Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x2 2x 4 0. B. 3x2 6x 3 0. C. x2 6x 9. D. x2 12x 36. Câu 2: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là: A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt Câu 3: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx2 đi qua điểm A 2;1 . 1 1 1 A. m 2 . B. m . C. m . D. m . 2 4 4 Câu 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng A. 900 B. Số đo góc ở tâm chắn cung đó C. Nửa số đo của góc nội tiếp chắn cung đo D. Nửa số đo của cung bị chắn 3x ky 3 2x y 2 Câu 5: Hai hệ phương trình và là tương đương khi: 2x y 2 x y 1 A. k = -1 B. k = -3 C. k = 1 D. k = 3. 2x + y = 1 Câu 6: Hệ phương trình có nghiệm là x - y = 5 A. (-4;9). B. (-2;3). C. (-4; -9). D. (2;-3). Câu 7: Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có biệt thức b2 4ac . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi: A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 có nghiệm. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 9: Tích hai nghiệm của phương trình x2 4x 1 0 bằng A. 4. B. 4. C. 1. D. 1. 3x y 4 Câu 10: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x0 ; y0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2y 6 A. x0 2y0 2. B. x0 2y0 4. C. x0 2y0 0. D. x0 2y0 6. Câu 11: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 ? A. y 3x 1. B. y x 3. C. y 2x2. D. y 3x2. Câu 12: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây? 3x y 0 0x 2 y 6 2x y 7 2x + y = 7 2 . . . D. 2x 0 y 1 x 2y 4 x - y = 5 x y 1 B. C. A. Câu 13: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 3x 2m 1 0 có nghiệm x 2 . 5 5 6 6 A. m . B. m . C. m . D. m . 6 6 5 5 Câu 14: Nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 26 là x ¡ x ¡ x ¡ y ¡ A. . B. . C. . D. . y 3x 26 y 3 y 3x 26 x y 26 Câu 15: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Biết A· MB 700 . Số đo góc ở tâm tạo bởi OA, OB là: Trang 1 A. 2200 B. 1100 C. 300 D. 550 2x ay 0 Câu 16: Hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 2 với a; b bằng bx y 1 A. 1; 1 . B. 1; 2 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Câu 17: Độ dài cung 120o của đường tròn có bán kính 3 cm là A. (cm) B. 3 (cm) C. 2 (cm) D. 6 (cm) x by 2 Câu 18: Tất cả các giá trị của b để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 4x y 6 1 1 A. b . B. b . C. b 4. D. b 4. 4 4 Câu 19: Cho hình 2 góc BAC = 30 0 , khi đó góc ADC bằng C A. 450 B. 600 B A O C. 300 D. 500 D Hình 2 Câu 20: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD đi qua tâm O của đường tròn (C và D thuộc (O), C nằm giữa A và D). Tính B· AD 2A· BC . A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Phần II. TỰ LUẬN (6,0 điểm). Câu 1. (2,0 điểm). 2x y 1 1. Giải hệ phương trình sau: 3x 2y 5. 2. Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số, m 0). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Câu 2. (1,5 điểm). Tháng thứ nhất, hai tổ bán hàng của một công ty bán được 600 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, nhờ đổi mới khâu quảng cáo, tiếp thị nên tổ thứ nhất bán vượt mức 10%, tổ thứ hai bán vượt mức 20% so với tháng thứ nhất. Do đó cả hai tổ bán được 685 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ bán được bao nhiêu sản phẩm? Câu 3 (2 điểm). Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN<2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B). 1) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn. 2) Chứng minh: BM 2 BK.BC 3) Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác DEK. Câu 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A xy Biết rằng x và y là nghiệm của phương trình: x4 y4 3 xy(1 2xy) . -------------------------Hết------------------------- Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Trang 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỮA HK II LỚP 9 HUYỆN HIỆP HÒA NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: Toán lớp 9 Phần I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 D 2 B 12 C 3 C 13 B 4 D 14 A 5 B 15 B 6 D 16 A 7 D 17 C 8 A 18 A 9 D 19 B 10 A 20 B II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu ý Nội dung Điểm 1) 0,75 2x y 1 4x 2y 2 7x 7 x 1 1điểm 3x 2y 5 3x 2y 5 2x y 1 y 1 KL Vậy hệ phương trình có nghiệm là x; y 1; 1 0,25 a) Thay m = 2 vào pt ta có: 2 2 (1) 2x 6x 4 0 x 3x 2 0 0,25 Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 0; x2 2 Câu 1 Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có tập nghiệm: S = {2; 0} 0,25 (2 b) Ta có: 2 2 2 2 điểm) ' (2m 1) m(3m 2) 4m 4m 1 3m 2m (m 1) 0 0,25 m 0 2) 1 điểm 2m 1 m 1 x 1 1 m Pt có 2 nghiệm: 2m 1 m 1 3m 2 x 2 m m 0,25 Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 3m 2 2 Z 3 Z (m 0) 2m hay m là ước của 2 m m m = {-2; -1; 1; 2} Trang 3 Kết luận: Với m = { 1; 2;0 } thì pt có nghiệm nguyên Gọi số sản phẩm mà tổ 1, tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x, y (sản phẩm), ĐK: x, y ¥ * . 0,25 Tháng thứ nhất cả hai tô bán được 600 sản phẩm nên ta có PT: 0,25 x + y = 600 (1) Số sản phẩm bán thêm được của hai tổ trong tháng 2 so với tháng Câu 2 1 là : 685 – 600 =85 Vì tháng thứ 2, tổ 1 vượt 10%, tổ thứ 2 vượt mức 15% nên ta có (1,5 0,25 PT : điểm) 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850 (2) x y 600 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: x 2y 850 0,5 Giải PHT được: x = 250, y= 350 KL:... 0,25 Câu 3 (2 điểm) A K O E I M C N D B Xét (O) có: ·AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0.25 AB vuông góc MN tại E nên ·AEC 900 0.25 1 Xét tứ giác AKCE có ·AKC ·AEC 900 900 1800 0.25 nên tứ giác AKCE nội tiếp một đường tròn. 0.25 Xét (O) có: ·AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao suy ra 0.25 BM 2 BE.BA (1) 2 CM: Tam giác BEC đồng dạng với tam giác BKA (g-g) suy ra: BE BC 0.25 BK.BC BE.BA 2 BK BA Từ (1) và (2) suy ra BM 2 BK.BC Xét tam giác AIB có : AE, BK là hai đường cao cắt nhau tại C 3 suy ra AC vuông góc với IB hay AD vuông góc IB 0.25 ·ADB 900 D O, R Trang 4 CM : tứ giác BDCE nội tiếp suy ra : C· DE C· BE ( ) Xét (O) có : K· DA K· BA ( ) Suy ra K· DA C· DE suy ra DC là phân giác của góc KDE Chứng minh tương tự ta được KC là phân giác của góc DKE Xét tam giác KDE có : DC, KC là hai đường phân giác cắt nhau tại C suy ra C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KDE hay C 0.25 cách đều ba cạnh của tam giác DEK. Câu 4 Từ x4 y4 3 xy(1 2xy) xy 3 (x2 y2 )2 4x2 y2 (0.5 3 0.25 Đặt t xy , ta có 4t 2 t 3 0 t 1 điểm) 4 x2 y2 3 3 GTNN của A là 3 x y 4 xy 2 4 0.25 x2 y2 GTLN của A là 1 x y 1 xy 1 Trang 5