Đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – năm học 2013-2014 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN – LỚP 9 A. Các nội dung kiến thức kỹ năng cần ôn tập học kỳ 2 I. ĐẠI SỐ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải. 2. Hàm số y=ax (a0): tính chất, đồ thị. 3. Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải. 4. Hệ thức Vi-ét và ứng dung. 5. Các phương trình quy về phương trình bậc hai. II. HÌNH HỌC 1. Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc. 2. Tứ giác nội tiếp. 3.Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 4.Diện tích, thể tích, các hình: hình trụ , hình nón, hình cầu. B. Một số câu hỏi và bài tập tham khảo. I. Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng 1: Cặp số ( 0; 2) là nghiệm phương trình nào A. 3x + 5y = - 3 B. 5x + 4y = 8 C. 0x + 5y = 5 D. 3x – y = 2 2: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 1 A. (x R; y = - 2x – 1) B. (x R; y = - 2x + 1) C. (x R; y = 2x – 1) D. (x R; y = 2x + 1) 3: Hệ phương trình có số nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 D.vô số nghiệm 4: Hệ phương trình có nghiệm là A. (1;3) B. (-1;3) C. (3;1) D. (3; - 1) 5: Cho hàm số y = ax2 (a 0) A. a > 0 hàm số đồng biến B. a < 0 hàm số nghịch biến C. a > 0 hàm số đồng biến khi x 0 D. a 0 6: Phương trình của (P) có đỉnh là góc toạ độ và đi qua điểm (- 1; 4) là y = 3x B. y = -4x C. y = 4x2 D. y = 7: Điểm M( 2; - 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 thì a bằng A. B. C. D. – 1 8: Phương trình x2 – 5x – 2 = 0 có tổng 2 nghiệm là A. - B. C. D. 9: Cho S = x + y = 11 và P = x.y = 28. Hai số x, y là nghiệm phương trình A.x2 + 11x + 28 = 0 B. x2 – 11x + 28 = 0 C. x2 + 11x – 28 = 0 D. x2 – 11x – 28 = 0 10: Phương trình x2- 3x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi m A. m 3 D. m > -3 11: Góc ở tâm đường tròn là A.Góc mà đỉnh của nó ở ngoài đường tròn B.Góc mà đỉnh của nó ở trên đường tròn . C. Góc mà đỉnh của nó ở trong đường tròn. D. Góc mà đỉnh của nó là tâm đường tròn. 12: Cho (O; R), số đo cung AmB là 1200. Diện tích hình quạt OAmB bằng A. B. C. D. 13: Diện tích hình tròn (O, 3cm) là 3 (cm2) B. 32 (cm2) C. 9 (cm2) D. 92 (cm2) 14: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi A. B. C. D. 15: Trong (O; R) vẽ dây AB = R. Số đo cung nhỏ AB là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 16: Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 4cm là. A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 9 cm2 D. 10 cm2 17: Diện tích hình tròn là 64(cm2) thì chu vi đường tròn đó là A. 16cm B.32cm C.64cm D.8cm 18: Hình trụ có bán kính đáy là 6cm, chiều cao 10cm. Diện tích xung quanh bằng A. 100cm2 B. 120cm2 C. 100cm2 D. 120cm2) 19: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón là A. 2rl B. r2l C.rl D. 2r2l 20. Hai baùn kính OA vaø OB cuûa (O) taïo thaønh goùc ôû taâm laø . Vaäy soá ño cuûa cung AB lôn laø: A. B. C. D. 21. Dieän tích cuûa hình quaït laø vôùi baùn kính thì soá ño cuûa cung troøn laø: A. B. C. D. 22. Ñoä daøi ñöôøng troøn ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: A. B. C. D. 23. Trong caùc töù giaùc döôùi ñaây, töù giaùc noäi tieáp trong ñöôøng troøn laø:: A. Hình thang. B. Hình thang caân. C. Hình thang vuoâng. D. Hình bình haønh. 24. Töù giaùc ABCD noäi tieáp, neáu thì: A. B. C. D. 25. Moät hình troøn coù dieän tích laø thì chu vi cuûa ñöôøng troøn ñoù laø:: A. B. C. D. 26. Goùc coù ñænh naèm treân ñöôøng troøn vaø hai caïnh chöùa hai daây cung cuûa ñöôøng troøn ñoù laø: A. goùc noäi tieáp. B. goùc ôû taâm. C. goùc coù ñænh beân ngoaøi ñöôøng troøn. D. goùc coù ñænh beân trong ñöôøng troøn. 27. Đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm M(1; 3). Khi đó hệ số a bằng: a). a = 1 b). a = 2 c). a = 3 d). a = 4 28. Phương trình x2 - 2x + m = 0 có nghiệm khi a. b. c. d. 29. Biệt thức của phương trình 4x2 – 4x + 1 = 0 là : a). = 16 b). = 0 c). = 4 d). = 36 29. Phương trình 4x2 – 7x + 3 = 0 có các nghiệm là : a). x1 = – 1, x2 = b). x1 = 1, x2 = c). x1 = 1,x2 = d). x1 = – 1,x2 = 30. Phương trình x2 – 7x + 6 = 0 có tổng và tích các nghiệm là : a). S = 7; P = 6 b). S =– 7; P =–6 c). S = 7; P =–6 d). S =– 7; P = 6 31. Hai số có tổng bằng 14 và tích bằng 45 là nghiệm của phương trình: a). x2 + 14x + 45 = 0 b). x2 – 14x + 45 = 0 c). x2 + 14x – 45 = 0 d). x2 – 14x – 45 = 0 32 Phương trình bậc hai có nghiệm khi? a) Δ ≥ 0 b)Δ ≤ 0 c) Δ = 0 d)Δ >0 33: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y= x2 a.(2;4) b.(3;6) c.(4;15) d.(7;24) 34. Hàm số y = -x2. Khi đó f(-2) bằng : a. 3 b. -3 c. -6 d. 6 35: Hàm số y = -.Hàm số sẽ đồng biến khi a. x > 0 b. x < 0 c. d. II. Bài tập tự luận Bài 1 : Giải hệ phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 2: Cho phương trình: x+ x – 3 = 0 , 2x- 9x + 2 = 0 có 2 nghiệm x, x. Không giải phương trình, hãy tính: x+ x; x.x; + Bài 3: Giải phương trình: 1/ 2x + 3x – 5 = 0 2/ x- 2x – 7 = 0 3/ x- 2x – 3 = 0 4/ x- 4x +2 = 0 Bài 4: Giải phương trình trùng phương: 1/ x -5x+4=0 2/ x +5x+6=0 3/ x -7x-18=0 4/ 4x +x- 5=0 Bài 5:Giải phương trình: 1/ + = 2/ = 3/ + = 4/ 5/ Bài 6: Cho hàm số : y = a x ( p ) 1 / Tìm a để ( p ) qua A ( 2; 2 ) 2 / Vẽ ( p ) khi a = Bài 7: Cho hàm số y= x và y = x+2 1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy 2/Tìm tọa độ giao điểm A,B của hai đồ thị trên bằng phép tính. 3/Tính diện tích tam giác OAB. Bài 8: Cho phương trình: x- 2(m + 1) x + 2m +10 = 0 1 / Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 . Tính nghiệm còn lại. 2 / Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó. Bài 9Cho phương trình (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó ? Bài 10: Cho DABCvuông tại A, M AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD. 1 / Chứng minh : tứ giác ABCD nội tiếp. 2 /Chứng minh: BD là phân giác của góc ADN. 3 / Chứng minh: SM BC và ba điểm S, M, N thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC ). Đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E. 1 / Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. 2 / Biết góc ACB bằng 30 và BC = 2a. a / Tính theo a diện tích hình quạt tròn OAH. b / Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác ABC quay một vòng xung quanh cạnh BC. Bài 12: Cho đường tròn(O,R). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). Qua một điểm N trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến trên tại P,Q. 1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 2/ Biết = 60. Tính theo R:Chu vi ∆MPQ, độ dài đoạn AB.Diện tích phần tứ giác OAMB nằm ngoài (O) Bài 13: Cho ∆ABC vuông tại A, AB =5cm, =60 . 1/Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo ra khi quay ∆ABC quanh cạnh AB. 2/ Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu tạo ra khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp ∆ABC một vòng quanh cạnh BC Bài 14. Cho đường tròn tâm (O; R) .Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB ( A, B là hai tiếp điểm) và đường kính AC của đường tròn. Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp một đường tròn Chứng minh PO // BC Cho PO = 2R ( R = 5cm), tính số đo góc và diện tích hình quạt tròn AOB ( ứng với cung nhỏ ) Bài 15. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. a/ Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh Bài 16. a) Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28 b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682. c) Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật. d) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2. Tính diện tích của khu vườn ban đầu. Bài 17. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp. b) CD = CA + DB và = 900. c) AC. BD = R2. Bài 18.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm thuộc cung nhỏ BC (<). Trên dây MA lấy điểm D sao cho MD = MB. a. Tính số đo góc ; b. Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB; c. Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp; d. Chứng tỏ MB + MC = MA. Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. a. Chứng minh rằng tứ giác ODMC nội tiếp một đường tròn. b. Chứng minh = c.Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM .