Đề ôn thi đại học môn Toán

= 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A = ½z1½2 + ½z2½2 B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng D : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích DIAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng D1 : ; D2 : . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Gỉai hệ phương trình : (x, y Î R) ----------------›œ Heát š------------- ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; D ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặcB) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : và hai đ/thẳng D1 : x – y = 0, D2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng D1, D2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết p.trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến ((P) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. ----------------›œ Heát š------------- ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình (x, y Î R) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện çz – (3 – 4i)ç= 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đ/thẳng D: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ----------------›œ Heát š----------------- ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I : ( 2đ) Cho hàm số y = (1) , với m là thanm số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450 . Câu II : (2đ) 1. Giải phương trình : 2. Giải hệ phương trình : Câu III : (2đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ; 5 ; 3) và đường thẳng (d) : 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d) 2. Viết phương trình mặt phằng (a) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (a) lớn nhất Câu IV : (2đ) 1. Tính tích phân I = 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : ( m Î R) PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b Câu V.a : ( Theo chương trình THPT không phân ban ) (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy viết phương trình chính tắc của (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + .+ anxn , trong đó nÎ N* và các hệ số a0 , a1, ., an thỏa mãn hệ thức = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a0 , a1, ., an Câu V.b : (Theo chương trình THPT phân ban ) (2đ) 1. Giải phương trình : log2x-1(2x2 + x –1) + logx+1 (2x – 1)2 = 4 2. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC = avà hình chiếu vuông góc của đình A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thằng AA’ và B’C’ . ----------------›œ Heát š----------------- ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I : (2đ) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(– 1; – 9) Câu II : (2đ) 1. Giải phương trình : sin3 x – cos3x = sinx.cos2x – sin2x cosx 2. Giải hệ phương trình : Câu III : (2đ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0 ; 1 ; 2) ; B(2 ; –2 ; 1) ; C( –2 ; 0 ; 1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Câu IV : (2đ) 1. Tính tích phân I = 2. Cho x , y là hai số thực thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 + y2 = 1 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b Câu V.a : ( Theo chương trình THPT không phân ban ) (2đ) 1. Chứng minh rằng : ( n , k là các số nguyên dương , k≤ n ) 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H (– 1; – 1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình : x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0 Câu V.b : (Theo chương trình THPT phân ban ) (2đ) 1. Giải bất phương trình : < 0 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a ; SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM ,DN . ----------------›œ Heát š----------------- ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I : ( 2đ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k ( k > – 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I , A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB Câu II : (2đ) 1. Giải phương trình : 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 2. Giải hệ phương trình : Câu III : (2đ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; 3 ; 0) ; B(3 ; 0 ;3) ; C( 0 ; 3 ; 3) ; D( 3 ; 3 ; 3) 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV : (2đ) 1. Tính tích phân I = 2. Cho x , y là hai số thực không âm thay đổi .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b Câu V.a : ( Theo chương trình THPT không phân ban ) (2đ) 1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức = 2048 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (P) : y2 = 16x và điểm A(1 ; 4) . Hai điểm phân biệt B ,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc = 900 . CMR đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định Câu V.b : (Theo chương trình THPT phân ban ) (2đ) 1. Giải bất phương trình : 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B’C ----------------›œ Heát š-----------------