Đề cương ôn tập Toán Lớp 9 - Đề 1

ĐỀ 1 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu 1. Rút gọn biểu thức: 2 3 27 75 kết quả là: A. 6 3 B. 6 3 C. 3 6 D. 3 3 Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là : A. x ¡ B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 3. Cho a = -5 3 và b = -3 5 , so sánh a và b thì kết quả đúng là: A. a > b B. a < b C. a = b D. a = -b 1 Câu 4. Cho 2 đường thẳng: y kx 1 và y 2k 1 x k k 0;k . Hai đường 2 thẳng cắt nhau khi: 1 1 A. k B. k 3 C. k D. k 3 3 3 Câu 5. Biết rằng hàm số y 2a 1 x 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó: 1 1 1 1 A. a B. a C. a D. a 2 2 2 2 Câu 6: Biết điểm A 1;2 thuộc đường thẳng y ax 3 a 0 . Hệ số góc của đường thẳng trên bằng: A. 3 B. 0 C. 1 D. 1 Câu 7. Cho phương trình : x2 2x m 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. < -1 ax 3y 4 Câu 8. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có x by 2 nghiệm (- 1; 2): a 2 a 2 a 2 a 2 A. 1 B. C. 1 D. 1 b b 0 b b 2 2 2 Câu 9: Hàm số y 100x2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 Câu 10: . Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X 2 SX P 0 B. X 2 SX P 0 C. ax2 bx c 0 D. X 2 SX P 0 Câu 11 :Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm kép: A. m = 4 B. m = - 4 C. m = 4 hoặc m = - 4 D. m = 8 Câu 12: . Phương trình nao sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 Câu 13: Số nghiệm của phương trình : x4 5x2 4 0 A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.Vô nghiệm 0 Câu 14. ABC vuông tại A có AB = 3cm và Bµ 600 . Độ dài cạnh AC là: A. 6cm B. 6 3 cm C. 3 3 D. 3 Câu 15. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC = 5 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 5 cm B. 2,5 cm C. 10 cm D. 3 cm Câu 16: Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết A· MB 350 . Vậy số đo của cung lớn AB là: A. 1450 B. 1900 C. 2150 D. 3150 Câu 17: Độ dài cung 300 của một đường tròn có bán kính 4(cm) bằng: 4 2 1 8 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 3 3 Câu 18: . Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6(cm), số đo cung bằng 360 bằng: 6 36 18 12 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 5 5 5 5 Câu 19. Cho 2 đường tròn (O;15cm) và (I;13cm) cắt nhau tại A, B. Biết khoảng cách giữa hai tâm là 14cm. Độ dài dây cung chung AB là: A. 12cm B. 24cm C. 14cm D. 28cm 2 2 2 Câu 20 Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình x mx m 1 0 Biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m có giá trị bằng : A. 0 B.1 C. 2 D. 3 Phần II. TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 21. (2 điểm) 3 1 1 1.Rút gọn P : (x 0;x 1) x 1 x 1 x 1 2. Cho phương trình: x2 + (2m -1).x - m = 0. (1) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2 A= x1 + x2 - x1.x2 có giá trị nhỏ nhất. Câu 22. (1,5 điểm) Bạn Mai đến siêu thị để mua một lọ hoa và một chiếc cặp sách với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Nhưng hôm đó đúng ngày tết thiếu nhi 1/6 siêu thị giảm giá cho các bạn học sinh nên giá của lọ hoa và cặp sách lần lượt được giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết nên bạn Mai đã phải trả ít hơn 125 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của từng sản phẩm mà bạn Mai đã mua là bao nhiêu? Câu 23. (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong (O). M là một điểm thuộc cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường BC, AC, AB. Chứng minh rằng: a. Tứ giác BDMF, tứ giác DECM là các tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng: MF.MC = MB.ME 1 c. Ba điểm E, D, F thẳng hàng. BC CA AB d. + MD ME MF Câu 24. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A = x y 2 x 1 4y 7 Họ và tên thí sinh: ..................................................Số báo danh:................... ĐÁP ÁN. I. Phần trắc nghiệm:(Mỗi câu đúng được 0,15 điểm) Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 6 D 11 C 16 C 2 D 7 C 12 B 17 B 3 B 8 C 13 D 18 C 4 A 9 B 14 C 19 B 5 D 10 B 15 B 20 B HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ CÁCH CHỌN PHẦN TRẮC NGHIỆM Hướng cách chọn Đáp án Câu 1 2 3 27 75 = 2 3 9.3 25.3 2 3 3 3 5 3 6 3 C 2 1 x xác định khi 1 x 0 1 x D 2 2 Ta có: 5 3 25.3 75 ; 3 5 9.5 45 B 3 2 2 Vì 75 > 45 nên 5 3 > 3 5 hay 5 3 3 5 5 3 3 5 1 4 Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi k 2k 1 k 3 A 1 5 Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi 2a – 1 < 0 a 2 D Vì điểm A(-1; 2) thuộc vào đường thẳng nên ta có: 2 = -1.a + 3 a = 1 6 D Ta có : ' ( 1)2 1.m 1 m . Để PT có 2 nghiệm phân biệt 7 C ' 0 1 m 0 m 1 a 2 a( 1) 3.2 4 C 8 Hệ phương trình có nghiệm (-1; 2) 1 1 2b 2 b 2 9 Vì a = -100 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 (a và x cùng dấu) B 2 10 Vận dụng hệ quả của hệ thức Vi-ét tìm hai số khi biết tổng và tích B Ta có : ( m)2 4.1.4 m2 16 .Để phương trình có nghiệm kép C 11 0 m2 16 0 m = 4 hoặc m = -4 Vận dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi tích hai B 12 c nghiệm nhỏ hơn 0, hay P = 0 a Đặt x2 = t 0 , đưa về phương trình bậc 2 : 2 t 5t 4 0 ( a =1; b = 5; c =4) (2) D 13 Ta có a – b + c = 1 – 5 + 4 = 0, nên phương trình (2) có 2 nghiệm t1 = -1 < 0 (loại) t2 4 < 0 ( loại) nên phương trình ban đầu vô nghiệm Vận dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 14 C AC = AB .tan600 = 3 3 Chỉ ra tam giác ABC vuông tại A, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 15 B trung điểm của BC. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2,5 Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên M· AO M· BO 900 ·AMB ·AOB 1800 ·AOB 1450 Áp dụng định lý về góc ở tâm ta có số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở 16 C tâm chắn cung đó, nên số đo cung nhỏ AB bằng 1450, do đó số đo cung lớn AB bằng 3600 145 2150 Áp dụng công thức tính độ dài cung của đường tròn, ta có: 17 .R.n .4.30 2 B l (cm) 180 180 3 Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có: 2 2 C 18 .R .n .6 .36 18 S (cm2 ) q 360 360 5 Vận dụng quan hệ giữa đường nối tâm và dây chung và định lý Pitago 19 B tính được độ dài dây chung là 24cm Vì 0 với mọi m phương trình luôn có nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: B 20 x1 x2 m; x1.x2 m 1 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1.x2 m 2. m 1 m 2m 2 m 1 1 1 Giá trị nhỏ nhất đạt được khi m – 1 = 0 hay m = 1. 3 PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 3 x 1 x 2 0,5 1) Với x 0;x 1 thì P = . x 1 x 1 x 1 KL : 0,25 2 2 2 ) a. (2m 1) 4.( m) 4m 1 0 với mọi m . 0,25 Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 b. PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m (theo phần a.) 1 2 21 x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x2 m 2 0,25 2 1 15 HS tính được A 4m 4m 1 2m 4 16 0,25 15 1 Lập luận tìm được GTNN của A là khi m = 16 8 KL: 0,25 - Gọi giá niêm yết của lọ hoa và chiếc cặp sách mà bạn Mai đã mua lần lượt 0,25 là x và y ( nghìn đồng) ( 0 < x; y < 850 ) Theo bài ra ta có : x + y = 850 (1) - Lọ hoa được giảm 10%, khi đó số tiền giảm là: 10%.x = 0,1 x 0,25 ( nghìn đồng) - Cặp sách được giảm 20% khi đó số tiền giảm là 20%.y = 0,2 y 0,25 22 ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình : 0,1x + 0,2 y = 125 (2) x y 850 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,1x 0,2 y 125 HS giải hệ phương trình và tìm được x = 450 (tm đk của ẩn) 0,25 y = 400 (tm đk của ẩn) KL: vậy giá niêm yết của lọ hoa là 450 nghìn đồng 0,25 Giá niêm yết của chiếc cặp sách là 400 nghìn đồng A O E B D 2 C 1 1 1 2 F M 4 a. Ta có: MF  AB nên M· FB 900 MD  BC nên M· DB 900 0,25 Tứ giác MDBF có M· FB M· DB 900 900 1800 0,25 Do đó tứ giác MDBF nội tiếp 0,25 Ta có : MD  BC nên M· DC 900 ME  AC nên M· EC 900 Suy ra M· DC M· EC 900 Suy ra D, E cùng nhìn MC dưới 1 góc không đổi 900. 0,25 23 Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác DMCE nội tiếp (đpcm) b) Tứ giác MBAC nội tiếp ( Vì 4 điểm M,B,A,C cùng thuộc (O)). µ · µ · Nên B1 ACM ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp) hay B1 ECM 0,25 Xét 2 tam giác MBF và MCE, ta có: µ · B1 ECM ( cm trên) B· FM C· EM ( 900 ) Do đó MBF MCE (gg) MF MB 0,25 MF.MC ME.MB ( đpcm) ME MC 0,25 ¶ ¶ c.) Vì tứ giác MDBF nội tiếp nên: M1 D1 ( cùng chắn cung BF) ¶ ¶ Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên M 2 D2 ( Cùng chắn cung EC) ¶ ¶ 0,25 Mặt khác M1 M 2 ( Vì MBF MCE) Suy ra: D¶ D¶ 1 2 0,25 ¶ · 0 Mà D2 BDE 180 ¶ · 0 Nên D1 BDE 180 Hay D, E, F thẳng hàng. 0,25 d)Ta có A C A B A E E C A F B F A E E C A F B F M E M F M E M F M E M E M F M F · ¶ · ¶ tan A M E tan M 2 tan A M F tan M 1 ¶ ¶ Mà M1 M 2 nên AC AB tan A· M E tan A· M F M E M F 0,25 Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên · · · AME AFE BMD A· MF A· EF D· MC Do đó 5 A C A B tan A· M E tan A· M F M E M F tan B· M D tan M· D C B D D C B D D C B C M D M D M D M D 0,25 (đpcm) Với x 1, ta có: P = x 1 2 x 1 1 y2 4y 4 3 2 0,25 = x 1 1 y 2 2 3 3 24 x 1 1 0 x 2(t / m) Dấu "=" xảy ra y 2 0 y 2 x 2 Vậy: MinP = 3 khi y 2 0,25 Chú ý: * Trên đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của HS phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa. HS làm đúng đến đâu cho điểm đến đó, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình. (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm). 6