Đề cương ôn thi học kỳ II năm học 2013 – 2014 môn: toán 7

Bài 4: Tính tổng của các đa thức: A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1. Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q Dạng 5: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Ví dụ 1 H·y tÝnh tæng cña chóng. VÝ dô 2: TÝnh P(x) - Q(x) C¸ch 2: Chú ý: Thu gọn và sắp xếp đa thức trước khi làm cách 2 VD: Thu gọn và sắp xếp (Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần) Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: cho P(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x - 1 ; Q(x) = 3 - 2x + 4x4 - 2x2 - 3x5 - x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) - Q(x): P(x) + Q(x). Bài 3: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 4: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Bài 5: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; C(x) = 2x3 + 4x + 1 a) Tính A(-1) ; B( ; C(0) b) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) c) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x). Dạng 6 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. Ví dụ: Cho đa thức K(x). Trong các số sau :0;2; –2;1số nào là nghiệm của đa thức K(x) K(x) = x3 - 4x. Ta có K(0) = 03- 4.0 = 0 Vậy x = 0 lµ nghiÖm cña K(x). K(2) = 23- 4.2 = 0 Vậy x = 3 lµ nghiÖmcña K(x). K(-2) = (-2)3 - 4.(-2) = 0 Vậy x = -2 lµ nghiÖm cña K(x). K(1) = 13 - 4.1 = - 3 0 Vậy x = 1 không là nghiÖm cña K(x). 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Ví dụ 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau f(x) = 2x – 6 Bài làm: Nếu x là nghiệm của đa thức f(x) thì 2.x - 5= 0 Hay: 2x = 5 x= Vậy nghiệm của đa thức trên là: x= Ví dụ 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: g(x)=(x-2)(6-4x) Bài làm: Nếu x là nghiệm của đa thức g(x) thì g(x)=(x-2)(6-4x)= 0 => x-2= 0 hoặc 6-4x= 0 x= 2 hoặc x= Vậy nghiệm của đa thức trên là: x= 2 hoặc x= Ví dụ 3:Tìm nghiệm của các đa thức sau:P(x) = x2– 1 Nếu x là nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) = x2 – 1= 0 => x2 = 1 x= 1 hoặc x= - 1 Vậy nghiệm của đa thức trên là: x= 1 hoặc x= - 1 Ví dụ 4: Chøng minh r»ng G(x) = x2 + 1kh«ng cã nghiÖm. Thùc vËy: x2 0 G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x Do ®ã G(x) kh«ng cã nghiÖm. Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x); k(x)=x2-81 Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức: a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) A(x) = 3x - 3 Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 5: Cho đa thức B(y) = y4 + 2y3 - 2y2 - 6y + 5 Trong các số sau 1 ; - 1 ; 2 ; - 2, số nào là nghiệm của B(y)? Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) F(x) = 3x - 6 ;b) U(y) = -5y + 30 ;c) G(z) = (z - 3) (16 - 4z) Bài 16: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: a) F(x) = 3x8 + 6 ; b)U(y) = - 5x4 ; c) G(z) = (x2 + 3) (-6 - 4x4) Dạng 7 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Dạng 8: Bài toán thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Bài 4: Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra. Lập bảng tần số và nhận xét. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). d/ Tìm mốt của dấu hiệu. e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng. B/ PHẦN HÌNH HỌC: Dạng 1: Bài tập áp dụng định lí Pytago: Ví dụ 1: GT DABC, AH BC, AC = 20 cm AH = 12 cm, BH = 5 cm KL Chu vi DABC (AB+BC+AC) 20 12 5 B C A H Chứng minh: Xét DAHB theo Py-ta-go ta có: Thay số: Xét DAHC theo Py-ta-go ta có: Chu vi của DABC là: Ví dụ 2: a)DABC có AB = 8 cm ; BC = 15 cm ; AC = 17 cm. Hỏi DABC là tam giác gì? Vì sao? Bài làm Ta có: Vậy DABC vuông tại B (theo định lí Py-ta-go đảo) b)Tương tự:DMNP có MN = 9 cm; MP = 12 cm; NP = 15 cm. Tính góc NPM? Cho hình vẽ sau hãy tính chu vi tam giác BCD: Dạng 2: So sánh cạnh và góc đối diện trong tam giác Ví dụ 1: ∆ABC; ÐA=1000; B = 400. So sánh các cạnh của ∆ABC; Giải ∆ABC; ÐA=1000ÐB=400. Þ ÐC=1800 – (1000 + 400) = 400. Þ BC là cạnh lớn nhất (Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) và ∆ABC có ÐB=ÐC nên ∆ABC cân đỉnh A Tương tự :DMNP cóÐM=800; ÐN=450. TÌM CẠNH LỚN NHẤT Ví dụ 2 DABC; AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5cm So sánh các góc của DABC. Giải DABC có :AB < BC < AC( vì 2cm< 4cm<5cm) => < < (Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Dạng 2: Bất đẳng thức tam giác. Ví dụ 1: Hãy chỉ ra bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác? giải thích? 4 cm, 2 cm, 6 cm b) 4 cm, 3 cm, 6 cm c) 4 cm, 1 cm, 6 cm Ví dụ 2: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm. Giải: Gọi cạnh thứ 3 là x. Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 => 4 < x < 11,8. Vậy x = 7,9 cm Chu vi tam giác là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) Ví dụ 3: Cho DABC; BC = 1cm; AC = 7cm a) Tính độ dài cạnh AB biết độ dài là 1 số nguyên. b) DABC là tam giác gì?vì sao? Giải: Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a)7 - 1 < AB < 7 + 1 => 6 < AB < 8. Mà độ dài AB là 1 số nguyên nên AB = 7 cm b) Do AB = AC = 7 cm nên DABC là tam giác cân tại A Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? Chứng minh: ? Bài 2: Cho ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Chứng minh : ABM = ACM Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB // HK AKI cân AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : ABD = ACE Chứng minh AED cân Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : HB = CK HK // DE AHE = AKD Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK. Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . a)C/M rằng BE = CD. b)C/M: = c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 8: Cho ABC (= 900 ) ; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh: DE BE. b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC. Bài 9: Cho tam giác ABC có = 900,AB =8cm, AC = 6cm . a. Tính BC b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh BEC = DEC . c. Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BH (H AC), kẻ HM vuông góc với BC (MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh rằng: a) ABH = MBH b) BH AM c) AM // CN Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đ/ phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H Î BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE ^ KC