Đề thi học sinh giỏi lớp 5 môn Toán học

Hình học Bài 1: Cho hình vuông ABCD có chiều dài AB = 4 cm, AD= 3cm. a. Tính chiều cao hạ từ A xuống đáy DB của tam giác ADB biết BD = 5 cm. b. AC cắt BD tại O. M là điểm chính giữa DC. AM cắt BD tại K. Tính OK? Bài 2: Cho tam giác ABC, M và N là điểm giữa của AB và AC, các đường thẳng BN và CM cắt nhau tại O. Đường thẳng AO cắt BC tại P. a. So sánh PB và PC? b. So sánh OP và OA? Bài 3: Cho hình bên, trong đó ABC là tam giác vuông ở A, cạnh AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm, BDEC là hình thang có chiều cao bằng 6cm. a. Tính ba đường cao của tam giác ABC. b. Tính đường cao tam giác ADE. Bài 4: Cho ABCD là hình thang có diện tích 450 Cm=2; MD = MC; NA= NB; AB = 2 CD. a. Trong các hình tam giác có trên hình vẽ, tính diện tích của tam giác có diện tích lớn nhất? b. Trong các hình tứ giác có trên hình vẽ, tính diện tích của tứ giác có diện tích nhỏ nhất? Bài 5: Cho tam giác ABC trong đó MB = MC; AD = DE = ME. a. Ghi tên tất cả các tam giác có chung đỉnh A và tính diện tích từng tam giác đó. Biết diện tích tam giác BEC = 100 cm2 b. Kéo dài BE cắt AC tại N. N có là điểm ở chính giữa cạnh AC không? vì sao? Bài 6: Cho tam giác ABC và cho M là điểm chính giữa cạnh AB. Cạnh AC = 8 cm, cạnh BC = 10 cm. a. Hãy tìm điểm N trên AC và tìm điểm P trên BC sao cho 4 tam giác AMN, CNP, BMN và MNP có diện tích bằng nhau. b. Cho các đường thẳng CM, BN, AP cùng cắt nhau tại O. So sánh AO với OP. Bài 7: Cho tam giác ABC và hình thang MNCB. Biết BC = 2 NM; BN cắt CM tại O, diện tích tam giác ABC = 1200 cm2. a. M có là điểm chính giữa cạnh AB không? Vì sao? b. Tìm diện tích tam giác OMN. c. AO cắt MN tại P. So sánh OP với PA? Bài 8: Tam giác ABC có góc A vuông và cạnh AB= 30cm. M là điểm chính giữa cạnh BC; N là điểm chính giữa cạnh AB. Điạn AM cắt đoạn CN ở O. Tính đường cao hạ từ O của tam giác AOC. Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB= 36 cm. Cạnh AD= 16 cm. M và N là hai điểm ở trên cạnh AB sao cho AM = MN = NB. Đoạn Cm cắt DN tại O. Tính Diện tích tam giác MON. Bài 10: Cho hình bên . Trong đó AN = AC, BM = MC. a. Biết diện tích tam giác APN bằng 100 cm2. Tính diện tích diện tích tam giác ABC. b. So sánh PN và NM. Bài 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20 cm. M là điểm chính giữa cạnh BC, N là điểm chính giữa cạnh CD. AM cắt BN tại O. Tính diện tích tứ giác AOND. So sánh diện tích tam giác MONC và diện tích tam giác BON. Bài 12: Cho ABCD là hình chữ nhật, MB = AB, SMBC = 9 cm2. a. Tính SABCD? b. Tính SMOB ? Bài 13: Cho tam giác ABC. M là điểm chính giữa cạnh BC, N là điểm chính giữa cạnh AC. Nối M với N. a. So sánh SCMN với S CAB. b. EM = EN, CE cắt AB tại I. So sánh IA và IB. Bài 14: Cho tam giác vuông ABC có 2 cạnh góc vuông AB và AC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BC. Từ D dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại E ta được hình thang vuông ACDE. Hãy so sánh a. SABD và SABC b. DE và AC. c. SCDE và SEAC 2. Có bao nhiêu cách chia tam giác ABC thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau và cả 4 tam giác này đều có chung một đỉnh nằm trên cạnh góc vuông nhưng không là đỉnh của tam giác ABC. Vẽ hình minh hoạ cho mỗi cách chia. Bài 15: Cho tam giác ABC có BC = 8cm. Trên cạnh Ac lấy D là điểm chính giữa. Nối BD. Trên BD lấy E sao cho ED = BE. AE kéo dài cắt BC tại I. Tính BI và CI. Bài 16: Cho hình chữ nhaatj ABCD, M là điểm trên AB sao cho AM = AB; N là điểm trên cạnh DC sao cho DN = DC. a. Tính diện tích hình thang AMND biết SABCD = a. b. Nối CM cắt DA kéo dài tại E. So sánh S AND và S EMB. Bài 17: Cho hình thang vuông ABCD. ( Hai góc A và D vuông) có diện tích là 72,4 cm2 Tổng độ dài 2 đáy là 18,1. Từ B kẻ BH vuông góc với DC. a. Tính chiều cao BH. b. Nối AC cắt BH tại G. Chứng tỏ SDHG = SGBC. Bài 18: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD căt nhau tại O. a. Chứng tỏ SABC = SABD; SACD = SBCD; SBOC = S AOD? b. Tính diện tích ABCD biết diện tích COD = 6 cm2 và đáy AB = CD? Bài 19: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy P sao cho BP = AP. N là điểm chính giữa AC. Nối BN cắt PC tại K. Tính S BKC biết SABC = 420 cm2? Bài 20 : Cho tam giác ABC có BC = 36 cm. Chiều cao kẻ từ A xuống BC là 21 cm. a. Tính SABC. b. Trên AC lấy M sao cho CM = AC; trên AB lấy N sao cho BN = AB. Nối MN. Tính SAMN? Bài 21; Cho tam giác MNP. Trên NP lấy 2 điểm A và B sao cho NA = AB = BP. Nối M với A, B. a. Tìm tất cả các cặp tam giác có diện tích bằng nhau? b. So sánh SMAP và S MAN? Bài 22: Cho tam giác ABC có diện tích là 240 cm2. M là điểm chính giữa của BC. Nối AM. I là điểm chính giữa AM. Kẻ BI; CI. Tính SIAB; SIBC; SICA? Bài 23: Cho tam giác MNP trên NP lấy A sao cho A là trung điểm của NP. Nối MA trên MA lấy K sao cho MK = MA. NK cắt MP tại B. So sánh MB với BP? Bài 24; Cho tam giác ABC. M là điểm chính giữa BC. Trên cạnh AC lấy N sao cho AN = NC. MN kéo dài cắt AB kéo dài tại P. a. Chứng tỏ PA = AB. b. Tính SABC biết S MNC = 6 cm2. Bài 25: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên BD lấy điểm M và N sao cho MB = BD; DN = BD. So sánh SAND và S CBM. Tính SAMC biết SABCD = 200 cm2 Tính S ANC. Bài 26: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M với MB = AB. Trên AC lấy N với NC = AB. Nối BN và CM cắt nhau ở K. a. So sánh SKMB và S KNC. b. Nối A với K, kéo dài AK cắt BC ở D. So sánh BD với DC. Bài 27: Cho hình thang ABCD có diện tích 135 cm2, đáy nhỏ AB = đáy lớn CD, đường cao 9 cm. a. Tính độ dài mỗi đáy? b. Trên CD lấy E sao cho DE = EC. Trên BE lấy I sao cho EI = EB. Nối DI cắt BC tại K. Tính SIKCE? Bài 28: Cho tam giác ABC trên Ac lấy D bất kì, nối B với D. Trên BD lấy M sao cho MD = BD. Nối M với A và C. a. So sánh SAMD và S ABD? b. Tính SABC biết SAMC = 24 cm2? c. Từ M kẻ đường song song với AC cắt BC tại N. So sánh CN và NB.