Đề tài Hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ tư duy tìm hướng chứng minh bài tập hình học lớp 7

điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB = CE AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau và viết thành sơ đồ tư duy: -Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên: ). -Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau? tại sao? (c – g – c)) AB = CE AM = EM BM = CM (GT) (Đối đỉnh) (GT) -Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ dưới lên). Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? (Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). -Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). -Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( ) -Từ GT ta đã chứng minh được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( (c – g - c)). Gv để hs tự lập sơ đồ phần 2 tam giác bằng nhau. Sơ đồ phân tích: AC // BE Hai góc này là hai góc so le trong AM = EM BM = CM (GT) (Đối đỉnh) (GT) Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại (Từ dưới lên). 2.Ví dụ 2: (Sử dụng giai đoạn 4, 2, 1) Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR: AC//BP AK MN. Hướng dẫn tìm lời giải. Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL (Sử dụng giai đoạn 4) GV để học sinh tự lập sơ đồ tư duy cho câu a (gọi hs lên bảng trình bày sơ đồ đã tự chuẩn bị) AC // BP Hai góc này là hai góc so le trong AK = EK BK = CK (GT) (Đối đỉnh) (GT) Yêu cầu một học sinh nhận xét – trình bày lại bài chứng minh theo sơ đồ tư duy. (Sử dụng giai đoạn 2) GV: Hãy hoàn thành sơ đồ tư duy sau để tìm hướng chứng minh câu b? (dành 5 phút cho học sinh hoàn thành sơ đồ) DMAN=DBPA . () () () AC // BP -Gọi học sinh nhận xét sơ đồ của nhóm làm nhanh nhất. -Gọi học sinh lên bảng hoàn chỉnh bài chứng minh. (Sử dụng giai đoạn 1) Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tư duy bằng hệ thống câu hỏi như sau: - Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) - Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông). -Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phải chỉ ra điều gì? ( hoặc ). - Hãy chỉ ra các cách chứng minh (HS nêu: hoặc ). -Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh . -Tính ( = 900). -Vậy để chứng tỏ ta phải chỉ ra được góc N và góc A2 có quan hệ gì với nhau? (bằng nhau). CM được vì: . Sơ đồ tư duy: AK ^ MN (cmt) Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: BD=CF DE//BC Sơ đồ phân tích. a) BD=CF BD=AD CF = AD . .. Học sinh tự lập sơ đồ (có 2 cách) Cách 1: DE//BC . Cách 2: DE//BC . Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. Chứng minh rằng các điểm E, O, F thẳng hàng. Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng AE = BF AO = BO ∆AOC = ∆BOD OA = OB OC = OD GT đối đỉnh GT Ví dụ 5: Hướng dẫn để hs lập sơ đồ Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D. D CMR: DBMD = DCMD. Sơ đồ cơ bản: DBMD=DCMD MB = MC MD chung AB = AC AM Cạnh chung (gt) (gt) Ví dụ 6. Tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR: DE=BD+CE Sơ đồ cơ bản. Ví dụ 7: (bài 8 trang 109 SGK tập 1) Cho tam giác ABC có Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC. Gọi học sinh vẽ hình ghi Gt, Kl Học sinh viết sơ đồ tư duy để tìm hướng chứng minh:(Có sự gợi ý của giáo viên) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể được minh họa trong tiết dạy như sau: TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC . Nội dung bài dạy được thể hiện như sau: Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Bài1.Cho DABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán. Theo hệ thống câu hỏi Góc B và Góc C trong cùng 1 tam giác lại chưa biết số đo Vậy muốn c/m ta nên làm thế nào? ( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ) GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm. Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại H, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. a) CMR: 0A=0B b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phân giác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phần a. b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: - Để chứng minh Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng minh điều gì? ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: hoặc Hai tam giác trên bằng nhau chưa? Tại sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ cơ bản tìm hướng chứng minh phần b) như sau: Ot là phân giác của góc ACB ↓ ↓ hoặc Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. Bài 4. Cho DABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: AD^BC b) Kẻ BM^AC, CN^AB (MÎAC, NÎAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đường thẳng. - GV: Đưa hình vẽ lên màn hình - HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu AD^BC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC - HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau - GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau như thế nào? - HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) - GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào - HS: Khi BN=CM. - GV: BN=CM khi nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. - GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) GV: MN//BC khi nào? HS: MN//BC khi GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở. phát triển phần c theo hướng sau: Ở phần a ta đã chứng minh được AD BC nên cần chứng minh AH BC. -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH MN thì AH BC. Vì qua H chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường thẳng C. KẾT LUẬN I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI ĐỐI VỚI CÔNG TÁC: Với chương trình của hình học 7 được xem là khó đối với học sinh nhưng khi áp dụng phương pháp này thì học sinh đã thay đổi được suy nghĩ của mình. Nếu tìm hiểu thì các bước lập sơ đồ tư duy đã giúp các em hệ thống được các phương pháp chứng minh hình cơ bản và từ đó giúp các em định hướng nhanh chóng cho bài làm của mình. Qua việc áp dụng đề tài vào việc dạy hình học chương I và nửa chương II của học sinh lớp 7A4 tại trường THCS Lê Quang Cường tôi thấy các em đã biết cách định hướng cho bài chứng minh và vận dụng tương đối tốt các bài tập hình liên quan đến chứng minh song song, các tam giác bằng nhau, các cạnh, các góc bằng nhau, kết quả đạt được như sau. Lớp Sĩ số KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI (15 phút thử) Giỏi Khá Tb Yếu - Kém SL % SL % SL % SL % 7A4 25 3 12% 5 20% 9 36% 8 32% Lớp Sĩ số KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI (45 phút) Giỏi Khá Tb Yếu - Kém SL % SL % SL % SL % 7A4 25 20 80% 3 12% 2 8% Lớp Sĩ số KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI (45 phút) Giỏi Khá Tb Yếu - Kém SL % SL % SL % SL % 7A4 25 25 100% II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN: Giáo viên đừng vội nản lòng trước việc học sinh lơ mơ khi lập sơ đồ tư duy khi chứng minh một bài tập hình, giáo viên hãy vững tin và kiên trì tổ chức cho các em rèn luyện để các em vận dụng tốt bước lập sơ đồ tư duy cho một bài chứng minh hình học lớp 7. III. KIẾN NGHỊ Chân thành cảm ơn BGH nhà trường đã động viên giúp đỡ. Cảm ơn các anh chị và bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này . Rất mong sự góp ý chân thành từ quí thầy cô. XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Xác nhận, đánh giá, xếp loại của đơn vị: ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Long Tâm, ngày 8 tháng 12 năm 2013. Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi viết, không sao chép nội dung của người khác. Nguyễn Thị Thanh Thúy MỤC LỤC Phần mở đầu Trang 1 Phần nội dung Trang 3 Phần kết luận Trang 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO -Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên toán 7. -Sách bồi dưỡng học sinh giỏi hình học 7. -Sách “Định lí hình học và các phương pháp chứng minh”.