Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

Đề SỐ 16: Câu 1 : ( 2Đ ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu 2 : ( 4Đ) Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác . Câu 3 : ( 4Đ) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn p . b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / = c) Với giá trị nào của x thì p = 7 d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên . Câu 4 : ( 3 Đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0 Câu 5 : ( 3Đ) Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm) Câu 6 : ( 4Đ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất .