Đề tài Một số kĩ năng dạy so sánh phân số

g đó a = 2; n = 1 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: < = Mà > = Vậy < *Ví dụ 2: So sánh và Ta thấy 39 = 9 x 4 + 3 và 25 = 7 x 4 – 3. Trong đó a = 4; n = 3 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: < = Mà > = Vậy < b. Trường hợp tử của phân số thứ nhất gấp mẫu số của phân số thứ nhất a lần và thêm n đơn vị; tử số của phân số thứ hai gấp mẫu số của phân số thứ hai a lần và bớt n đơn vị. Dạng tổng quát: . Trong đó: T1 = M1 a + n ; T2 = M2 a – n Trong trường hợp này, giáo viên hướng dẫn để học sinh chọn phân số trung gian là *Ví dụ 1: So sánh và Ta thấy 11 = 5 x 2 + 1 và 17 = 9 x 2 – 1. Trong đó a = 2; n = 1 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: > = Mà < = Vậy > *Ví dụ 2: So sánh và Ta thấy 38 = 7 x 5 + 3 và 47 = 10 x 5 – 3. Trong đó a = 5; n = 3 So sánh như sau: Chọn phân số trung gian là: Ta có: > = Mà < = Vậy > 1.2.3. Trường hợp 3: Trong các phân số cần so sánh thì có một phân số chính là phân số trung gian. *Ví dụ: So sánh các phân số sau: và Ta có = Mà > Vậy > (Rõ ràng, phân số chính là phân số trung gian) 1.2.4. Trường hợp 4: So sánh các phân số có sự kết hợp giữa phương pháp dựa vào phân số trung gian và phương pháp dựa vào “hiệu”. Ví dụ: So sánh và *Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành phân tích như sau: - Phân số bằng phân số và bằng - Thay vì so sánh với thì ta phải so sánh với - Mà và hoàn toàn so sánh được. Bởi vì: 30 – 20 = 63 – 53 Rõ ràng đã sử dụng so sánh dựa vào phân số trung gian (phân số trung gian là ) kết hợp với phương so sánh dựa vào “hiệu” thì sẽ so sánh được cặp phân số đã cho. *Tiến hành so sánh như sau: Ta có: = = Mà 1 - = 1 - = Vì > nên < , hay < 1.3. So sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược. Dạng tổng quát: . Trong đó: M1 : T1 = a (dư r); M2 : T2 = a (dư r) a. Chuẩn bị kiến thức. - Giáo viên cho hai phân số: và , yêu cầu học sinh so sánh hai phân số này. Học sinh dễ dàng so sánh được: > (hai phân số cùng mẫu số). - Giáo viên đảo ngược hai phân số đã cho để được hai phân số và , yêu cầu học sinh so sánh hai phân số đảo ngược này. Học sinh dễ dàng so sánh được: < (hai phân số cùng tử số). -Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận ra: Nếu phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai thì phân số đảo ngược của phân số thứ nhất sẽ nhỏ hơn phân số đảo ngược của phân số thứ hai. Tổng quát: Nếu > thì < b. Bài tập mẫu. So sánh hai phân số và b.1.Nhận diện đặc điểm của hai phân số và - Giáo viên yêu cầu học sinh lấy mẫu số của từng phân số chia cho tử số rồi nhận xét kết quả. 13 : 4 = 3 dư 1 22 : 7 = 3 dư 1 -Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét: Mẫu số của từng phân số chia tử số thì có thương bằng nhau (đều bằng 3), số dư cũng bằng nhau (đều bằng 1). b.2.Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số và . - Đảo ngược hai phân số và ta được hai phân số và - Chuyển các phân số đảo ngược thành hỗn số, so sánh các hỗn số với nhau để so sánh các phân số đảo ngược. Từ đó so sánh được hai phân số đã cho. Ta có: = = Vì > nên > Hay > vậy < c. Dấu hiệu để chọn phương pháp so sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược. Các phân số có thể so sánh được bằng phương pháp so sánh dựa vào phân số đảo ngược khi mẫu số của từng phân số chia cho tử số thì được thương bằng nhau, số dư cũng bằng nhau. d . Cách so sánh các phân số dựa vào phân số đảo ngược. Ta tiến hành các bước như sau: - Đảo ngược các phân số đã cho. - Chuyển các phân số đảo ngược thành hỗn số. - So sánh các hỗn số với nhau rồi so sánh các phân số đảo ngược. Sau đó so sánh các phân số đã cho ban đầu. đ. Bài tập vận dụng. So sánh các phân số ; và - Đảo ngược 3 phân số đã cho, ta được ba phân số ; và Ta có: = ; = ; = Vì > > nên > > Hay > > Vậy < < e. Một số trường hợp đặc biệt đáng lưu ý khi sử dụng phương pháp so sánh dựa vào phân số đảo ngược. e.1. Trường hợp khi đảo ngược các phân số thì phân số mới có mẫu số bằng 1. Ví dụ: So sánh các phân số ; và -Đảo ngược ba phân số đã cho ta được ba phân số ; và Ta có: = 5 ; = ; = Vì 5 > > Hay ; và Vậy < < e.2. Giáo viên cũng lưu ý cho học sinh khi so sánh các phân số như và Thường học sinh Tiểu học hay máy móc hoặc quá “nhanh nhảu” khi nhẩm thấy: 23 : 4 = 5 dư 3; 33 : 6 = 5 dư 3. Vì vậy các em tiến hành đảo ngược các phân số, thế là các phân số đảo ngược nhỏ hơn 1 nên không thể chuyển thành hỗn số, do vậy các em trở nên lúng túng và không thể so sánh được. Trong trường hợp này, giáo viên cần lưu ý các em, các phân số đã cho đều lớn hơn 1, có tử số chia cho mẫu số thì thương bằng nhau, số dư cũng bằng nhau. Ta chỉ việc chuyển các phân số đã cho thành hỗn số rồi so sánh (hỗn số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). *Cách tiến hành: Ta có: = ; = Vì > nên > Vậy > 1.4. So sánh các phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau. a. Bài tập mẫu. So sánh và a.1.Hướng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số và - Giáo viên có thể nêu vấn đề: Quan sát các tử số, các mẫu mẫu số của hai phân số đã cho, em có nhận xét gì? Học sinh có thể nhận xét: +Tử số của phân số thứ nhất có 1 nhóm chữ số “13”, còn tử số của phân số thứ hai có 2 nhóm chữ số “13”. +Mẫu số của phân số thứ nhất có 1 nhóm chữ số “45”, còn mẫu số của phân số thứ hai có 2 nhóm chữ số “45”. - Giáo viên đặc biệt lưu ý học sinh: Ở tử số thứ hai, nhóm chữ số “13” lặp lại hai lần; ở mẫu số thứ hai, nhóm chữ số “45” cũng lặp lại hai lần. (Khẳng định rõ số lần lặp lại bằng nhau). a.2. Nhận xét về quan hệ giữa hai tử số, quan hệ giữa hai mẫu số. - Giáo viên yêu cầu học sinh lấy tử số của phân số thứ hai chia cho tử số của phân số thứ nhất; lấy mẫu số của phân số thứ hai chia cho mẫu số của phân số thứ nhất, rồi nhận xét. 1313 : 13 = 101 4545 : 45 = 101 Từ đó học sinh nhận xét được: Tử số của phân số thứ hai gấp tử số của phân số thứ nhất 101 lần; mẫu số của phân số thứ hai cũng gấp mẫu số của phân số thứ nhất 101 lần. a.3. Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số và - Lấy tử số của phân số thứ hai chia cho tử số của phân số thứ nhất hoặc lấy mẫu số của phân số thứ hai chia cho mẫu số của phân số thứ nhất (bước này chỉ yêu cầu tính ngoài giấy nháp, không trình bày vào bài làm) để xác định thương. 1313 : 13 = 101. Hoặc 4545 : 45 = 101 -Lấy tử số và mẫu số của phân số cùng nhân với 101 Ta có: = = Vậy = b. Cách so sánh hai phân số dựa vào nhóm chữ số lặp lại giống nhau. Ta tiến hành theo hai bước: *Bước 1: Lấy tử số có nhiều nhóm chữ số lặp lại chia cho tử số có ít nhóm chữ số, xác định thương tìm được; hoặc lấy mẫu số có nhiều nhóm chữ số lặp lại chia cho mẫu số có ít nhóm chữ số. (Bước này chỉ tính ngoài giấy nháp). *Bước 2: Lấy tử số và mẫu số của phân số có ít nhóm chữ số cùng nhân với thương tìm được, ta được phân số mới bằng phân số có nhiều nhóm chữ số. c. Bài tập vận dụng. Ví dụ: So sánh ; và *Bước 1: Ta thấy: 123123 : 123 = 1001 Hoặc 456456 : 456 = 1001 Và 123123123 : 123 = 1001001 Hoặc 456456456 : 456 = 1001001 (Bước này chỉ tính ngoài giấy nháp hoặc chia nhẩm) *Bước 2: Ta có: = = = = Vậy = = d. Bài tập mở rộng. Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất. + + Ta có: = = = = Vậy = = Nên + + = x 3 = x 3 = 2. Khả năng áp dụng Đề tài này tôi đã xây dựng, thử nghiệm qua nhiều năm giảng dạy và hoàn thành xong đề tài vào tháng 1 năm 2014. Các phương pháp so sánh trên có thể trang bị cho học sinh lớp 4, lớp 5. Có thể giới thiệu ngay khi dạy về so sánh phân số bằng cách nâng cao kiến thức trong tiết dạy dành cho đối tượng học sinh khá giỏi. Đặc biệt các phương pháp so sánh phân số trên vận dụng một cách hiệu quả khi dạy riêng cho học sinh khá giỏi ở lớp mình, trường mình và các địa phương khác. Với nghiên cứu này có thể áp dụng để bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 4, 5 trong nhà trường mình đang công tác và các trường tiểu học khác . 3. Lợi ích kinh tế - xã hội Khi dạy kĩ năng này giúp học sinh có kĩ năng nhận biết các đặc điểm, dấu hiệu đặc trưng của các phân số cần so sánh đã cho. Từ đó lựa chọn phương pháp so sánh chính xác và hiệu quả để giải quyết yêu cầu bài tập. Giúp học sinh tìm thấy được sự thú vị, có sự say mê, hứng thú làm chủ khi gặp các bài so sánh phân số ở mức độ nâng cao. Qua giải pháp này giúp học sinh củng cố thêm một số quy tắc toán học, rèn tính nhẫm, nhất là đối với học sinh khá, giỏi và nhạy bén. Kết quả cho thấy kĩ năng so sánh trên là phù hợp với học sinh khá, giỏi; giúp các em phát triển óc tư duy. C. KẾT LUẬN Trên đây là bốn phương pháp thường dùng để so sánh hai hay nhiều phân số ở mức nâng cao, vượt chuẩn dành cho học sinh khá giỏi. Để xác định cần sử dụng phương pháp nào để so sánh, giáo viên phải coi trọng việc giúp học sinh có thói quen kiểm tra, xem xét các dấu hiệu, đặc điểm chung của các phân số cần so sánh và phải hình thành cho các em những kĩ năng xác định nhanh và đúng các dấu hiệu, đặc điểm chung của các phân số đã cho. Mỗi dấu hiệu hay mỗi đặc điểm chung của các phân số đã cho sẽ quyết định việc chọn lựa phương pháp so sánh hiệu quả và thuận lợi nhất. Sau khi học sinh đã thành thạo từng phương pháp so sánh, giáo viên nên cho bài tập với nhiều dạng so sánh khác nhau. Yêu cầu học sinh phải biết kiểm tra đặc điểm của từng cặp, từng nhóm phân số cần so sánh để xác định phương pháp so sánh thích hợp. Cuối cùng, giáo viên cho bài tập yêu cầu học sinh phải so sánh bằng nhiều cách khác nhau (Đây là khâu, là yêu cầu cao nhất). Thưa các bạn đồng nghiệp! Mặc dù đã có nhiều cố gắng để xây dựng các phương pháp dạy học sinh so sánh các phân số thành đề tài “Một số kĩ năng dạy so sánh phân số”. Nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi một số sai sót trong quá trình lập luận cũng như trình bày. Rất mong các bạn góp ý, bổ sung để đề tài trên thực sự phát huy tác dụng, góp phần nâng cao chất lượng học sinh./.