Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thạch Trung

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9 Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I. LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. x 0 b) Với a 0 ta có x = a 2 2 x a a c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b a b 2 A neu A 0 d) A A A neu A 0 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. A2 A 2. AB A. B (A 0, B 0) A A 3. (A 0, B > 0) 4. A2B A B (B 0) B B 5. A B A2B (A 0, B 0) A B A2B (A < 0, B 0) C A  B A 1 C 2 6. AB (AB 0, B 0) 7. (A 0, A B ) B B A B A B2 A A B C C A  B 8. (B > 0) 9. (A, B 0, A B) B B A B A B II. BÀI TẬP: 1. Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 4 1) 2x 3 2) 2 3) 4) 5 x 2 x 3 x 2 6 3 5) 3x 4 6) 1 x 2 7) 3 8) 1 2x 3x 5 2.Rút gọn biểu thức Bài 1 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18 4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162 1 1 7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9) 5 1 5 1 1 1 10) 11) 2 2 12) ( 28 2 14 7) 7 7 8 5 2 5 2 1 2 13) (1 2) 2 ( 2 3) 2 14) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 15) ( 5 3) 2 ( 5 2) 2 16) ( 19 3)( 19 3) 2 2 7 5 7 5 2 2 2 17) 2 3 2 3 18) 19) x 2y (x 4xy 4y ) (x 2y) 7 5 7 5 20)8 2 15 - 8 2 15 21) 5 2 6 + 8 2 15 22) 5 5 4 2 3 4 2 3 3 2 2 3 8 1 3.Giải phương trình: Phương pháp: 2 2 A 0 A B A B ; A B 0 B 0 A 0 (hay B 0) B 0 A B A B 2 A B A B A 0 A 0 B 0 A B hay A B A B A B A B hay A B A 0 A B A B hay A B A B 0 B 0 Chú ý:  |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0 5) 3x 2 12 0 6) (x 3) 2 9 7) 4x 2 4x 1 6 8) (2x 1) 2 3 9) 4x 2 6 10) 4(1 x) 2 6 0 11) 3 x 1 2 12) 3 3 2x 2 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) (x 3)2 3 x b) 4x2 20x 25 2x 5 c) 1 12x 36x2 5 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 2x 5 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 3 4x 3 d) 2x 1 x 1 e) x2 x 6 x 3 f) x2 x 3x 5 Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x2 x x b) 1 x2 x 1 c) x2 4x 3 x 2 d) x2 1 x2 1 0 e) x2 4 x 2 0 f) 1 2x2 x 1 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 1 x2 1 b) 4x2 4x 1 x 1 c) x4 2x2 1 x 1 1 d) x2 x x e) x4 8x2 16 2 x f) 9x2 6x 1 11 6 2 4 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 3x 1 x 1 b) x2 3 x 3 c) 9x2 12x 4 x2 d) x2 4x 4 4x2 12x 9 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) x2 1 x 1 0 b) x2 8x 16 x 2 0 c) 1 x2 x 1 0 d) x2 4 x2 4x 4 0 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.Các bước thực hiên: 1. Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. 2.Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được) 3.Quy đồng, gồm các bước: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung. 2 4.Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. 5.Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. 6.Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). 7.Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: x 2x x Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 . a 4 a 4 4 a Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. x 1 2 x x x Bài 3: Cho biểu thức A = x 1 x 1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị nào của x thì A< -1. 1 1 x Bài 4: Cho biểu thức : B = 2 x 2 2 x 2 1 x a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x =3; 1 c) Tìm giá trị của x để A . 2 x 1 2 x 2 5 x Bài 5: Cho biểu thức : P = x 2 x 2 4 x a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 2. 1 1 a 1 a 2 Bài 6: Cho biểu thức: Q = ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 45 . 15 x 11 3 x 2 x 3 Bài 7 : Cho biểu thức : K = x 2 x 3 1 x x 3 1 a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; c) Tìm x khi K= ; 2 d) Tìm giá trị lớn nhất của K. x 2 x 2 x 2 2x 1 Bài 8 : Cho biểu thức: G= . x 1 x 2 x 1 2 a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G; c)Tính giá trị của G khi x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn nhất của G; e)Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên; f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm; 3 x 2 x 1 x 1 Bài 9 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 : x x 1 x x 1 1 x 2 a)Rút gọn biểu thức trên; b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1. 1 1 a 2 1 1 Bài 10 : cho biểu thức Q= . 1 2 2 2 a 2 2 a 1 a a a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a. Bài 11: Cho biểu thức : x 3 2x 1 x A= . xy 2y 2 xy 2 y x x 1 x a)Rút gọn A b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 3 a a 4 a 2 2 a 5 Bài 12:Xét biểu thức: P= : 1 (Với a ≥0 ; a ≠ 16) a 4 a 4 16 a a 4 1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố. Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I. HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. HÀM SỐ BẬC NHẤT: 1. Kiến thức cơ bản: -Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b R và a 0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. -Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). -Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: a a' a a' (d)  (d') (d) trùng (d') b b' b b' a a, (d) cắt (d') a a' (d) cắt (d') tại 1 điểm trên trục tung , b b - Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: Khi a > 0 ta có tan = a 2. Các dạng bài tập thường gặp: 4 - Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng nhau. Phương pháp: Xem lại lí thuyết -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , , Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a x + b , , Phương pháp: Đặt ax + b = a x + b giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Tính chu vi - diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tính trực tiếp được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S. -Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Xem lí thuyết. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0. Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y0 y1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b) Phương pháp chung: Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc công thức của hàm số ): y=ax+b Căn cứ vào giả thiết để tìm a và b. -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: 2 2 Ví dụ: Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m -1) x + m -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui 2. Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ;(m 2) . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a)Song song; b)Cắt nhau . 5 Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm 1 trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x và cắt trục hoành 2 tại điểm có hoành độ bằng 10. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). 1 Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 12: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một 6 c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ góc 30o , 60o một tam giác vuông cân g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x- d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một 4 tại một điểm trên 0y góc 45o h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bài 14 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Phần B - HÌNH HỌC Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao: +b 2 a.b, ;c 2 a.c , + h 2 b, .c , + a.h b.c 1 1 1 + h2 b2 c2 D K D K 2.Tỷ số lượng giác: Sin ;Cos ;tan ;Cot H H K D 3.Tính chất của tỷ số lượng giác: Sin Cos Tan Cot 1/ Nếu  900 Thì: Cos Sin Cot Tan 2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1 4.Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:b a.SinB.;c a.SinC + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.;c a.CosB + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:b c.TanB.;c b.TanC + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:b c.CotC.;c b.CotB BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm, Bµ 400 b) AB = 10cm, Cµ 350 c) BC = 20cm, Bµ 580 d) BC = 82cm, Cµ 420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 Chương II. ĐƯỜNG TRÒN: 1.Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc + Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) . 7 2.Tính chất đối xứng: + Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn. + Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn. 3.Các mối quan hệ: 1. Quan hệ giữa đường kính và dây: + Đường kính (hoặc bán kính)  Dây Đi qua trung điểm của dây ấy. 2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây bằng nhau Chúng cách đều tâm. + Dây lớn hơn Dây gần tâm hơn. 4.Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: + Đường thẳng không cắt đường tròn Không có điểm chung d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn). + Đường thẳng cắt đường tròn Có 2 điểm chung d < R. + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Có 1 điểm chung d = R. 5 Tiếp tuyến của đường tròn: 1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó. 2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm) 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó. BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I: Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D a/ Chứng minh: AD là đường kính; b/ Tính góc ACD; c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O). Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA  BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm? Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH2 = BF . AE Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR CN NB a/ b/ MN  AB c/ góc COD = 90º AC BD Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a)CMR: NE  AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .CMR: FA là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA). d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D. a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Chứng minh AM.BN = R2 8 d/ Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Bài 8: Cho tham giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự ở D , E . Gọi I là giao điểm của BE và CD . a) Chứng minh : AI  BC b) Chứng minh : IDˆ E = IAˆ E c) Cho góc BAC = 600 . Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều . Bài 9 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx cắt đường tròn tại E , cắt BC ở D .Chứng minh : a)Tam giác ABD cân . b) H là giao điểm của BC và DE . Chứng minh DH  AB . c) BE cắt Ax tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi . 9