Đề thi học sinh giỏi môn Toán 5

lô gam nước lã 2 điểm Câu 4 0,75 hoặc ( Học sinh ghi 75 không cho điểm) 2 điểm Câu 5 101,25 kg 2 điểm Câu Trình bày bài giải Điểm Câu 6 + Có 5 chữ số chẵn là 0, 2, 4, 6 ,8 0,25 điểm + Với 5 chữ số chẵn đó ta có đúng 4 cách chọn chữ số hàng nghìn 0,25 điểm + Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn ta còn 5 - 1 = 4 (chữ số) nên có đúng 4 cách chọn chữ số hàng trăm. 0,25 điểm + Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm ta còn 5 - 2 = 3 (chữ số) nên có đúng 3 cách chọn chữ số hàng chục. 0,25 điểm + Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục ta còn 5 - 3 = 2 (chữ số) nên có đúng 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị. 0,25 điểm Vậy với các chữ số chẵn ta lập được số các số có 4 chữ số khác nhau là: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số) 0,5 điểm Đáp số: 96 số 0,25 điểm Câu 7 Đổi 20 cm = 2 dm Diện tích một viên gạch bông hình vuông là: 2 x 2 = 4(dm2) Tổng diện tích của 405 viên gạch bông hình vuông là: 4 x 405 = 1620 (dm2) 0,25 điểm Ta thấy 1620 dm2 là tổng diện tích của 5 mặt bể hình lập phương (4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy). Do đó diện tích 1 mặt bể là: 1620 : 5 = 324 (dm2). 0,25 điểm Do 324 = 18 x 18 nên cạnh của bể đó là 18 dm. 0,25 điểm Thể tích của bể đó là: 324 x 18 = 5832 (dm3) 0,25 điểm Đổi 5832dm3 = 5832 lít Trong 1 phút vòi nhỏ chảy vào bể số lít nước là: 21 : = 6 (lít) Trong 1 phút 2 vòi chảy vào bể số lít nước là: 21 + 6 = 27 (lít) 0,25 điểm Vậy cùng một lúc mở hai vòi cùng chảy vào bể thì bể đầy sau số thời gian là: 1 x ( 5832 : 27) = 216 (phút) 0,5 điểm Đáp số: 216 phút 0,25 điểm Câu 8 Đổi 2100m = 2,1 km 36 phút = 0,6 giờ. Trên quãng đường 2,1 km người đó đi với vận tốc là: 2,1 : 0,6 = 3,5 (km/giờ) 0,25 điểm Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 3,5 km/giờ hơn thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 5 km/giờ là: 40 + 5 = 45 ( phút) 0,25 điểm Đổi 45 phút = 0,75 giờ Tỉ số giữa vận tốc 3,5 km/giờ với vận tốc 5 km/giờ là: 3,5 : 5 = 0,25 điểm Do trên cùng quãng đường còn lại vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 3,5 km/giờ ( coi là t1) và thời gian đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 5 km/giờ ( coi là t2) là: 0,25 điểm Nếu ta coi t1 là 10 phần bằng nhau thì t2 là 7 phần bằng nhau như thế. Ta có sơ đồ: 0,75 giờ t1 : t2 : Thời gian đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 3,5 km/giờ là: 0,75 : ( 10 - 7 ) x 10 = 2,5 (giờ) 0,25 điểm Vậy quãng đường từ A đến B dài là: 2,1 + 3,5 x 2,5 = 10, 85 (km) 0,5 điểm Đáp số: 10, 85 km. 0,25 điểm Câu 9 Sau một giờ Hải làm được số phần công việc là: 1 : 12 = ( công việc) Sau một giờ An làm được số phần công việc là: 1 : 16 = ( công việc) 0,25 điểm Giả sử An làm trong cả 15 giờ thì sau 15 giờ An làm được số phần công việc là: x 15 = (công việc) 0,25 điểm Số phần công việc bị hụt đi là: 1 - = (công việc) 0,25 điểm Sở dĩ số phần công việc bị hụt đi là do ta đã thay số phần công việc mỗi giờ Hải làm bằng số phần công việc An làm trong mỗi giờ mà mỗi giờ Hải làm hơn An số phần công việc là: - = (công việc) 0,25 điểm Vậy Hải làm trong số giờ là: : = 3 (giờ) 0,5 điểm An làm trong số giờ là: 15 - 3 = 12 (giờ) 0,25 điểm Đáp số: Hải: 3 giờ An: 12 giờ. 0,25 điểm Câu 10 A B N C M a) Do MN song song với BC nên tứ giác MNCB là hình thang. + Nối M với C, B với N. Coi S là diện tích + = ( có chung chiều cao hạ từ C vuông góc với AB; đáy BM = MA) (1) 0,25 điểm + = ( có chiều cao là chiều cao hình thang, có chung đáy BC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: = 0,25 điểm = - = ( 1 - ) = Do đó = = 0,25 điểm Hai tam giác ABN và NBC có diện tích bằng nhau, có chung chiều cao hạ từ B vuông góc với AC nên hai đáy AN = NC 0,25 điểm b) Ta thấy: = ( vì chung chiều cao hạ từ N vuông góc với AB, đáy MA = MB) Mà = ( theo chứng minh ở phần a) Do đó = x = 0,25 điểm Ta lại thấy 2 tam giác MBN và BNC có chiều cao là chiều cao của hình thang nên tỉ số giữa 2 diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng. Ta có: = = = Vậy = 0,5 điểm Đáp số: a) AN = NC b) = . 0,25 điểm Đáp án Đề 9 Câu 1 (2 điểm). 5 phân số đó là: ; ; ; ; Câu 2 (2 điểm). Vẽ với tỉ lệ . Câu 3 (2 điểm). 19,018017 Câu 4 (2 điểm). a = 4; b = 7 Câu 5 (2 điểm). 19558 Câu 6 (2 điểm). Tìm y. y : 2 + y + y : 3 + y : 4 = 25 y x + y x 1 + y x + y x =25 y x ( + + 1 +) = 25 (Một số nhân với một tổng) y x =25 y = 25 : (Tìm thừa số) y = 12 Thử lại: 12 : 2 + 12 + 12 : 3 + 12 : 4 = 6 + 12 + 4 + 3 = 25 (đúng) Vậy y = 12 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 7 (2 điểm). Cuối năm 2008, số bò của cả hai nông trường tăng thêm là: 500 x 20% = 100 (con) Giả sử trong năm 2008, số bò của nông trường Hoa Mai cũng tăng thêm 25% thì tổng số bò của cả 2 nông trường cuối năm cũng tăng 25% so với đầu năm 2008. Khi đó, tổng số bò của cả 2 nông trường tăng thêm là: 500 x 25% = 125 (con) Như vậy, so với thực tế thì số bò đã tăng thêm là: 125 - 120 = 25 (con) 25 con bò chiếm: 25% - 12.5% = 12.5% (số bò đầu năm của nông trường Hoa Mai) Số bò đầu năm của nông trường Hoa Mai là: 25 : 12,5% = 200 (con) Số bò đầu năm của nông trường Hoà Bình là: 500 - 200 = 300 (con) đúng Thử lại: 500 + (300 x 25 % + 200 x 12,5%) = 600 (con) 500 +(500 x 20%) = 600 (con) Đáp số: Nông trường Hoà Bình có 300 con bò. Nông trường Hoa Mai có 200 con bò. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 8 (2 điểm). Đổi: 72 km/giờ = 20 m/giây 54 km/giờ = 15 m/giây Khi tàu B đi qua người lái tàu A thì tàu B đi được quãng đường bằng hiệu giữa chiều dài tàu B và quãng đường tàu A đi trong 8 giây. Vậy chiều dài tàu B bằng tổng quãng đường cả hai tàu đi được trong 8 giây. Quãng đường tàu A đi trong 8 giây là: 20 x 8 = 160 (m) Quãng đường tàu B đi trong 8 giây là: 15 x 8 = 120 (m) Chiều dài tàu B là: 160 + 120 = 280 (m) Đáp số: 280 m 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 9 (2 điểm). Khi Hà ăn thêm được 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh thì hiệu số bi không thay đổi. Lúc đầu số bi xanh bằng: 1 : (5 - 1) = (hiệu số bi) Sau khi chơi số bi xanh bằng: 5 : (21-5) = (hiệu số bi) Phân số chỉ 3 viên bi là: - = (hiệu số bi) Hiệu số bi là: 3 : = 48 (viên bi) Số bi đỏ lúc đầu là: 48 x = 12 (viên bi) Số bi xanh lúc đầu là: 12 + 48 = 60 (viên bi) Đáp số:12 viên bi đỏ 60 viên bi xanh 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm A B C M N Câu 10 (2 điểm). a). Gọi SABC là diện tích của tam giác ABC. Vì BM = 2MC nên MC = BC - Ta có SAMC = SABC (chung đường cao hạ từ A xuống BC, MC = BC) Diện tích tam giác AMC là: 54 x = 18(cm2) Diện tích tam giác ABM là: 54 - 18 = 36(cm2) Diện tích tam giác AMN là: 36 - 12 = 24(cm2) b). Diện tích tam giác ABM so với diện tích tam giác BMN thì gấp: 36 : 12 = 3 (lần) Mà hai tam giác này có chung đường cao hạ từ M xuống AB nên đáy AB gấp 3 lần đáy BN. Vậy độ dài BN là: 15 : 3 = 5 (cm) Đáp số: a) 24 cm2 b) 5 cm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (Học sinh làm đúng bằng cách khác vẫn được điểm tối đa) Đáp án Đề 10 Câu 1. Số dư là 1 Câu 2. Hai số tự nhiên liên tiếp là 36 và 37. Câu 3. Cắt được 24 hình tròn. Câu 4. 7 giờ 30 phút Câu 5. 42 quả trứng II. Phần II: Tự luận Câu 1. So sánh A với 1, biết A = +++ + Vì < < (0,75 điểm) .. < Nên: +++ +< ++++ + ( 0,5 điểm) Mà: ++++ + = < 1 (0,25 điểm) Do đó: +++ + < 1 (0,25 điểm) Vậy A < 1 (0,25 điểm) Câu 2. Bài làm Lúc 16 giờ đúng, kim phút chỉ đúng số 12 và kim giờ chỉ đúng số 4. Kim phút ở sau kim giờ là giờ. ( 0,5 điểm) Vận tốc kim giờ bằng vận tốc kim phút. ( 0,5 điểm) Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: 1- = ( 0,25 điểm) Thờ gian kim phút đuổi kịp kim giờ lần đầu là: : = (giờ) ( 0,25 điểm) Tiết học thứ tư bắt đầu lúc: 16 + = 16 (giờ) ( 0,25 điểm) Đáp số: 16 giờ ( 0,25 điểm) Câu 3. Bài làm Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với khối lượng công việc cũ là: 100% + 43% = 143% ( 0,5 điểm) Nếu xem năng xuất lao động cũ là 100% thì năng xuất lao động mới so với năng xuất lao động cũ là: 100% + 10% = 110% ( 0,5 điểm) Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là: : = 1,3 = 130% ( 0,5 điểm) Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là: 130% - 100% = 30% ( 0,25 điểm) Đáp số: 30% ( 0,25 điểm) Câu 4. Bài làm Nếu tất cả các bạn đều được 14 điểm thì số bạn trong đội tuyển là: 224 : 14 = 16 (bạn) ( 0,25 điểm) Nếu tất cả các bạn đều được 16 điểm thì số bạn trong đội tuyển là: 224 : 16 = 14 (bạn) ( 0,25 điểm) Vì số bạn chia đều thành 3 nhóm nên số bạn là một số chia hết cho 3. Trong các số từ 14 đến 16 chỉ có số 15 chia hết cho 3. Vậy đội tuyển có 15 bạn. ( 0,25 điểm) Giả sử tất cả số bạn đều được 14 điểm thì tổng số điểm của cả đội là: 14 x 15 = 210 (điểm) ( 0,25 điểm) Số điểm hụt đi là: 224 - 210 = 14 (điểm) Mỗi lần thay một điểm 16 bằng một điểm 14 thì số điểm hụt đi là: 16 - 14 = 2 (điểm) ( 0,25 điểm) Số bạn học sinh được 16 điểm là: 14 : 2 = 7 (bạn) ( 0,25 điểm) Số bạn học sinh được 14 điểm là: 15 - 7 = 8 (bạn) ( 0,25 điểm) Đáp số: 14 điểm : 8 bạn 16 điểm: 7 bạn ( 0,25 điểm) Câu 5. Bài làm Ghép 4 hình tam giác vuông có cạnh góc vuông 3cm và 4cm ta được hình vuông như hình vẽ. ( 0,25 điểm) A B C P F N E M Số đo cạnh của hình vuông AMNP là: 3 + 4 = 7 (cm) ( 0,25 điểm) Diện tích hình vuông là: 7 x 7 = 49 (cm2) ( 0,25 điểm) Diện tích hình tam giác ABC là: 3 x 4 :2 = 6 (cm2) ( 0,25 điểm) Diện tích 4 hình tam giác vuông là: 6 x 4 = 24 (cm2) ( 0,25 điểm) Diện tích hình vuông CBEF là: 49 - 24 = 25 (cm2) ( 0,25 điểm) Vì 5 x 5 = 25 nên cạnh của hình vuông CBEF là 5cm. Vậy độ dài đoạn thẳng BC là 5cm. Chu vi hình tam giác ABC là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm) ( 0,25 điểm) Đáp số: 12 cm ( 0,25 điểm)