Đề tài Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phần tính chất ba đường trung tuyến của tam giác từ một bài tập sách giáo khoa

sánh độ dài các trung tuyến với chu vi tam giác... * Câu hỏi 7: Nếu G là trọng tâm của tam giác cân DEF. Thì tam giác GEF là tam giác gì? vì sao? D M N G E I F HS: Vì G là trọng tâm của DDEF nên: ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) Mà EN= FM (cmt) ị EG = FG nên DGEF cân tại G. (Hoặc: DGEF có GI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên DGEF cân tại G) * Câu hỏi 8: Nếu góc D= 600 . chứng minh GD= GE= GF? HS: DDEF cân có D = 600 ị DDEF đều . áp dụng bài 26 ta có : DI = EN = FM (1). Theo định lý 3 đường trung tuyến của tam giác ta có: GD= DI ; GE= EN ; GF= FM ; (2) Từ (1), (2) ị GD = GE = GF. GV: Từ đó ta có thể rút ra được nhận xét gì về trọng tâm của tam giác đều? Nhận xét: “ Trọng tâm của tam giác đều thì cách đều 3 đỉnh của tam giác đó”. *Câu hỏi 9: Gọi K là trung điểm của DG, H là trung điểm của FG. Chứng minh: GN, FK, DH đồng quy? D K M N HS: GN, FK, DH là các đường trung tuyến của DDGF G ị GN, FK, DH đồng qui tại một điểm. H E I F * Câu hỏi 10: Chứng minh KH song song và bằng MI ? HS: DMGI và DHGK có: MG = GH =GF (t/c trung tuyến) GI= GK= GD (t/c trung tuyến) MGI = HGK( đối đỉnh) ị DIGM= DKGH (c.g.c) ị MI = HK (cạnh tương ứng) Và GMI = GHK (góc tương ứng) Suy ra: MIÔÔ HK(góc so le trong bằng nhau). *Câu hỏi 11: Hãy so sánh tổng độ dài 3 đường trung tuyến với chu vi của tam giác DEF ? D K M G N E I F HS: Trên tia đối của NE vẽ điểm K sao cho NK = NE Ta có: DDNE = DFNK (c.g.c) ị DE= FK (cạnh tương ứng) Trong DEFK có: EF + FK > EK (Bất đẳng thức tam giác) ị EF + DE > 2EN ị > EN (1) Tương tự ta có: > DI (2) > MF (3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: DE +DF + EF > DI + EN +MF. GV: Từ đó ta có thể rút ra được nhận xét gì về tổng độ dài 3 đường trung tuyến của 1 tam giác với chu vi của tam giác đó? Nhận xét: “Tổng độ dài 3 đường trung tuyến của một tam giác nhỏ hơn chu vi của tam giác đó”. *Câu hỏi 12: Hãy so sánh chu vi tam giác MNI với chu vi của tam giác DEF ? HS: tương tự như câu 6 ta có: Vậy: chu vi của DMIN bằng một nửa chu vi DDEF GV: Từ đó ta có thể rút ra được nhận xét gì về chu vi của tam MIN với chu vi tam giác DEF khi M, I, N lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác DEF? Nhận xét: “Nếu M, I, N lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác DEF thì chu vi tam giác MIN bằng nửa chu vi tam giác DEF”. *Câu hỏi 13: Trên tia DG lấy điểm K sao cho G là trung điểm của DK. So sánh độ dài các cạnh của tam giác EGK với các trung tuyến của tam giác DEF ? D M G N S E I F Q K HS: ta có: EG = EN (t/c đường trung tuyến của tam giác) DG = DI (t/c đường trung tuyến của tam giác) Mà DG = GK ị EK = GF (cạnh tương ứng) ị EK= MF GV: Từ đó ta có thể rút ra được nhận xét gì về các cạnh của tam giác EGK với các trung tuyến của tam giác DEF? Nhận xét: Nếu G là trung điểm của DK thì các cạnh của tam giác EGK lần lượt bằng các trung tuyến của tam giác DEF *Câu hỏi 14: Chứng minh các đường trung tuyến của tam giác EGK lần lượt bằng một nửa các cạnh của tam giác DEF ? HS: ta có: EI = (gt) Gọi Q là trung điểm của EK, S là trung điểm của EG DSGK = DNGD (c.g.c) ị SK= ND= DGIF = DKIE (c.g.c) ị éGFI = éKEI (góc tương ứng) ị MF ∥ EK (góc so le trong bằng nhau) Và GF = KE (cạnh tương ứng) Suy ra: éMGE = éKEG (2 góc so le trong của MG ∥ EK ) (1) Mặt khác: EK = FG = ị EQ= (2) Từ (1) và (2) và GE chung ị DMGE = DQEG (c.g.c) ị GQ = ME = Vậy: Ba đường trung tuyến của tam giác EGK lần lượt bằng một nửa các cạnh của tam giác DEF. *Câu hỏi 15: Từ M kẻ đường thẳng song song với DI cắt NI tại K . Chứng minh KF song song với EN? D M N G E I F K HS: ta có: IN ∥ MD và IN = MD (cmt) (1) DDMI = DKIM (g.c.g) ị IK = DM và IK ∥ DM (2) Từ (1) và (2) ị IN = IK và 3 điểm K, I, N thẳng hàng. ị DEIN = DFIK (c.g.c) ị éNEF =éKFE (góc tương ứng) ị EN ∥ KF (hai góc so le trong bằng nhau) *Câu hỏi 16: Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác KFM và các trung tuyến của tam giác DEF? HS: DDMI = DKIM (c.g.c) ị DI = KM DEIN = DFIK (c.g.c) ị EN = KF MF chung Vậy: Ba cạnh của tam giác KMF lần lượt bằng các trung tuyến của tam giác DEF *Câu hỏi 17: Trung tuyến DI và EN cần điều kiện gì thì tam giác MKF là tam giác vuông? HS: có MK ∥ DI; KF ∥ EN nếu DI ^ EN thì MK ^ KF ị DMKF vuông tại K. Vậy: Để DMKF vuông thì cần DI ^ EN Hướng khai thác thứ 3: Vận dụng các kiến thức để so sánh diện tích tam giác các trung tuyến của tam giác và trọng tâm tạo ra. *Câu hỏi 18: So sánh diện tích tam giác END và diện tích tam giác ENF? D HS: H K M N G E I F S DEDN = EH.DN S DEFN = EH.FN Mà DN = NF (gt) ị S DEDN = S DEFN GV: Từ đó rút ra nhận xét gì về diện tích hai tam giác mà đường trung tuyến tạo ra? Nhận xét: Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành 2 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. *Câu hỏi 19: So sánh diện tích các tam giác DEG , tam giác DGF và diện tích tam giác EGF? HS: có Tương tự có S DEGD = S DDEF S DFGD = S DDEF Vậy: S DEGD = S DFGD = S DEGF GV: Từ đó rút ra nhận xét gì về các diện tích tam giác mà trọng tâm của tam giác đó tạo ra? Nhận xét: “ Trọng tâm của tam giác chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau và bằng diện tích tam giác đó”. *Câu hỏi 20: So sánh diện tích của các DDGM , DDGN , DFGN , DFGI , DEGI , DEMG? HS: S DEGM = EK.MG S DEFM = EK.MF Mà MG = MF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) S DEGM = S DEFM = S DDEF Tương tự ta có các trường hợp còn lại. Vậy: S DDGM =S DDGN = S DFGN = S DFGI = S DEGI = S DEMG GV: Từ đó rút ra nhận xét gì về các diện tích tam giác mà trọng tâm của tam giác đó tạo ra? Nhận xét: “ Trọng tâm của tam giác chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau và bằng diện tích tam giác đó”. c. kết luận: 1. Kết quả nghiên cứu: Những vấn đề nêu trên đây là tích lũy của tôi trong quá trình giảng dạy, ôn tập và phụ đạo cho học sinh trong phần “ Tính chất Ba đường trung tuyến của tam giác”. Nhìn chung kết quả là rất đáng ghi nhận, hầu hết học sinh có sự tiếp thu tốt hơn, hiểu bài hơn, hứng thú hơn trong tiết học. Có những bài tập củng cố kiến thức cũ, rèn kĩ năng và biết vận dụng để giải bài tập về chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh đoạn thẳng song song và bằng nhau, sử dụng định lí Pi Ta Go để tính độ dài đoạn thẳng, tam giác cân , tam giác đều, bất đẳng thức tam giác so sánh độ dài đoạn thẳng, chu vi tam giác, diện tích tam giác..... Một yếu tố để làm cho bài học hấp dẫn hơn là trong các bài tập phát triển thêm đều có tính thực tiễn, rất thiết thực, dễ hiểu. Nó phát triển tư duy, tính sáng tạo, logic, trí thông minh và năng lực, tính suy nghĩ độc lập , khơi dậy sự hứng thú, yêu thích môn học cho học sinh . Sau khi học song phần này, đại đa số học sinh đều giải được các bài tập liên quan đến tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, chứng minh tam giác bằng nhau, đoạn thẳng, góc bằng nhau, so sánh đoạn thẳng, hay đoạn thẳng song song... mà lâu nay học sinh được coi là khó nhọc. Qua việc theo dõi kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh thông qua kiểm tra 15 phút, vở bài tập, kiểm tra một tiết. Kết quả 3 lớp 7C , 7E, 7G với 102 học sinh trong năm học 2008- 2009 và lớp 7B, 7D, 7E với 110 học sinh trong năm học 2009-2010 , kết quả cụ thể như sau: a. Khi chưa áp dụng cách dạy trên kết quả là: sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 102 10 9,8 18 17,6 53 52 15 14,7 6 3.9 b. Sau khi áp dụng cách dạy trên kết quả là: sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 110 16 14,5 25 22,7 59 53,6 9 8% 1 1,2 2. Bài học kinh nghiệm: Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao, người giáo viên cần phải nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức trọng tâm cần truyền thụ cho học sinh trong từng tiết học. Cần vận dụng linh hoạt, sáng tạo kết quả các bài toán và vận dụng triệt để hình vẽ của một bài tập để có thể khai thác phát triển thành những bài tập hay hơn, khó hơn. Đồng thời phải lựa chọn phương pháp pháp phù hợp cho từng bài dạy, cho từng đối tượng học sinh, làm sao cho các em tự mình chiếm lĩnh tri thức một cách sâu sắc, xây dựng được ý thức tự học, tính cẩn thận, chính xác, tư duy, óc sáng tạo, kĩ năng phân tích, tổng hợp, biết xử lí vấn đề trong mọi tình huống, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức mới, chứ không phải thụ động tiếp cận tri thức đã có sẵn. Bên cạnh đó giáo viên phải thường xuyên tự học , tự bồi dưỡng, tìm tòi nghiên cứu tài liệu, không ngừng sáng tạo, thường xuyên trau dồi chuyên môn nghiệp vụ cho mình thông qua mọi hình thức, đặc biệt là dự giờ thăm lớp, góp ý trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, và phải xây dựng được mối quan hệ tốt, gần gũi thân thiện với học sinh, là chỗ dựa, là tấm gương để các em noi theo. D. phần kết: Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo, không ngừng nỗ lực cố gắng để sao cho bài dạy có hiệu quả cao nhất, tôi đã hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phần tính chất ba đường trung tuyến của tam giác từ một bài tập trong SGK”. Do tuổi nghề còn trẻ, năng lực còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót, rất mong các đồng chí, đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài này có ích hơn thiết thực hơn và hiệu quả hơn . Xin chân thành cám ơn. Quỳnh Lập, ngày 20 tháng 04 năm 2010 Người viết Lê Minh Đạt tiếp cận tri thức đã có sẵn . D. phần kết: Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tòi và sáng tạo, cùng với sự góp ý chân thành của đồng nghiệp. Tôi đã hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Giúp học sinh học tốt phần tính chất ba đường trung tuyến của tam giác”. Bản thân tôi đã không ngừng nỗ lực cố gắng để sao cho tiết dạy có hiệu quả cao nhất. Do tuổi nghề còn trẻ, năng lực còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếu xót, rất mong các đồng chí, đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài này có ích hơn thiết thực hơn và hiệu quả hơn . Xin chân thành cám ơn. Quỳnh Lập, ngày 02 tháng 04 năm 2010 Người viết Lê Minh Đạt