Đề tài Một số kinh nghiệm hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh giải các dạng bài toán về phân số

rừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số có dạng t như thế nào? ( Có dạng ) - Phân số trên bằng phân số nào? (9 Bằng phân số ) Bài giải: Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giứ nguyên tử số ta được phân số có dạng ; . Theo bài ra ta có: ( Tìm phân số bằng nhau) Vậy số cần tìm là:7 * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Tương tự cách 1 nhưng đưa về cùng mẫu số Bài giải: Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giứ nguyên tử số ta được phân số có dạng ; . Theo bài ra ta có: ( Quy đồng mẫu số hai phân số) (Hai phân số bằng nhau, mẫu số bằng nhau=>Tử số bằng nhau) Vậy số cần tìm là:7 Bài 8: Cho phân số . Tìm một số tự nhiên a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và giữ nguyên mẫu số ta được phân số bằng . * Hướng dẫn học sinh giải ( cách1) - Đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và giữ nguyên mẫu số ta được phân số có dạng như thế nào? ( Phân số có dạng : ) - Phân số này bằng phân số nào? ( Phân số ) Bài giải: - Đem tử số của phân số đã cho trừ đi a giữ nguyên mẫu số ta được phân số có dạng ( - Theo bài ra ta có: ( quy đồng mẫu số hai phân số) (Hai phân số bằng nhau, mẫu số bằng nhau=>Tử số bằng nhau) Vậy số cần tìm là : 9 * Hướng dân học sinh giải ( cách 2) Tương tự cách 1 nhưng đưa về cùng tử số - Đem tử số của phân số đã cho trừ đi a giữ nguyên mẫu số ta được phân số có dạng ( - Theo bài ra ta có: ( quy đồng tử số của hai phân số) ( hai phân số bằng nhau, tử số bằng nhau =>mẫu số bằng nhau) Vậy số cần tìm là : 9 Bài 9: Cho phân số . Tìm một số tự nhiên n sao đem tử số của phân số đã cho cộng với n và giữ nguyên mẫu số thì được phân số bằng phân số . Hướng dẫn học sinh cách giải : Đem tử số của phân số đã cho cộng với n và giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới có dạng như thế nào ? ( phân số có dạng ). Phân số này bằng phân số nào ? ( phân số ). Bài giải : Đem tử số của phân số đã cho cộng với n và giữ nguyên mẫu số ta được phân số có dạng : . Theo bài ra ta có : = = (Quy đồng mẫu số hai phân số ) ( hai phân số bằng nhau , tử số bằng nhau => mẫu số bằng ) . Vậy số cần tìm là : 17 . * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2 ) . Tương tự như cách 1 nhưng đưa về phân số cùng tử số . Bài giải : Đem tử số của phân số đã cho cộng với n và giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới có dạng ( ). Theo bài ra ta có : = = ( Quy đồng tử số hai phân số ) ( Hai phân số bằng nhau , tử số bằng nhau => mẫu số bằng nhau ) . Vậy số cần tìm là : 17 Bài 10 : Cho phân số . Tìm một số tự nhiên m sao cho đem mẫu số của phân số đã cho cộng với m và giữ nguyên tử số thì được phân số bằng phân số . * Hướng dẫn học sinh giải : ( cách 1 ) - Đem mẫu số của phân số đã cho cộng với m và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có dạng như thế nào ? ( Phân số có dạng ) . - Phân số này bằng phân số nào ? ( ) Bài giải : Đem mẫu số của phân số đã cho cộng với m và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có dạng : Theo bài ra ta có : = = ( Quy đồng tử số hai phân số ) ( Hai phân số bằng nhau , tử số bằng nhau => mẫu số bằng nhau ) . Vậy số cần tìm là : 14 . * Hướng dẫn học sinh giải : ( cách 2 ) . Tương tự như cách 1 nhưng đưa về phân số cùng mẫu số . Bài giải : Đem mẫu số của phân số đã cho cộng với m và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có dạng : . Theo bài ra ta có : = ( Quy đồng mẫu hai phân số ) ( Hai phân số bằng nhau , mẫu số bằng nhau => tử số bằng nhau ) . Vậy số cần tìm là 14 . * Sau khi hướng dẫn học sinh giải toán dạng : Bớt ở tử số giữ nguyên mẫu số hoặc bớt ở mẫu số giữ nguyên tử số hoặc them vào tử số giữ nguyên mẫu số hoặc thêm vào mẫu sốgiữ nguyên tử số ta có thể chuyển về hai phân số cùng tử số hoặc hai phân số cùng mẫu số để giải . Bài 11 : Cho phân số . Nếu a cộng thêm 28 , giữ nguyên b thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số . Hướng dẫn học sinh giải ( cách 1 ) Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b thì được phân số như thế nào ? (Được phân số ). Phân số bằng phân số nào ? ( ) Bài giải : ( cách 1 ) Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b ta được phân số . Theo bài ra ta có : = = > =>. Vậy phân số cần tìm là : . Hướng dẫn học sinh giải ( cách 2 ) Nếu a cộng 28 và giữ nguyên b ta được phân số nào ? ( Phân số ) Phân số bằng phân số nào ? ( = ) Hai phân số bằng nhau , cùng trừ hoặc cộng với một phân số , thì giá trị hai phân số như thế nào ? ( vẫn bằng nhau ) Bài giải ( cách 2 ) Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b ta được phân số . Theo bài ra ta có : = - = - Vậy phân số cần tìm là: Bài 12: Cho phân số . Rút gọn phân số được phân số. Nếu lấy tử số trừ đi 7 và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đã cho. *Hướng dẫn học sinh giải (cách 1) - Nếu lấy tử trừ đi 7 giữ nguyên mẫu số thì được phân số nào ? ( phân số) - Phân số bằng phân số nào ? (Bằng phân số) Bài giải: Cách 1: Nếu lấy tử số trừ đi 7 và giữ nguyên mẫu số ta được phân số . Theo bài ra ta có: Vậy phân số cần tìm là: * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) - Nếu lấy tử trừ đi 7 giữ nguyên mẫu số thì được phân số nào ? ( phân số) - Phân số bằng phân số nào ? ( Bằng phân số) - Hai phân số bằng nhau cùng cộng với một phân số thì giá trị hai phân số như thế nào? ( vẫn bằng nhau) Bài giải: Theo bài ra ta có: . Vậy phân số cần tìm là . * Trên đây là một số bài toán và cách hướng dẫn học sinh giải trên cơ sở đó, giáo viên có thể đưa ra các đề toán tương tự dể giúp học sinh giải một cách nhuần nhuyễn hơn. Sau đây là một số bài toán tự luyện. 3/ Một bài toán tự luyện: Bài 1. Tổng của mẫu số và ử số của phân số là 1519. Sauk hi rút gọn ta được phân số . Tìm phân số khi chưa rút gọn. Bài 2. Tử số của một phân số lớn hơn mẫu số của phân số đó là 112. Sau khi rút gọn được phân số . Tìm phân số khi chưa rút gọn. Bài 3. Cho phân số . Tìm một số tự nhiên sao cho khi đem tử số và mẫu sô của phân số đã cho từ đi số đó ta được phân số . Bài 4. Cho phân số . Hỏi ta phải bớt đi cả ử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới bằng phân số . Bài 5. Cho phân số . Hày tìm một số tự nhiên sao cho khi đem tử số và mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số . Bài 6. Cho phân số . Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số . Bài 7. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho đem số đó cộng với tử số và mẫu số trừ đi số đó được phân số mới bằng phân số . Bài 8. Cho phân số . Hỏi phải thêm voà tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tự nhiên là bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số . Bài 9. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi đem tử số trừ đi số đó và đem mẫu số cọng với số đó ta được phân số mới bằng phân số . Bài10. Cho phân số . Hỏi phải bớt ở tử số và thêm vào mẫu số bao nhiêu cùng một số tự nhien bao nhiêu để được phân số mới bằng phân số . Bài 11. Cho phân số có tổng tử số và mẫu số là 57. Nếu giảm ở tử số đi 3 đơn vị và tăng mẫu số lên 3 đơn vị thì ta được phân số bằng phân số . Bài 12. Cho phân số . Tìm a sao cho đem tử số trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được phân số bằng phân số . Bài 13. Cho phân số có tổng tử số và mẫu số là 156. Nếu tăng tử số lên 7 đơn vị và bớt mẫu số đi 7 đơn vị, thì ta được phân số bằng phân số . T ìm ph ân số đó? Bài 14. Cho phân số có hiệu giữa mẫu số và tử số là 375. Nếu cùng bớt ở tử số và mẫu số đi 9 đơn vị thì ta được phân số bằng . Tìm phân số đó. Bài 15. Cho phân số . Tìm một số tự nhiên a sao cho đem tử số cộng với a và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số . Bài 16. Cho phân số . Tìm một số tự nhiên c sao cho đem tử số trừ đi c và giữ nguyên mẫu số thì được phân số . Bài 17. Cho phân số . Tìm một số tự nhiên n sao cho đem mẫu số cọng với n và . Bài 18. Cho phân số . Tìm số tự nhiên m sao cho đem mẫu số trừ đi m và giữ nguyên tử số thì được phân số . Bài 19. Cho phân số . Rút gon phân số ta được phân số . Thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số ta được phân số . Tìm phân số . Bài 20. Cho phân số . Nếu lấy tử số trừ đi 11 và giữ nguyên mẫu số thì được phân số bằng phân số . Tìm phân số . IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Năm học 2008 -2009, chúng tôi chỉ đạo và trực tiếp dạy bồi dưỡng học sinh lớp 4-5, qua việc ứng dụng kinh nghiệm cách hướng đẫn giải các bài toán về phân số trên vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4-5. Chúng tôi thấy kết quả học tập của học sinh trong giải các dạng toán trên có hiệu quả hơn, học sinh biết cahsphân tích bài toán, biết suy luận, lập luận chặt chẽ hơn. Qua theo dõi khảo sát lớp 20 học sinh trực tiếp bồi dưỡng có 17/20=85% học sinh biết lập luận và giải. Đặc biệt qua việc hướng dẫn học sinh giải các dạng toán trên đã giúp học sinh có nhiều hứng thú hơn trong giải, học toán, thích học toán hơn. Các em không thấy bỡ ngỡ khi gặp những bài toán nâng cao V- BÀI HỌC KINH NGHIÊM: Qua việc chỉ đạo, thực hiên áp dụng kinh nghiệm trên vào quá trình giảng dạy chúng tôi thấy khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán nói chung và các dạng về phân số nói riêng cần chú ý: 1. Dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản và nâng cao dần cho học sinh. 2. Hướng dẫn học sinh đọc đề, tìm dự kiện của bài toán, để từ đó giúp học sinh chuyển bài toán từ dạng phức tạp sang dạng đơn giản hay từ dạng lạ sang dạng quen, từ đó các em có thể áp dụng kiến thức đã học vào việc giải bà toán đã cho. 3. Sauk hi mỗ bài toán, dạng toán giáo viên nên chốt lại các bước giải đẻ học sinh nhớ lâu hơn. 4. Mỗi dạng toán cần đưa ra nhiều bài tương tự để giúp họcsinh hình thành thói quen và khắc sâu lời giải. 5. Các bài tập đưa ra phải có hệ thống bvaf nâng cao dần, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh nâng cao kiến thức dần dần, vì học sinh tiểu học tư duy còn hạn chế. * Trên đây là một vài kinh nghiệm về việc hướng dẫn học sinh giải toán về phân số mà bản thân chúng tôi nhận thấy qua quá trình chỉ đạo và bồi dưỡng học sinh giỏi toán. Nay chúng tôi viết ra để đông nghiệp tham khảo và góp ý nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy , đặc biệt là học sinh giỏi. Đồng tác giả Nguyễn Thị Chung - Hiệu trưởng Vũ Thị Kim Dung – Giáo viên