Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS & THPT Võ Nguyên Giáp

MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KỲ I –TỐN 11 (2018-2019) I. Ma trận : CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Thơng Vận Vận dụng Tổng STT CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC biết hiểu dụng cao điểm TL TL TL TL 1 P.Trình LG thuần nhất (bậc 2) Câu 1a 1 2 P.Trình bậc nhất đối với sinx và cosx Câu 1b 1 3 Phương trình LG khác Câu 1c 1 4 Quy tắc cộng và quy tắc nhân Câu 2a 1 5 Xác suất Câu 2b 1 6 Nhị thức Newton Câu 3 1 7 Phép tịnh tiến, vị tự, quay Câu 4 1,5 8 Giao tuyến của 2mp Câu 5a 1,5 Giao điểm của đ.thẳng và mp , thiết Câu 5b 1 9 diện h.chĩp Cộng 5 2 2 1 10 Tỉ lệ 50% 20% 20% 10% 100% II. Cấu trúc: - Đề gồm cĩ 5câu tự luận - Đề kiểm tra thời lượng 90 phút; - Nội dung thi đến hết tuần 17. 1. Giải tích: (6,0 điểm) - Tổng số câu: 6câu . 2. Hình học : (4,0 điểm) - Tổng số câu: 3 câu . .. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 HỌC KÌ NĂM HỌC 2018-2019 I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1. Phương trình lượng giác A. Phương trình cơ bản : Bài tập : Giải các phương trình sau 3 x 1 1/ sin 3x 2/ cos 3/ tan 2x 2 2 4 2 3 0 3 0 4/ cos x 5/ sin x 30 6/ cot 30 x 3 3 2 3 2 3 B. Phương trình dạng asin u bcosu c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a2 b2 Bài tập : Giải các phương trình sau 1. cosx 3 sin x 3 2. 3 sin x cosx 2 3. 2 sin3x 6 cos3x 2 4. 5cos 2x 12sin 2x 13 5. 3sin x 5cos x 5 6. 3 sin x cosx 2sin 7x C. Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác Cách giải: Ta đặt ẩn phụ t cosu; t sin u; t tan u; t cot u và đưa phương trình đã cho về dạng at2 bt c 0 .Giải phương trình này. Luu ý khi t cosu; t sin u ta chọn nghiệm t phải thỏa 1 t 1. Bài tập : Giải các phương trình sau 5 3 x x 1.sin2 x sin x 0 2/ 2sin2 2x 9sin 2x 5 0 3/ 2cos2 5cos 3 0 2 2 3 3 4/ 7cot2 x 3cot x 4 0 5/ 2sin2 2x 3 sin2 2x 3 0 6/ 3cot 4x 2 3 cot 4x 3 0 2 2 7. 1 2 2 sin x 1 cot2 x D. Phương trình lượng giác khác Bài tập : 1. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin 2x 1 0 với 0 x ; b/ cot x 5 3 với x . 2. Giải các phương trình sau : a/ cos2 x 3 sin x cos x 0 ; b/ 3 cos x sin 2x 0 ; 4 4 c/ 8sin x.cos x.cos 2x cos8 x ; d/ sin x sin x sin 4x . 16 2 3. Giải phương trình : a/ cos7x.cos x cos5x.cos3x ; b/ cos 4x sin 3x.cos x sin x.cos3x ; c/ 1 cos x cos 2x cos3x 0 ; d/ sin2 x sin2 2x sin2 3x sin2 4x 2 . 4.Giải phương trình : 2cos 2x tan x 3 0 0 a/ 1 sin 2x ; b/ 2cos x 1 ; c/ sin 3x cot x 0 ; d/ tan 3x tan x . 4. Tìm hệ số của x p trong khai triển nhị thức Newton Cách giải: n n k n k k + Thuộc lịng cơng thức (a b)  Cn a b . k 0 + Chú ý tính đúng các lữy thừa p q q p q p q x p q r p q rq pq r a a r pq x .x x ; x ; (a x ) a x ; x x xq bx p b Bài tập 1: Tìm số hạng và hệ số của x p trong các khai triển sau nhị thức Newton sau 10 12 10 3 3 1 2 1 1/ 2x ( p 15) 2/ 2x ( p 0) 3/ 2x ( p 0) x2 x2 x 12 18 5 1 x 4 3 2 4/ x ( p 0) 5/ ( p 0) 6/ 3x ( p 5) x3 2 x x2 10 10 2 2 2 3 7/ x ( p 10) 8/ 2x ( p 6) 3x3 2x Bài tập 2: a/ Biết rằng hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n bằng 90. Tìm n. b/ Trong khai triển của x 1 n , hệ số của xn 2 bằng 45. Tính n. n 14 5 1 0 1 2 c/ Tìm hệ số x trong khai triển x 2 biết Cn Cn Cn 29 . x n 6 2 1 4 4 d/ Tìm số hạng chứa x trong khai triển 2x biết Cn 7 Cn 6 3 n 4 n 5 . x e/ Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển 2 3x n (Viết theo chiều số mũ giảm dần của x) biết: 0 1 2 n Cn Cn Cn ....... Cn 1024 n 1 2 4 3 2 f/ Tìm số hạng tự do trong khai triển x biết 4 Cn 1 Cn 1 5An 2 x 5. Xác suất của biến cố: Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất 2 lần và quan sát sự cố xuất hiện . a/ Mơ tả khơng gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Xuất hiện lần đầu mặt chấm chẵn, lần sau xuất hiện mặt chấm lẻ” B:”Xuất hiện cả 2 lần là mặt chấm chẵn” C:”Xuất hiện cả 2 mặt cĩ chấm khơng nhỏ hơn 3” Bài 2 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa . a/ Mơ tả khơng gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp” B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau” C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” D:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần” Bài 3 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc a/ Mơ tả khơng gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ Bài 4 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng gian mẫu Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn” B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn” . Bài 5 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải . a/ Mơ tả khơng gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau” B:”Chữ số sau gấp đơi chữ số trước” C:”Hai chữ số bằng nhau”. Bài 6 :Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai học sinh là nữ . b/ khơng cĩ nữ nào . c/ cĩ ít nhất là một nam . d/ cĩ đúng một hs là nữ . Bài 7: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu . b/ cĩ đúng 3 bi đỏ . c/ cĩ ít nhất là hai bi trắng . d/ cĩ đủ hai màu . Bài 8: cĩ 7 học sinh học mơn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhật . chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để : a/ Chọn đúng cĩ hai thứ tiếng trong đĩ cĩ hai học sinh học tiếng anh . b/ Chọn cĩ đúng ba thứ tiếng . Bài 9 : Cĩ 15 cơng nhân và 3 kĩ sư. Tính xác suất để lập được một tổ cơng tác 7 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phĩ và 5 cơng nhân làm tổ viên? II.HÌNH HỌC: 1/ Phép tịnh tiến Lý thuyết:    * Nếu * Nếu và Tv (M) M MM v Tv (M) M Tv (N) N M N MN MN M N x x * Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng chính là phép đồng nhất tức là y y  * và cùng phương Tv (d) d v v xM xM a * Biểu thức tọa độ: Nếu (x + a; y + b) hoặc = với Tv (M) M M M M M v (a;b) yM yM b * Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ + Biến tam giác thành tam giác bằng nĩ + Biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v, biết: a) A(2; -3) với v (7;2). b) B(8; 2) với v ( 7;4) . c) C(1; 2) với v ( 4;3). Bài 2: Tìm tọa độ của vectơ sao cho và , biết: v Tv (d) d Tv (C) (C ) a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d’: 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0 c) (C): (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 và (C’): (x – 5)2 + (y – 7)2 = 4 d) (C): (x – 5)2 + (y + 4)2 = 8 và (C’): (x + 2)2 + (y – 9)2 = 8 2/ Phép quay: x y 0 Lý thuyết: * Phép quay tâm O, gĩc 90 : Q 0 (M) M = (O,90 ) y x x y 0 * Phép quay tâm O, gĩc -90 : Q 0 (M) M = (O, 90 ) y x Bài 1: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, gĩc quay -900, biết: a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8) Bài 2: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, gĩc quay 900, biết : a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x + 1 = 0 e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0 Bài 3: Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép quay tâm O, gĩc quay 900, biết a) (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) (C): x2 + (y – 2)2 = 4 c) (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 3/ Phép vị tự: Lý thuyết: x kx ’ a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M . Ký hiệu: V(O,k) (M) M y ky ’ b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường trịn (C) thành đường trịn (C ). Viết: V(O,k) (C) (C ) Gọi I, R và I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn (C) và (C’) ’ Khi đĩ: V(O,k) (I) I và R = k R Bài 1: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: 1 1 a) F(-2; 8), tỉ số k = 2 b) F(3; -2), tỉ số k = c) F(5; 1), tỉ số k = 2 4 Bài 2: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 5x – 2y + 2 = 0, tỉ số k = 3 b) d: 3x + y – 4 = 0, tỉ số k = -2 1 2 c) d: 4x – y = 0, tỉ số k d) d: x + 3y – 2 = 0, tỉ số k = 3 3 Bài 3: Tìm ảnh của các đường trịn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4, tỉ số k = -3 b) (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 2 = 0, tỉ số k = 4 1 1 c) (C): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 9, tỉ số k = d) (C): x2 + y2 + 6x – 18y + 3 = 0, tỉ số k = 2 3 4/ Tìm giao tuyến của 2 mp ; giao điểm của đường thẳng và mp, thiết diện của hình chĩp: Bài 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ các cạnh đáy khơng song song nhau; M là trung điểm của SC. a) Tìm H = AM  (SBD) b) Tìm N = SD  (MAD) Bài 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành 1) Tìm (SAC)  (SBD); (SAB)  (SCD) 2) M là một điểm trên cạnh SA; Tìm giao điểm của N mặt phẳng (MCD) cắt SB Bài 3. Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) Tìm CD  (MNP) b) Tìm (MNP)  (ABD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB, AD . G là trọng tâm SAD . a) Tìm I GM  ABCD . b) Tìm J AD  OMG . c) Tìm K SA  OMG .. Bài 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm CD, SB, SA. a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) và mp(SBC) b/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SOM) và mp(MNP) c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC). Bài 8 .Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SA B)  (SCD), (S BC)  (SAD). b/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mp (MNK). Bài 9. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD). b M là trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) và (SCD). .HẾT