Đề thi kiểm định chất lượng môn Toán Lớp 8 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG. NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) Tìm các số nguyên sao cho: . c) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. Câu 2: a) Tính giá trị biểu thức: A= với b) Tìm để B có giá trị nhỏ nhất: B với > 0. Câu 3: Chứng minh rằng  a) b) Nếu là các số tự nhiên thỏa mãn : thì : và đều là số chính phương. Câu 4 : Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh OM=ON. b) Chứng minh . c) Biết Tính  ? d) Nếu . Chứng minh BD > AC. HẾT./. UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8 NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu: Nội dung Điểm 1a 0,75đ a/ = 0,5 = 0,25 b/ . Do là các số nguyên nên ta có: 0,25 0,75đ TH1: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn) 0,25 TH2: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn) 0,25 0,75đ c/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1). 0,25 Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4. 0,25 2. a. 0,75đ a/ Ta có: với mọi nên ta có: 0,25 A= = 0,25 Thay vào A ta có: A= 0,25 b 1,0đ b/ B== 0,5 =. 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi . 0,25 Vậy GTNN của B là đạt được khi . 3. a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c. 0,25 1,0đ Xét vế phải đẳng thức ta có: 0,25 Thay a=b+c vào 0,25 0,25 Nên . 0,25 Vậy: 1,0đ b/Ta có(*) 0,5 Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)(5m+5n+1)+5m-5n d10m+1 d Mặt khác từ (*) ta có: d2m d. Mà 10m+1 d nên 1 dd=1 0,25 Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. 0,25 4. hình vẽ 0,25 1,0đ a/ Ta có Do MN//DC OM=ON. 0,5 0,5 1,0đ b/ Do MN//AB và CD và . Do đó: (1) 0,25 Tương tự: (2) 0,25 Từ (1);(2) 0,25 0,25 1,0 0,75 c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : và 0,25 Nhưng nên . Tương tự .Vậy 0,5 0,25 d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K Do nên H, K nằm trong đoạn CD Ta có . Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC DH>KCDK > CH. 0,25 0,25 Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : (Do 0,25 HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa