Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm học 2010 - 2011

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tọa độ các điểm : Diện tích tam giác ABC : Phương trình đường phân giác : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIALAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 Bài Lời giải vắn tắt và đáp số Điểm Bài 1 (5 điểm) A= 0,3(4) + 1,(62) :: Kết quả A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360 tg540.tg550. (0< x < 900) Tính -Tính x = 340 - Kết quả B =1,59956 2 điểm 3 điểm Bài 2 (5 điểm) a) = b) b) 2,5 điểm 1,5 điểm 1 điểm Bài 3 (5 điểm) Qui trình bấm phím : D = D + 1 : A = 20B - 97A : D = D + 1 : B = 20A - 97B Gán D = 1, A = 0, B = 1 ,= = ( HS viết quy trình khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa cho quy trình đó) c)Tính chính xác u8 = 97306160, u9 = 1163437281, u10 =13830048100, u11 =163747545743 2 điểm 1 điểm 2 điểm Bài 4 (5 điểm) Đặt g(x) = f(x) – (ax2 +bx +c) sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c là nghiệm của hệ phương trình giải hệ ta được a = 1 , b = 0 , c = 2 g(x) = f(x) – (x2 + 2) Vì đa thức f(x) có bậc là bốn nên g(x) cũng có bậc là bốn Suy ra f(x) = (x -1) (x - 3) (x - 5) (x – x0) + x2 + 2 7f(6) = 4620 - 105 x0 ; f(-2) = 216 -105 x0 7f(6) – f(-2) = 4620 - 105x0 - (216 - 105x0) = 4404 Kết quả : 7f(6) – f(-2) = 4404 Tính tổng các ước lẻ của số 804257792 Gán A = 0 , A = A + 1 : 804257792 / 2A Ấn = = ..khi A = 20 được thương 767 804257792 = 220.767 Gán D = 0 , D = D +1 :767 / (2D + 1) ấn = = ..được hai ước lẻ 59; 13 Vậy tổng các ước lẻ : 767 + 59 +13 + 1 = 840 * Kết quả : 840 2,5 điểm 2,5 điểm Bài 5 (5 điểm) Giả sử là phân số tối giản khi rút gọn , thì : ƯCLN(m; n) = m : x = 2011 Þ m = 2011x và BCNN(m; n) = m.y = 183001 Þ 2011x.y = 183001 Þ x.y = 183001 : 2011 = 91= 7.13 = 1.91 Nếu m < n Þ x < y thì x = 7 , y = 13 hoặc x = 1 , y = 91 Nếu x = 7 , y = 13 thì m = 7.2011 = 14077; Nếu x = 1 , y = 91 thì m = 2011; Vậy m = 14077 và n = 26143 Nếu m > n Þ x > y thì x = 13 , y = 7 hoặc x = 91 , y = 1 Nếu x = 13 , y = 7 thì m = 13.2011 = 24163; Nếu x = 91 , y = 1 thì m = 2011.91 = 183001; Vậy m = 183001 và n = 2011 1 điểm 2 điểm 2 điểm Bài 6 (5 điểm) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức cho 2011x2 – 2011. Giả sử f(x) = = (2011x2 – 2011).Q(x) +R(x) = 2011(x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b ( vì đa thức chia có bậc 2) Ta có : f(1) = a + b = 12010 – 6.111 + 212 = 4091 f(-1) = - a + b = (-1)2010 – 6.(-1)11 + 212 = 4103 a = - 6 ; b = 4097 . Vậy đa thức dư trong phép chia cho 2011x2 – 2011 là R(x) = -6x + 4097. b1) Năm chữ số cuối cùng của 20122010 là 24224 b2) Bảy chữ số đầu tiên của số 20122010 là 1959893 2 điểm 2 điểm 1 điểm Bài 7 (5 điểm) Gọi cạnh đáy hình chóp tứ giác đều là a, chiều cao h. = là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy . vuông cân tại A có cạnh a ; Mặt khác (Định lí Pitago cho) Vậy 1 điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm Bài 8 (5 điểm) A A Rx B Ry Điện trở tương đương : RAB = UAB : I = 220 Gọi a, b, c là số điện trở loại R1 = 3,6 ; R2 = 4 ; R3 = 0,4 mắc vào Ry (a, b, c N) Ta có : a + b + c = 40 (1) Ry = aR1 + bR2+ cR3 = 3,6a + 4b + 0,4c (), mà Ry = RAB – Rx = 100 Nên 3,6a + 4b + 0,4c = 100 hay 9a + 10b + c = 250 (2) Từ (1) và (2) có ; c = 40 – (a + b) . Lập quy trình trên máy tính được: a = 24 ; b = 2 ; c = 14 a = 15 ; b = 10 ; c = 15 a = 6 ; b = 18 ; c = 16 Vậy có ba cách chọn số điện trở R1; R2 ; R3 như trên . 2 điểm 3 điểm Bài 9 (5 điểm) a)Gọi K’ là giao điểm của AI và BC. Qua D và I kẻ DL//BC , IM//BC ( L Î AC, M Î AC ) Þ IM//DL . Mà I là trung điểm của DE nên M là trung điểm của LE hay ML = ME Vì DL//BC nên DADL vuông cân tại A, suy ra AD = AL = EC Þ MA = MC Vì IM//K’C nên I là trung điểm của AK’ hay A đối xứng với K’ qua I Þ K K’ Hay K Î BC, khi đó ADKE là hình chữ nhật. b)Với AB = a, AD = x Þ BD = a – x = DK SADKE = AD.DK = x ( a – x) = ax – x2 SADKE lớn nhất Û ax – x2 lớn nhất . Ta có : ax – x2 = £ Vậy giá trị lớn nhất của SADKE là khi x = hay D là trung điểm của AB. Khi a = 1211,2010 cm, SADKE = (1211,2010)2 : 4 = 366751,96560025 (cm2) 2 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài10 (5 điểm) a) HS vẽ đúng đồ thị các hàm số b) Viết đúng tọa độ các giao điểm : A(-3;-1); B(0;5) ; C(3;0) Diện tích tam giác ABC : SABC = (đvdt) c) Có tg tg Þ Þ ; Hệ số góc : a = tg(1800 - ) » - 26,04 Tung độ gốc : b = 5 Vậy phương trình đường phân giác của góc ABC là : y = - 26,04x + 5 1,5 điểm 1,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm