Đề cương ôn tập Toán 9 học kì II

¬ng tr×nh bËc hai : vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : a) b) c) d) C©u 4 ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B . §êng trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E . C¸c ®êng th¼ng CD , AE lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G . Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD . b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn . c) AC song song víi FG . d) C¸c ®êng th¼ng AC , DE vµ BF ®ång quy . §Ò sè 53 C©u 1 ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× A x¸c ®Þnh . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Òn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê . TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u 4 ( 4 ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . VÏ vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ AB c¸c nöa ®êng trßn ®êng kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lît lµ O , I , K . §êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®êng trßn (O) ë E . Gäi M , N theo thø tù lµ giao ®iÓm cuae EA , EB víi c¸c nöa ®êng trßn (I) , (K) . Chøng minh : a) EC = MN . b) MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®êng trßn (I) vµ (K) . c) TÝnh ®é dµi MN . d) TÝnh diÖn tÝch h×nh ®îc giíi h¹n bëi ba nöa ®êng trßn . §Ò 54 C©u 1 ( 2 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . 2) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . M lµ mét ®iÓm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh 3) Chøng minh D AMB ®ång d¹ng víi D HMK . C©u 5 ( 1 ®iÓm ) T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : §Ó 55 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c phu¬ng tr×nh sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2( 2 ®iÓm ) 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 . 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) a) X¸c ®Þnh m ®Ó phu¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 2 . T×m nghiÖm cßn l¹i . b) X¸c ®Þnh m ®Ó phu¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n C©u 3 ( 1 ®iÓm ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km . Mét « t« ®i tõ A ®Õn B , nghØ 90 phót ë B , råi l¹i tõ B vÒ A . Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ A lµ 10 giê . BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD . Hai ®êng chÐo AC , BD c¾t nhau t¹i E . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F . §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD C©u 5 ( 1 ®iÓm ) T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc b»ng 2 . §Ó 56 C©u 1 (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c phu¬ng tr×nh sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 1) Gi¶ sö ®êng th¼ng (d) cã phu¬ng tr×nh : y = ax + b . X¸c ®Þnh a , b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A ( 1 ; 3 ) vµ B ( - 3 ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m lµ tham sè ) T×m m ®Ó : 3) Rót gän biÓu thøc : P = C©u 3( 1 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 . NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3 m , t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O . KÎ hai tiÕp tuyÕn AB , AC víi ®êng trßn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ¹ B ; M ¹ C ) . Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) T×m vÞ trÝ cña M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD . ME lín nhÊt . C©u 5 ( 1 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ( Oxy ) cho ®iÓm A ( -3 ; 0 ) vµ Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = x2 . H·y t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt . §Ò 57 C©u1 : Cho biÓu thøc A=Víi x¹;±1 .a, Ruý gän biÓu thøc A .b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x= c. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A=3 C©u2.a, Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: b. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: <0 C©u3. Cho ph­¬ng tr×nh (2m-1)x2-2mx+1=0 X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm thuéc kho¶ng (-1,0) C©u 4. Cho nöa ®­êng trßn t©m O , ®­êng kÝnh BC .§iÓm A thuéc nöa ®­êng trßn ®ã D­ng h×nh vu«ng ABCD thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C. Gäi Flµ giao ®iÓm cña Aevµ nöa ®­êng trßn (O) . Gäi Klµ giao ®iÓm cña CFvµ ED chøng minh r»ng 4 ®iÓm E,B,F,K. n»m trªn mét ®­êng trßn Tam gi¸c BKC lµ tam gi¸c g× ? V× sao. ? §Ò 58 Bµi 1: Cho biÓu thøc: P = a,Rót gän P b,T×m x nguyªn ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: Cho ph­¬ng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) a.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ©m. b.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n =50 Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt x1, x2Chøng minh: a,Ph­¬ng tr×nh ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt t1 vµ t2. b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4 Bµi 4: Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O . H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. D lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÎm D ®Ó tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh. b, Gäi P vµ Q lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm D qua c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC . Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P; H; Q th¼ng hµng. c, T×m vÞ trÝ cña ®iÓm D ®Ó PQ cã ®é dµi lín nhÊt. Bµi 5: Cho hai sè d­¬ng x; y tho¶ m·n: x + y 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = §Ò 59 Bµi 1: Cho biÓu thøc: a). T×m ®iÒu kiÖn cña x vµ y ®Ó P x¸c ®Þnh . Rót gän P. b). T×m x,y nguyªn tháa m·n ph¬ng tr×nh P = 2. Bµi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 vµ ®êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) . a). Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm A , B ph©n biÖt b). X¸c ®Þnh m ®Ó A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. Bµi 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Bµi 4: Cho ®­êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R vµ C lµ mét ®iÓm thuéc ®­êng trßn . Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C , kÎ tia Ax tiÕp xóc víi ®êng trßn (O), gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AC . Tia BC c¾t Ax t¹i Q , tia AM c¾t BC t¹i N. a). Chøng minh c¸c tam gi¸c BAN vµ MCN c©n . b). Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R. Bµi 5: Cho tháa m·n : H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) . §Ò 60 Bµi 1Cho biÓu thøc A = + a. Rót gän biÓu thøc A b. T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho biÓu thøc A còng cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho c¸c ®­êng th¼ng: y = x-2 (d1) y = 2x – 4 (d2) y = mx + (m+2) (d3) a. T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®­êng th¼ng (d3 ) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. b. T×m m ®Ó ba ®­êng th¼ng (d1); (d2); (d3) ®ång quy . Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chøng minh ph­¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. b. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) mµ kh«ng phô thuéc vµo m. c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = x21 + x22 (víi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)) Bµi 4: Cho ®­êng trßn (o) víi d©y BC cè ®Þnh vµ mét ®iÓm A thay ®æi vÞ trÝ trªn cung lín BC sao cho AC>AB vµ AC > BC . Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i D vµ C c¾t nhau t¹i E. Gäi P, Q lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña c¸c cÆp ®­êng th¼ng AB víi CD; AD vµ CE. a. Chøng minh r»ng DE// BC b. Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c. Gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD vµ BC lµ F Chøng minh hÖ thøc: = + Bµi 5: Cho c¸c sè d­¬ng a, b, c Chøng minh r»ng: ®¸p ¸n Bµi 1: - §iÒu kiÖn : x 0 a. Rót gän: - Víi x <0: - Víi 0<x 2: - Víi x>2 : b. T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn: A nguyªn x2 + 3 3 => x = Bµi 2: a. (d1) : y = mx + (m +2) m (x+1)+ (2-y) = 0 §Ó hµm sè lu«n qua ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m =.> VËy N(-1; 2) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ (d3) ®i qua b. Gäi M lµ giao ®iÓm (d1) vµ (d2) . Täa ®é M lµ nghiÖm cña hÖ => VËy M (2; 0) . NÕu (d3) ®i qua M(2,0) th× M(2,0) lµ nghiÖm (d3) Ta cã : 0 = 2m + (m+2) => m= - VËy m = - th× (d1); (d2); (d3) ®ång quy Bµi 3: a. = m2 –3m + 4 = (m - )2 + >0 m. VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt b. Theo ViÐt: => x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 kh«ng phô thuéc vµo m P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3) = (2m - )2 + VËyPmin = víi m = Bµi 4: VÏ h×nh ®óng – viÕt gi¶ thiÕt – kÕt luËn a. S®CDE = S® DC = S® BD = => DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) b. APC = s® (AC - DC) = AQC => APQC néi tiÕp (v× APC = AQC cïng nh×n ®oan AC) c.Tø gi¸c APQC néi tiÕp CPQ = CAQ (cïng ch¾n cung CQ) CAQ = CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ra CPQ = CDE => DE// PQ Ta cã: = (v× DE//PQ) (1) = (v× DE// BC) (2) Céng (1) vµ (2) : => (3) ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy ra PQ = CQ Thay vµo (3) : Bµi 5:Ta cã: < < (1) < < (2) < < (3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : 1 < + + < 2 ( CHÚC CÁC EM THI TỐT )