Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2013 - 2014 môn: toán 6

PHÒNG GD& ĐT QUỲNH LƯU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS QUỲNH LÂM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian chép đề ) ĐỀ BÀI: Bài 1:: (1,5 điểm). a) Tính : b) Tìm x biết : Bài 2:( 2,0 điểm): Kết thúc học kỳ I lớp 6A có số học sinh xếp loại giỏi bằng số học sinh được xếp loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và một học sinh đạt loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng số học sinh khá. Tính số học sinh của lớp 6A , biết cả hai học kỳ học sinh lớp 6A xếp loại văn hóa là khá và giỏi. Bài 3:( 1,0 điểm): Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất: a, b, Bài 4: ( 1,0 điểm): So sánh: a) và b) và Bài 5: ( 1,5 điểm): Ngày 10 - 10- 2000 rơi vào thứ 3. Hỏi ngày 10-10 -2010 rơi vào thứ mấy? giải thích? Bài 6: ( 0,5 điểm). Chứng tỏ rằng : phân số là phân số tối giản. Bµi 7: ( 2,5 điểm): Cho x0y =600 . Tia 0m là tia đối của tia 0x, tia 0n là tia phân giác của y0m, tia 0t là tia phân giác của m0n. Tính góc x0n Chứng tỏ rằng góc y0t là góc vuông. BIỂU ĐIỂM + ĐÁP ÁN: Bài 1:: (1,5 điểm). a) = ( 1,0 điểm) b) x = 2004. ( 0,5 điểm) Bài 2:( 2,0 điểm): Số học sinh cả lớp 6A chiếm là: 3+8 = 11 ( phần) ( 0,25 điểm) Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : ( học sinh cả lớp ) ( 0,25 điểm) Số học sinh giỏi kỳ II chiếm : ( học sinh cả lớp ) ( 0,25 điểm) 6 học sinh giỏi ứng với số phần cả lớp là : - =( cả lớp ) ( 0,5 điểm) Số học sinh cả lớp 6A là 6 : = 44 ( học sinh) ( 0,75 điểm) Vậy số học sinh lớp 6A là 44 học sinh. Bài 3:( 1,0 điểm): Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất: a, ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) Bài 4: ( 1,0 điểm): So sánh: a) Ta có: +=1 và + =1 Vì > nên < ( 0,5 điểm) b) Ta có : = 1+ và = 1 + Vì < nên 1+ < 1 + Vậy < ( 0,5 điểm) Bài 5: ( 1,5 điểm): Từ 10 - 10- 2000 đến 10-10 -2010 có 10 năm, trong đó có hai năm nhuận: 2004, 2008. Ta thấy: 365 . 10 + 2= 3652 3652 : 7 = 521 ( dư 5) Từ 10 - 10- 2000 đến 10-10 -2010 gồm 521 tuần và còn dư 5 ngày. Vậy 10-10 -2010 rơi vào ngày chủ nhật. Bài 6: ( 0,5 điểm). Chứng tỏ rằng : phân số ( với n N) là phân số tối giản Gọi d là ƯC của 12.n +1 và 30.n +2 Nên 12.n +1 d và 30.n +2 d => 5.(12.n +1) d và 2.(30.n +2) d => [ (60.n +5 ) – (60.n +4)] d => 1 d => d = 1 Hoặc d = -1 Vậy phân số ( với n N) là phân số tối giản Bµi 7: ( 2,5 điểm): Cho x0y =600 . Tia 0m là tia đối của tia 0x, tia 0n là tia phân giác của y0m, tia 0t là tia phân giác của m0n. a)Tính góc x0n Chứng tỏ rằng góc y0t là góc vuông. *) Vẽ hình: ( 0,5 điểm) n t 0 x m y Vì tia 0m là tia đối của tia 0x nên tia 0y nằm giữa hai tia 0x và 0m Khi đó x0y +y0m = x0m = 1800 ( góc bẹt) => y0m = 1800 - x0y => y0m = 1800 - 600 = 1200 Vì tia 0n là tia phân giác của y0m Nên y0n = m0n = y0m : 2 = 1200 : 2 =600 Vì x0y và y0n là hai góc kề nhau nên ta có: x0n = x0y + y0n = 600+600=1200 ( 1,5 điểm) b) Vì tia 0t là tia phân giác của m0n. Nên n0t = m0n : 2 = 600: 2 = 300 Khi đó ta có: y0t = y0n + n0t = 600+300 = 900 Vậy góc y0t là góc vuông. ( 0,5 điểm)