Đề khảo sát chất lượng đội tuyển môn: toán 7 năm học: 2013 - 2014 thời gian làm bài: 120 phút

TRƯỜNG THCS ĐỒNG TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN Môn: Toán 7 Năm học: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a. Tính b. Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số: Tính M Bài 2: (2,0 điểm) Tìm các số x, y, z biết: a. và b. và xy + yz + zx = 11 Bài 3:(2, 5 điểm) a. Cho đa thức với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. b. Tìm x thỏa mãn: c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = - 5 - Bài 4:(2,5 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối 2013 điểm nói trên. Chứng minh rằng nếu kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua bất kì điểm nào trong số các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị đường thẳng d cắt là một số chẵn. -------- Hết --------