Đề tài Phương pháp giải toán dạng bài “tính nhanh” ở tiểu học

ta có thể nhân số đó với 2. Tổng quát: a : 0,5 = a 2. 4.4. Muốn chia một số cho 0,25, ta có thể nhân số đó với 4. Tổng quát: a : 0,25 = a 4 5.4. Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 5. Tổng quát: a : 0,2 = a 5 6.4. Muốn chia một số cho 0,125, ta có thể nhân số đó với 8 Tổng quát: a : 0,125 = a 8 7.4. Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2. Tổng quát: a : 0,5 = a 2 8.4. Muốn chia một số cho 0,025, ta có thể nhân số đó với 40. Tổng quát: a : 0,025 = a 40 9.4. Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 50. Tổng quát: a : 0,2 = a 50 10.4. Muốn chia một số cho 0,0125, ta có thể nhân số đó với 80. Tổng quát: a : 0,125 = a 80. 11.4. Muốn chia một số cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ;… ta có thể nhân số đó với 10 ; 100 ; 1000. Tổng quát: a : 0,1 = a 10. ; a : 0,01 = a 100 ; a : 0,001 = a 1000 12.4.Thương sẽ bằng 0 khi số bị chia bằng 0. Tổng quát: a : b = 0, khi a = 0. Ngoài ra ta có thể hướng dẫn học sinh cách biến đổi từ só thập phân thành phân số hoặc thành tỷ lệ phần trăm khi chúng có dạng thích hợp. Ví dụ: 0,25 = = 25%; 0,5 = = 50 %; 0,75 = = 75 %; …. ii. Một số dạng bài tập ứng dụng cơ bản : Từ những kiến thức cơ bản này, học sinh có thể vận dụng một cách sáng tạo để giải quyết một cách nhanh nhất khi tính kết quả của một biểu thức từ đơn giản đến phức tạp. Sau đây là một số phương pháp giải các dạng toán tìm kết quả biểu thức bằng cách nhanh nhất: I1.1. Dạng các biểu thức chỉ chứa các phép tính cộng (+) và trừ (-), (loại này các số hạng bao gồm có thể là số tự nhiên, phân số hay là số thập phân). Bài 1: Tính theo cách nhanh nhất: 25 + 28 - 7 + 32 – 8 – 5 – 2 + 17. Đối với bài toán này yêu cầu học sinh phải tìm đúng kết quả bằng cách nhanh nhất, nếu chỉ thuần tuý thực hiện từ trái sang phảI theo cách thông thường là không đạt yêu cầu. Để giải bài này học sinh phải biết vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng để giải. Cụ thể cách làm như sau: 5 + 28 - 7 + 32 - 8 - 5 - 2 + 17 = = () + ( ) + () + ( ) = 20 + 20 + 30 + 20 = 90 Bài 2. Tính bằng cách nhanh nhất biểu thức sau: 0,125 + 21,075 + 88,36 + 9,875 + 78,925 + 11,6 = cũng lý giảI như bài 1 ta có cách tính nhanh nhất là: 0,125 + 21,075 + 88,36 + 9,875 + 78,925 + 11,64 = (0,125 + 9,875) + (21,075 + 78,925) + (88,36 + 11,64) = 10 + 100 + 100 = 210. Bài 3: Tính bằnh cách nhanh nhất dãy tính sau: . Ta có thể thay 2 hay nhiều số hạng bằng tổng riêng của chúng mà tổng chung vẫn không đổi, ta cũng có thể thay một số hạng của tổng chung bằng nhiều số hạng nhỏ hơn khác mà tổng của các số hạng nhỏ này đúng bằng số hạng kia của tổng lớn.Từ đó ta có thể phân tích ra như sau: ; ; ; ; ta có: = = == II.2 Dạng biếu thức chứa hỗn hợp nhiều dấu phép tính công, trừ, nhân, chia. Đối với loại này học sinh phải vận dụng sáng tạo cách biến đổi phép tính, khi thì giao hoán, khi thì kết hợp, lúc lại phân tích…để có kết quả nhanh nhất, đúng như yêu cầu của bài toán. Sau đây là một số ví dụ cụ thể: Bài 1. Tính biếu thức bằng cách nhanh nhất: 365 +722 – 216 + 144 Ta nhận thấy: 72 = 36 2 ; 216 = 366 ; 144 = 364 từ đó ta có: 365 +722 – 216 + 144 = = 365+ (362) + (366) + (364) = 36(5 + 2 + 6 + 4) = 36 17 = 2112 Bài 2 Tính biếu thức bằng cách nhanh nhất: 1 = (1 - 1,25) + (6,25 - 6) +(12 27 + 135 ) = ( 1,25 - 1,25) + (6,75 – 6,75) +(12 27 + 27 1) = 0 + 0 + 27 (12 + 1) = 27 13 = 351 Bài 3Tìm nhanh kết quả biêu thức sau: = = = = 1. Bài 4: Hãy tìm cách tính nhanh nhất biểu thức sau: + = = II.3. Dạng biểu thức là một tích có nhiều thừa số, trong đó khi tính ra sẻ có một thừa số bằng 0. Bài 1 Tính biếu thức bằng cách nhanh nhất: (792,810,25 + 792,810,75)(119 – 900 0,1 - 9) Đặt biểu thức là S Gọi thừa số thứ nhất: (792,810,25 + 792,810,75) = A. Lúc này ta biểu thức có dạng: S = A(119 - 900 0,1 - 9) S = A (119 - 900 0,1 - 9) S = A (119 - 90 - 9) S = A( 99 - 90 - 9) S = A 0 S = 0 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức bằng cách nhanh nhất: ( 19971998 1999 1996 1998)(1 + Đặt A = 19971998 1999 1996 1998. Lúc này biểu thức có dạng: A (1 + = A () = A () = A () = A () = A() = A() = A0 = 0. II.4 Dạng tinh nhanh tổng của một dãy số cho trước. Khi cho một dãy số (có quy luật viết nhất định), yêu cầu học sinh phải tính nhanh tổng của dãy số này. nếu ta không hướng dẫn học sinh một phương pháp tính thì sẻ gặp nhiều khó khăn, trong mục này tôi xin đưa ra 2 ví dụ cụ thể, sau đó rút ra một cách tính tổng quát để khi gặp phải dạng toán này học sinh có thể giải một cách dễ dàng. Bài 1: Cho dãy số: 1,4,7,10,13,…52,55,57. Hãy tìm tổng của dãy số đó? Đây là một bài toán có dạng đặc biệt. Cách tính nhanh nhất là phải sử dụng các tính chất của phép cộng (giao hoán, kết hợp) để tìm ra các tình nhanh nhất và từ đó rút ra cách giải một cách tổng quát nhất. Cách làm như sau: Ta nhận thấy, dãy số này bắt đầu từ số 1, kết thúc là số 57; số sau lớn hơn số trước nó 3 đơn vị; dãy có 10 số. Nếu tính cách thông thường thưc hiện từ trái sang phải thì rất lâu mà ta phải hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất giao hoán để tính. Ta có: (1 + 58) + (4 + 55) + (7 + 52) +...+ (25 + 34) +(28 + 31) có 10 cặp. Mỗi cặp có tổng số là 59. Như vậy tổng của dãy số dễ dàng là: 5910 = 590. Bài 2. Cho dãy số: 1 , 3, 5, 7, ….,77, 79 . Hãy tính tổng dãy số đó bằng cách nhanh nhất. Ta có thể làm như bài 1, nghĩa là lấy só đầu (1) cộng với số cuối (79) số thứ 2 (3) cộng với só thứ 2 cuối (77) và theo trình tự như vậy cho đến hết....sở dĩ như vậy là ta chọn 2 số sao cho có tổng tròn chục (80). Từ 1 đến 79 có 40 số và do cách làm trên nên ta sẻ có 20 cặp ( tổng mỗi cặp là 80) nên dễ dàng tìm được tổng của dãy số là: 80 20 = 1600. Từ cách giải trên nếu ta dừng lại đây thì chưa đủ, thực tế có nhiều bài toán dẫy số có rất nhiều số, nên học sinh sể rất mất công để tìm ra có bao nhiêu số trong dãy số đó, để tìm ra bao nhiêu cặp . Lại nữa, muốn tìm xem một số nào đó trong dãy số là số thứ mấy của dãy số? Rồi số thứ n nào đó của dãy là số mấy?... Ví dụ: Cho dãy số 2,4,6,8,10,....2002,2004. Hãy: a, Tìm tổng của dãy số? b, Số Thứ 50 của dãy số là số mấy? c, Số 1802 của dãy số là số thứ bao nhiêu của dãy? Để giúp học sinh giải bài toán này và các bài toán tường tự ta hãy cùng nhau xây dựng một công thức tổng quát mà trong phạm vi học sinh tiểu học có thể chấp nhận và áp dụng được. Gọi dãy số cho trước là a1,a2,a3,...an trong đó a1,a2,a3 là các số thứ 1,2,3 của dãy số, an là số cuối cùng của dãy số. ta hãy tìm công thức tổng quát, từ ví dụ cụ thể sau: Ví dụ: Cho dãy số 1,5,9,13,17,21,25,29. hãy tìm tổng của dãy số đó? + Để tìm tổng của dãy số trước hết ta phải tìm xem dãy số gồm có bao nhiêu số.Ví dụ: Cho dãy số 1,5,9,13,17,21,25,29.Nhận xét: + Dãy số có 8 số tức bằng = 8 trong đó 29 là số cuối của dãy; 1 là số đầu của dãy; 5 là số thứ 2 của dãy (tương đương với các số an,a1,a2 trong dãy số tổng quát ) và = 7 chỉ số từ 1(số đầu dãy) đến 29 ( số cuối dãy) có 7 khoảng và như toán trồng cây ta phảicộng thêm 1để để tìm ra dãy số có bao nhiêu số và từ đây ta có công thức tìm dãy có bao nhiêu số. an- a1 n = a2- a1 Đó là: (1) s = (an+ a1) + Tổng của dáy số là : (2) Trong đó S là tổng số cần tìm, an là số cuối dãy, a1 là số đầu dãy, n là số số của dãy. Lưu ý: Đối với số có số số là lẻ hay chẵn đều cũng áp dung công thức này. vì: Nếu n là lẻ thì: n - 1 an+ a1 s = (an+ a1) + 2 2 = (an+ a1) = (an+ a1) Từ công thức (1) ta có thể tìm được an một cách dễ dàng khi biết n (thứ tự số). Bây giờ ta trở lại giải bài tập trên. Bài 1: Cho dãy số 2,4,6,8,10,....2002,2004. Hãy: a, Tìm tổng của dãy số? b, Số Thứ 50 của dãy số là số mấy? c, Số 1802 của dãy số là số thứ bao nhiêu của dãy? Ta có thể làm như sau: * Trước hết ta tìm xem đãy số đã cho có bao nhiêu số (tức là tìm n): an- a1 2004 - 2 2002 n = +1 = +1 = +1 = 1001 +1 = 1002. a2- a1 4 - 2 2 a, Tổng của dãy số là: S = (2004 + 2) = 2006 501 = 1005006. b, Số thứ 50 của dãy số là số mấy? Ia có: an- a1 an - 2 50 = + 1 50 = + 1 50 2 = an - 2 + 2 a2- a1 4 - 2 an = 100. Tức số thứ 50 của dãy số là số 100. c, Số 1802 là số thứ mấy của dãy số ? an - a1 1802 - 2 1800 n = + 1 n = + 1 n = + 1 a2 - a1 4 - 2 2 n = 900 + 2 = 902 . Vậy số 1802 có số thứ tự 902 trong dãy số. III. Một số KếT QUả ĐạT ĐƯợC : Trên đây, là một số phương pháp giải các bài toán có dạng “tính nhanh” thường gặp trong chương trình toán tiểu học, mà bản thân tôi đã áp dụng trong việc bồi dưỡng giáo viên, để từ đó giáo viên có thể áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi cho các khối lớp, nhất là các khối lớp 4,5 ở tiểu học. Do áp dụng phương pháp này mà trong thời gian qua các giáo viên ở trường, do tôi quản lý đã vận dụng trong việc bồi dưỡng đối tượng học sinh khá, giỏi ở các khối lớp. Chính vì vậy mà đội ngũ học sinh giỏi của trường chúng tôi, thường có thứ hạng cao trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh. Cụ thể số học sinh giỏi các cấp trong mấy năm gần đây như sau: 20085 - 2006 2006 - 2007 2007 - 2008 Ghi chú Giỏi H Giói T Giỏi H Giói T Giỏi H Giói T SHS/Khối thi 162 79 166 81 149 58 Số HS giỏi 23 6 24 8 28 11 Xếp thứ ở H 4 3 3 III KếT LUậN Và MộT số KIếN NGHị : Kết quả đạt được khi ứng dụng đề tài bước đầu là thành công (như phần nêu trên). Tuy nhiên trong đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót ở mặt này, mặt khác. Rất mong được sự góp ý của quí thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp gần xa nhằm bổ sung hoàn thiện trong thời gian có thể. Tôi cũng hy vọng đây có thể là tài liệu có tính chất tham khảo thêm, để các giáo viên sử dung trong quá trình giảng dạy, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng học toán nói riêng ở bậc tiểu học, nhằm thực hiện tốt nhất mục tiêu giáo dục bặc học đã nêu trong “Luật giáo dục” được Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam thông qua ngày 02 tháng 12 năm 1998 tại kỳ họp thứ 4 Quốc hôi khoá X.Xin chân thành cảm ơn.