Đề thi học sinh giỏi - Lớp 9 môn Toán - Thời gian: 150 phút

đề thi học sinh giỏi - lớp 9 môn toán -thời gian : 150 phút người ra đề : lê thị hương – lê thị tâm Câu 1: (4 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x A = điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1 Câu 2: (3 điểm) giải phương trình = 4x - 3 + Câu 3: (4 điểm) Phân tích ra thừa số A = x3 y3 + z3 - 3xyz Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phương trình x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1) t/m đk: max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2) Câu 4: (3 điểm) Tìm GTNN của biểu thức = Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần. Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đường chéo AC&BD vuông với nhau tại H < H không trùng với tâm của (0). Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD; OA. chứng minh rằng đường thẳng PQ // đường thẳng AC và 4 điểm M, N, P, Q nằm trên một (0).