Đề thi môn Toán Lớp 9 - Học kì 2

Đề thi TOÁN 9 Môn toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề Bài 1 : ( 1 điểm )Rút gọn biểu thức : A = Với a , bvà a b Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 3x - m + 1 = 0 a) giải phương trình khi m =5 b) tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 4 : (2điểm) Hai người đi xe đạp trên một đoạn đường AB, người thứ nhất đi từ A đến B . Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc người thứ nhất.Sau 2 giờ 30 phút thì hai người gặp nhau .Hỏi mỗi người đi hết đoạn đường AB mất bao lâu Bài 5 : (4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, Gọi Cvà D là hai điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD Cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E ) a/ Chứng minh ABF~BDF b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong một đường tròn c/ Khi C, D di động trên nửa đường tròn, chứng minh AC.AE = AD.AF (không đổi) Đáp án và biểu chấm Môn toán ( Học sinh làm bài trong 120’) Bài 1 (1điểm ) : Rút gọn biểu thức A= a0 , b0, ab A== 0.5 đ A= 0.5 đ Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình : Điều kiện : x0 ; y Đặt X và Y 0,25đ (I) Ta có hệ phương trình (II) 0.25 đ 7X = 2 Û X = 0.5 đ Thay X vào (I) ta có Y= Thay 0.5 đ ị y= Bài3: ( 1,5 điểm) a) khi m=5 ta có x2 + 3x - 4 = 0 có 1+ 3 - 4 = 0 vậy phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 = - 4 0,5 đ b) ta có r= 9 - 4( - m + 1) r = 5 + 4m 0,5 đ để phương trình có hai nghiêm phân biệt thì 5 + 4m > 0 Û m > 0,5 đ Bài 4 (2.0 đ ) Đổi 2giờ 30 phút = h. Gọi x là thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB (x>0 , h ) Trong một giờ người thứ nhất đi được (Quãng đường AB ) 0.25 đ Trong một giờ người thứ hai đi được (Quãng đường AB) 0.25 đ Trong một giờ cả hai người đi được (Quãng đường AB) 0.25 đ Ta có phương trình : 0.5 đ Giải phương trình tìm được x= 0.5đ x=4 thoả mãn với điều kiện của ẩn Vậy thời gian để người thứ nhất đi hết quãng đường AB là (h) Tìm được trong một giờ người thứ hai đi được ( Phần đường AB ) Vậy người thứ hai đi hết quãng đường AB là (h) 0,25đ Bài 5 (4 đ) A B F E C D O Câu a. ( 1,5 đ) é ABE =900 ( Bx là tiếp tuyến ) 0.5đ é ADB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0.5đ Xét D BDF và D ABF có: é FDB =é ABF ( cùng bằng 900) é BAF = é DBF ( cùng bằng nửa sđ cung BD) ị D ABF ∞ D BDF (g.g) 0.5 đ Câu b. (1,5 đ) Vì E là là điểm nằm ngoài đường tròn ị é AEB = sđ ( cung AB – cung CB ) sđ é AEB = sđ cung AC 0.5 đ sđ é CDA = sđ cung AC (Lí do) 0.5 đ ị é AEB =é CDA (lí do) Tacó é FEC + é FDC = é ADC +é FDC = 1800 0.25đ ị Tứ giác DFEC nội tiếp được đường tròn . 0.25 đ Câu c. (1 đ) * Chứng minh cho D ADC ~ D AEF ị 0.5đ ị AD.AF =AC. AE Tam giác vuông ABF có BD là đường cao thuộc cạnh huyền ị AB2 = AD .AF ị AD.AF = AB2 =4R2 ( không đổi) 0.5đ