB (AB) đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình :2x-3y-6=0 Khi đó: Ta có tọa độ B: Tọa độ A: 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a Gọi tâm và bán kinh lần lượt là:và Ta có: và Dễ thấy A là điểm chung nên AB;AC là các dây cung Gọi phương trình đường thẳng (AB):a(x-2)+by=0,khi đó (AC): Ta có: và Khi đó: Tam giác ABC cân nên AB=AC +) Với a=b, chon a=b=1 Khi đó: (AB):x+y-2=0;(AC):x-y-2=0 ta tìm được B(0;2) và C(4;2) +) Với b=-3a, chon a=1;b=-3 Khi đó: (AB):x-3y-2=0;(AC):3x+y-6=0 ta tìm được B(4/5;-2/5) và C(12/5;-6/5) Vậy B(0;2);C(4;2) hoặc B(4/5;-2/5);C(12/5;-6/5) 0,25 0,25 0,25 0,25 B.Theo chương trình nâng cao Câu 7b. Gọi N là trung điểm BC, Gọi C Khi đó:qua C và vuông góc (b) nên có phương trình Vậy Ta có: Mặt khác: Suy ra:B(-1;3) và C(2;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9a ĐK:.Với đk đó: Đối chiều đk suy ra: x=3;x=1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8b: Nếu A hoặc B thuộc Ox hay Oy đều không thỏa mãn yêu cầu Vậy ta gọi khi đó (OB) +) Khi đó hay (do ) hay Vậy OB=2OA (do k>0) +) Vậy thì A() và B() hoặc B() 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b Gọi là không gian mẫu của phép thử A là biến cố “số có 3 chữ số chia hết cho 5” Khi đó: Chọn số có 3 chữ số khác nhau có 648 cách chọn (chọn số hàng trăm; hàng chục;hàng đơn vị lần lượt có 9;9;8) Ta có: Gọi số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là Khi đó chọn c có 2 cách chọn (c=0 hoặc c=5) +) Nếu c=0 thì chọn a có 9 cách chọn và chọn b có 8 cách chọn Nên TH này có 9.8=72 cách +) Nếu c=5 thì chọn a có 8 cách chọn và chọn b có 8 cách chọn Nên TH này có 8.8=64 cách Vậy có tất cả 72+64=136 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 Hay n(A)=136 Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 5 là : 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú y:Mọi lời giải không trùng đáp án mà vận dụng đúng kiến thức và đùng kết quả đều được điểm tối đa! GV:DƯƠNG XUÂN ĐỒNG