Đề tài Rèn luyện năng lực huy động kiến thức trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh ở trường THPT thể hiện qua chủ đề: “ Hình giải tích trong không gian ”

tự với bài toán ta đang xét hoặc có thể là những bài toán có cùng ẩn hay có ẩn tương tự với nó. Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P): 6x + 3y +2z -6 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( 0 ; 0; 1 ) lên mặt phẳng (P) Lời giải: Cách 1: Gọi H ( x0 ; y0 ; z0 ) là hình chiếu của A( 0 ; 0; 1 ) lên mặt phẳng (P) . Lúc đó: AH (P) và = ( x0 ; y0 ; z0 -1) cùng phương với pháp vecto =( 6 ; 3; 2) của (P) k 0: = k . Áp đặt H (P) 6(6k) + 3(3k) + 2(2k+1) -6 = 0 k = Do đó H (;; ) Cách 2: Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P): Vecto chỉ phương của d là: = ( 6 ; 3; 2 ) Pt tham số của d: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) H = d (P) Thế tọa độ điểm H vào pt mp(P): 6(6t) + 3(3t) + 2(2t+1) -6 = 0 t = Do đó H (;; ) 2.3 Phương thức 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực HĐKT thông qua dạy học chuỗi bài toán Khi học chuỗi bài toán sẽ giúp HS nắm bắt các tri thức một cách có hệ thống, bồi dưỡng tư duy biện chứng và phát triển nhận thức toán học: Bài toán 4: Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm A ( -1 ; 2; -3) vuông góc với vecto =( 6 ; -2; -3) và cắt đường thẳng d có phương trình d: (*) Đứng trước bài toán này học sinh sẽ dễ dàng giải được nếu giáo viên trang bị cho học sinh chuỗi các bài toán sau: Bài toán 4.1: Viết phương trình mặt phẳng qua M( 2 ; -1; 1) và vuông góc với đường thẳng : (1) Giải : Mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng nên: ( 0 ; 1; - 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng là: : 0( x – 2) +1(y + 1) -1( z -1) = 0 : y – z + 2 = 0 Bài toán 4.2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : (1) và mp : y – z + 2 = 0 (2) Giải : Tọa độ giao điểm I của và mp là nghiệm của hệ hai phương trình (1) và (2) Thay (1) vào (2) t - (4-t) + 2 = 0 t = 1 I( 1 ; 1; 3 ) Bài toán 4.3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P, Q, biết P( -1 ; -1; 4), Q ( 0 ; 2; 1). Giải : Đường thẳng PQ nhận ( 1 ; 3; -3) làm vec tơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng PQ qua Q: (PQ) : Từ chuỗi các bài toán: 4.1, 4.2, 4.3 Học sinh thực hiện giải bài toán 4 như sau: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (P): 6(x +1 ) -2(y -2)-3(z+3) = 0 (P): 6x -2y -3z + 1 = 0 (**) Tìm giao điểm B của đường thẳng d và mặt (P): Thế (*) vào (**)6(1+3t) -2( -1+2t) -3(3 -5t) + 1 = 0t = 0 Thế t = 0 vào(*) ta được B ( 1 ; -1; 3) Phương trình đường thẳng AB qua A ( -1; 2; -3) nhận = ( 2 ; -3; 6) làm vecto chỉ phương ( AB ) : Các bài toán tương tự: Bài 1. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2 ; 1; 0 ),B(3 ; 1; -2 ), C(1 ; 4 ; -1 ), D(2 ; 3; 1 ) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) . Suy ra 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (BCD). Suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(BCD). Bài 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mp và :3x + 5y – z -2 = 0 Chứng tỏ rằng d cắt . Tìm tọa độ giao điểm I của chúng. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên . Bài 3. Cho mp(P) : x +3 y + 2 z + 2 = 0 và đường thẳng a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). b) Viết pt chính tắc của đường thẳng qua điểm M( 2 ; 2 ;4 ), song song với mp (P) và cắt đường thẳng d. Trong phần này chúng tôi đưa ra các định hướng để đề xuất các phương thức sư phạm nhằm rèn luyện và phát triển năng lực HĐKT cho HS THPT trong dạy học chủ đề “ Hình giải tích trong không gian”. Kèm theo các biện pháp sư phạm chúng tôi đã nghiên cứu đề xuất các ví dụ điển hình nhằm minh hoạ tính thực thi của các biện pháp đó. Bên cạnh đó, chúng tôi đã thực hiện mở rộng bài toán theo nhiều hướng khác nhau dựa trên việc khai thác các chuỗi bài toán tương tự nhau với độ khó tăng dần. Việc làm này giúp cho HS có thói quen xâu chuỗi kiến thức khi đọc sách và trong học tập, phát triển cho HS năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề trên cơ sở vận dụng các năng lực huy động kiến thức Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tổ chức thực nghiệm. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành với học sinh lớp 12 Trường TT GDTX Q10 +) Lớp thực nghiệm: 12C1có 44 học sinh. +) Lớp đối chứng: 12C2 có 42 học sinh. Trình độ hai lớp tương đối đồng đều. 2) Tiến trình thực nghiệm. +) Ở lớp thực nghiệm: - Tác giả nghiên cứu đề tài trực tiếp giảng dạy các tiết bài tập theo nội dung đã trình bày ở chương III bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, có chọn lọc cho phù hợp với thời gian quy định và trình độ học sinh. - Quan sát hoạt động học tập của học sinh và đánh giá. - Tiến hành kiểm tra 1 bài 15 phút và 1 bài 1 tiết. +) Ở lớp đối chứng: - Giáo viên dạy thực nghiệm quan sát hoạt động của học sinh ở lớp đối chứng được giáo viên khác dạy học không theo hướng bồi dưỡng năng lực HĐKT đã có của HS. - Tiến hành kiểm tra cùng đề với lớp thực nghiệm. 3) Nội dung và kết quả kiểm tra. 3.3.3.1. Nội dung kiểm tra. * Bài kiểm tra số 1: (thời gian 15’, kiểm tra sau khi dạy bài phương trình mặt phẳng và bài phương trình đường thẳng trong không gian) Bài 1. ( 6 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A(5 ; -1; 2 ), B(3 ; -7; 0 ) qua M(2 ; -3 ; 4 ) và song song với mặt phẳng (P) : 4x – 3y +2z -5 = 0 qua A(4 ; -1 ; 1 ), B(3 ; 1; -1 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x + 2y -4z +1 = 0 Bài 2. ( 4 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết : a) d qua A( 3; 2; 1 ) và song song với b) d qua M( 2; -3; 4 )  và vuông góc : 3x -2y + z +12 = 0 . Kết quả kiểm tra. Bài kiểm tra số 1: Điểm Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài TN (12C1) 0 0 2 4 5 5 6 10 7 5 44 ĐC (12C2) 0 2 3 7 4 6 6 5 6 3 42 Kết quả: Lớp TN có: 38/44 (86,36%) đạt trung bình trở lên, trong đó 28/44 (63,63%) đạt khá giỏi. Lớp đối chứng có 30/42 (71,42%) đạt trung bình trở lên, 20/42 (46,61%) đạt khá giỏi. Bài kiểm tra số 2: Bài 1. ( 3 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và d. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường thẳngd Bài 2. ( 5 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ; -2; -2 ), B(3 ; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1), D(-1 ; 1; 2 ) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. Tính VABCD. b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(BCD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Bài 3. ( 2 điểm) Cho mp(P) : x +3 y + 2 z + 2 = 0 và đường thẳng a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). b) Viết pt chính tắc của đường thẳng qua điểm M( 2 ; 2 ;4 ), song song với mp (P) và cắt đường thẳng d. . Kết quả kiểm tra. Bài kiểm tra số 2: (thời gian 45’, kiểm tra sau khi dạy bài phương trình mặt phẳng và bài phương trình đường thẳng trong không gian) Điểm Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài TN (12C1) 0 0 1 2 2 9 12 10 5 3 44 ĐC (12C2) 0 0 4 2 7 10 9 7 3 0 42 Kết quả: Lớp TN có: 41/44 (93,18%) đạt trung bình trở lên, trong đó 30/44 (68,18%) đạt khá giỏi. Lớp đối chứng có 36/42 (85,71%) đạt trung bình trở lên, 19/42 (45,23%) đạt khá giỏi. 3.4.2. Kết luận về thực nghiệm sư phạm. Qua quan sát hoạt động dạy học và kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm, cho thấy: - Tính tích cực hoạt động của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng - Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng tư duy cho học sinh trung bình và một số yếu ở lớp thực nghiệm tạo hứng thú và niềm tin cho các em, trong khi điều này chưa có ở lớp đối chứng. - Khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng thể hiện qua kết quả các bài kiểm tra. Số học sinh đạt trung bình hoặc khá giỏi ở lớp thực nghiệm thường cao hơn lớp đối chứng, nhất là những bài kiểm tra về sau. Nguyên nhân là học sinh ở lớp thực nghiệm ngoài việc luôn học tập trong hoạt động còn thường xuyên được rèn luyện các tri thức phương pháp như tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen... Số học sinh đạt trung bình trở lên ở lớp thực nghiệm tăng dần từ 86,3% đến 90,9%, chứng tỏ việc nắm các kiến thức cơ bản của các em cũng được cải thiện đáng kể. Số học sinh đạt khá giỏi ở lớp thực nghiệm nhiều hơn lớp đối chứng do các em phát huy được tư duy tự lập, sáng tạo. Từ những kết quả trên, có thể kết luận: việc xây dựng hệ thống bài toán gốc, từ đó hướng dẫn học sinh phát hiện giải quyết các vấn đề mới nâng cao dần mức độ khó khăn trong dạy học giải bài tập toán hình giải tích trong không gian theo định hướng tiếp cận tư tưởng dạy học giải quyết vấn đề bước đầu đã có tác dụng giúp học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, góp phần phát triển tư duy sáng tạo, giáo dục tư duy toán học cho học sinh. Như vậy, giả thuyết khoa học của đề tài đã được kiểm nghiệm. KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu, nhiệm vụ và kết quả nghiên cứu trong quá trình thực hiện đề tài: “ Rèn luyện năng lực huy động kiến thức trong dạy học toán của học sinh ở trường THPT ”, chúng tôi thu được những kết quả sau: 1. Tiểu luận trình bày tổng quan về năng lực huy động kiến thức và một số dạng biểu hiện của năng lực huy động kiến thức. Qua đó thấy được vai trò và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho HS trong quá trình dạy học toán. 2. Tiểu luận đề xuất được bốn phương thức sư phạm về việc rèn luyện và phát triển các năng lực HĐKT cho HS THPT thông qua dạy học chương III- Sgk hình học 12. 3. Tiểu luận đưa được một số các ví dụ điển hình và các chuỗi bài toán nhằm minh hoạ cho phần lý luận cũng như các phương thức sư phạm đã đề xuất trong chương 2. 4. Tiểu luận đã trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm tại khối 12 trường Trung tâm GDTX Quận 10 tại TP. HCM trong khoảng thời gian một tháng. Kết quả thực nghiệm phần nào minh hoạ cho tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 5. Tiểu luận có thể làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp và sinh viên sư phạm ngành Toán. CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Huy động kiến thức HĐKT Giáo dục Thường xuyên GDTX Học sinh trung học phổ thông HS THPT