Đề tài Cách khai thác các bài toán khó ở lớp 4, 5

I. đặt vấn đề: - Trong năm học 2003 - 2004 tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng 11 em học sinh lớp 5 để dự thi học sinh giỏi Tỉnh và Huyện. Qua đó tôi nhận thấy sự thiếu sót nổi bật của các em về môn toán là: 1. Các em thiếu sự suy nghĩ cần thiết để hiểu cặn kẽ đầu bài qua những dự kiện, những điều kiện cho trong bài toán. Từ đó tìm ra cách giải các bước giải và lựa chọn cách giải tốt nhất. 2. Các em chưa quan tâm đến việc diễn giải những hiểu biết của mình một cách đầy đủ, chính xác và khoa học. Do đó dẫn đến thiếu sót phổ biến và thiếu tính chính xác về toán học. 3. Khi gặp những bài toán ít nhiều có mới lạ, không đúng với dạng thường gặp hàng ngày tỏ ra lúng túng, các em thường loay hoay mò mẫm tìm ra đáp số nhưng không lập luận được. 4. Nhìn chung các em chưa biết phân tích bài toán, chưa biết bám vào mấu chốt của bài toán để có một phương pháp giải toán tốt. Để giải quyết những thiếu sót, tôi xin phép được trao đổi một vài suy nghĩ về việc khai thác các bài toán khó (*) ở trong sách toán 4, 5 để các bạn tham khảo. II. Giải quyết vấn đề: 1. Tìm ra nhiều cách giải khác nhau của một bài tập và so sánh các cách giải đó để tìm ra cách giải hay nhất. Ví dụ 1: Bài số 9, trang 90, toán 5. " Trên sân trường hình vuông người ta dự tính xây một bệ sân khấu cũng hình vuông sao cho một cạnh bệ trùng với một cạnh sân trường tại chính giữa cạnh ấy. Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh bệ đến cạnh sân trường là 17m. Diện tích sân trường còn lại là 1564m2. Hãy tính xem cạnh sân trường và cạnh bệ sân khấu dài bao nhiêu mét ? Có thể hướng dẫn học sinh để tìm ra các cách giải sau đây: Cách 1: Chuyển dịch hình vuông nhỏ vào chính giữa hình vuông lớn. Bốn hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) có diện tích bằng nhau (có các kích thước tương ứng bằng nhau). A B M C D E Diện tích một hình chữ nhật ABCD: 1564 : 4 = 391 (m2) Chiều dài AB hình chữ nhật: 391 : 17 = 23 (m) Cạnh CE bệ sân khấu: 23 - 17 = 6 m Cạnh AM sân trường: 17 x 2 + 6 = 40 (m) Cách 2: Bốn hình thang có diện tích bằng nhau. (Các kích thước tương ứng bằng nhau) Diện tích hình thang ABCD: A B C D H 1564 : 4 = 391 (m2) Tổng 2 đáy AD và BC Hiệu 2 đáy AD và BC: 17 x 2 = 34 (m) Đáy lớn AD (cạnh sân trường) (46 + 34) : 2 = 40 (m) Đáy bé BC (cạnh bệ sân khấu): 46 - 40 = 6 (m) 4 2 1 3 Cách 3: Chuyển dịch hình vuông nhỏ đến góc hình vuông lớn. Cạnh hình vuông (2): 17 x 2 = 34 (m) Diện tích hình vuông (2): 34 x 34 = 1156 (m2) Hai hình chữ nhật (1) và (3) có diện tích bằng nhau, diện tích mỗi hình: (1564 - 1156) : 2 = 204 (m2) Chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông (4)) 204 : 34 = 6 (m) Cạnh hình vuông lớn (sân trường) 34 + 6 = 40 (m) 2 1 Cách 4: Hai hình thang vuông có diện tích bằng nhau, mỗi hình đó có diện tích: 1564 : 2 = 782 (m2) Hiệu 2 đáy hình thang vuông: 17 x 2 = 34 (m) Tổng 2 đáy hình thang vuông: Đáy lớn hình thang vuông (cạnh sân trường) (46 + 34) : 2 = 40 (m) Đáy bé hình thang (cạnh bệ sân khấu) 40 - 34 = 6 (m) Ví dụ 2: Bài số 7 - trang 81 - Toán 5 Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hãy nối từng cặp 2 điểm với nhau bằng một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình tam giác có các cạnh là các đoạn thẳng đó. Có thể hướng dẫn các cách giải sau: Cách 1: Bằng cách lập số có 3 chữ số - Ghi số năm điểm đã cho bằng các số 1, 2, 3, 4, 5 1 4 5 2 3 Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng và mỗi hình tam giác có 3 đỉnh nên có thể xét các số gồm 3 chữ số trong năm chữ số đã cho. Nếu hàng trăm là 1 thì có 12 số sau: 123, 124, 125, 134, 135, 145, 132, 142, 152, 143, 153, 154. Nếu hàng trăm là 2 thì cũng có 12 số. Hàng trăm là 3 cũng có 12 số. Hàng trăm là 4 cũng có 12 số. Hàng trăm là 5 cũng có 12 số đều gồm 3 chữ số khác nhau đó. Do đó có tất cả là 12 x 5 = 60 (số). Ta thấy rằng 60 số này biểu thị 60 hình tam giác (đúng ra là 60 cách đọc hoặc viết tên tất cả các hình tam giác có trên hình vẽ, mỗi hình tam giác có 6 cách đọc hoặc viết tên theo thứ tự khác nhau (chẳng hạn với 3 điểm A, B, C ta có thể đọc hoặc viết một hình tam giác là: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA) nên số hình tam giác có được từ năm điểm đã cho là: 60 : 6 = 10 (hình tam giác). - Bằng cách lập luận số học có thể tìm được công thức tính số hình tam giác của n điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng là: A D E B C 1 2 3 4 5 6 7 11 8 10 9 Cách 2: Ghi số và ghép hình - Hình đơn và ghép đôi: không có - Hình ghép 3: 1 + 2 + 3 ; 3 + 4 + 5 ; 5 + 6 + 7 7 + 8 + 9 ; 9 + 10 + 1. (5 hình) - Hình ghép 4 không có: - Hình ghép năm 1 + 2 + 6 + 10 + 11 2 + 3 + 4 + 8 + 11 4 + 5 + 6 + 10 + 11 2 + 6 + 7 + 8 + 11 4 + 8 + 9 + 10 + 11 (5 hình) Các hình ghép sáu, bảy, tám, chín, mười, mười một đều không có. Vậy có 10 hình tam giác là: ABE, ABC, BCD, CDE, DEA, ACE, AED, BCE, ACD, BDE. 2. Dựa vào bài toán phép tính đã có để ra thêm các bài khác, nhằm khai thác hết các khía cạnh của bài toán tăng cường độ sâu kiến thức, cho các em thói quen xem xét một bài toán, một phép tính dưới nhiều hình thức khác nhau, đưa bài toán cụ thể về dạng quen thuộc dễ giải nhất. Trong sách giáo khoa, chủ yếu trình bày 2 hình thức bài tập: - Dạng các phép tính dãy tính - Dạng các bài toán (bằng lời) 1) Đối với loại bài tập có dạng các phép tính dãy tính: Ta có thể gợi ý cho học sinh tự tìm: a) Thay dãy tính, phép tính đã có bằng dãy tính phép tính khác. Ví dụ: Bài số 5 - trang 157 - Toán 4. Tìm c: c x 5 + 8 = 33 Ta có thể thay: c x 5 = 33 - 8 Hoặc (33 - 8) : c = 5 b) Thay dãy tính, phép tính bằng bài toán (bằng lời) Ví dụ 1: Bài số 4 - trang 47 - Toán 5 Tìm c: a2 (c - 36) x 5 = 120 b) c x 334 < 100 Ta có thể thay: a) Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 36 rồi đem nhân kết quả đó với 5 thì được 1000. b) Tìm một số biết rằng nếu đem nhân nó với 334 thì được một số nhỏ hơn 1000. Ví dụ 2: Bài số 5 - trang 96 - Toán 5 Tìm c câu d; c : 1,8 + 6,5 = 9,2 Có thể ra: Có một số mà khi đem chia cho 1,8 rồi cộng với 6,5 thì được 9,2. Tìm số đó. 2) Đối với loại bài tập có dạng một bài toán (bằng lời). Ta có thể: a) Thay bài toán (bằng lời) bằng dãy tính, phép tính: Ví dụ: Bài số 7 - trang 88 - Toán 4. "Tìm một số biết rằng nếu lấy số này chia cho 3 được bao nhiêu nhân với 2 thì được 4". Ta thay: x : 3 x 2 = 4 Ví dụ 2: Bài số 5 - trang 16 - Toán 5 Số 23 là trung bình cộng của số 15 và a. Hãy tìm a. Ta thay: Tìm a (15 + a) : 2 = 23 Hoặc tìm a: 15 + a = 23 x 2 b) Thay bài toán đã cho bằng bài toán khác (bằng lời) Ví dụ: Bài số 5 - trang 17 - Toán 5 "Số trung bình cộng của 3 số là 75. Nếu thêm không (0) vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ 2 thì được số thứ 3. Tìm số thứ hai ta có thể ra: "Trung bình cộng của 3 số a, b, c là 75. Biết rằng: nếu đem b gấp lên 10 lần thì được a. Nếu đem b gấp 4 lần thì được c. Hãy tìm b. Hoặc: trung bình cộng của 3 số a, b, c là 75. Biết rằng a gấp 10 lần b; c gấp 4 lần b. Hãy tìm b. Hoặc cho: 3 số a, b, c; b bằng 1/10 của a và bằng 1/4 của c. Biết tổng của chúng là 75. Hãy tìm mỗi số. Ví dụ 2: Bài số 7, trang 63 - Toán 4 "Khi thực hiện phép cộng vì sơ ý nên một học sinh đã viết sai mở một hàng đơn vị đã viết 2 thành 9. ở một hàng chục đã viết 4 thành 7. Vì thế tổng tìm được là 750. Em hãy tìm tổng đúng của các số đã cho". Ta có thể thay bằng nhiều hình thức khác nhau (nhằm làm cho tổng tăng lên như đề đã ra, nhằm làm cho tổng giảm xuống, ở cả nhiều hàng, nhiều lớp ). Thí dụ: ở hàng đơn vị đã viết nhầm 9 thành 2, ở một hàng chục thì lại viết nhầm 7 thành 4 chẳng hạn: Hoặc: ở hàng đơn vị thì viết nhầm 2 thành 9, ở hàng chục thì lại viết nhầm 7 thành 4 Đây là một bài toán hay, cho nhiều hình thức thay khác nhau, học sinh rất thích thú. 3. Có thể ra thêm các bài tập khác nhằm bổ sung phần còn ít, còn thiếu trong sách giáo khoa. (Đặc biệt là phần hình học) cũng rất có thể để cho học sinh tập ra các bài toán, phép tính, dãy tính tương tự hoặc lật lại vấn đề sau khi đã giải xong một bài tập giáo viên ra. Ví dụ 1: hãy kẻ thêm một đoạn thẳng vào hình vẽ bên để được a) 2 tam giác, 1 tứ giác A O B D C E F b) 3 tam giác c) 1 tứ giác, 1 tam giác d) 3 tam giác, 1 tứ giác Ví dụ 2: Hãy ghi tên các: - Đoạn thẳng - Tia - Đường thẳng có trên hình vẽ bên III. kết luận Vậy qua bồi dưỡng các em cách khai thác các bài toán khó (*) ở lớp 4, 5 theo hướng ở trên tôi đã trao đổi đều đạt kết quả cao. Kết quả 11 em đi thi ở Tỉnh đều đạt 11 em / 11 em = 100%. Qua đó tôi rút ra một số điểm cơ bản sau: 1. Học sinh muốn giải được các bài toán nâng cao thì trước hết phải nắm chắc các bài toán cơ bản ở sách giáo khoa bởi vì tất cả các bài toán khi nâng cao đều bắt đầu từ bài toán cơ bản: 2. Các em cần được rèn luyện nhiều và đầy đủ về phương pháp giải một bài toán trên cơ sở một nền tảng kiến thức chắc và sâu. 3. Học sinh cần được rèn luyện nhiều khả năng diễn giải những hiểu biết của mình một cách rõ ràng, đầy đủ, hợp lý, chính xác và thích hợp cho từng bài giải khác nhau, trong một bài toán có thể có nhiều cách giải nhưng học sinh cần biết tìm ra cách giải ngắn gọn nhất, học sinh phải biết đọc kĩ bài toán để tìm ra nút gỡ, muốn đi đến kết quả phải bắt đầu từ đâu. 4. Đứng trước những bài toán có thêm một vài dự kiện mới lạ thì học sinh thường là lúng túng không chủ động tìm cách giải những bài toán này vì các em chưa được rèn luyện nhiều về dạng toán khác nhau hoặc có được rèn luyện lại quá vội vàng chưa đến nơi đến chốn. Trên đây là một số điều tôi rút ra từ thực tế khi bồi dưỡng thêm cho học sinh nay trao đổi lại cùng các bạn, có gì mong được góp ý trao đổi thêm. Ngày 18 tháng 5 năm 2004 Người viết Phan Thị Tuyết