Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hòa Ninh

Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 A./Lí thuyết: ĐẠI SỐ Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC + Nhân đơn thức và đa thức: • Nhân đơn thức với đa thức: Aùp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng A(B + C+ . . .) = AB + AC+ . . . • Nhân đa thức với đa thức: Aùp dụng tính chất phân phối của một tổng cho một tổng: (A + B)(C + D + . . .) = AC +AD + . . . + BC + BD + . . . + Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A+ B)2 = A2 + 2AB +B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A - B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3-3A2B +3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) (A – B)2 = (B – A)2; (A – B)3 = -(B – A)3 + Phân tích đa thức thành nhân tử: • Đặt nhân tử chung • Dùng hằng đẳng thức • Nhóm các hạng tử + Phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức. • Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta chia hệ số của A cho hệ số của B, chia mỗi lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B rồi nhân các kết quả lại. • Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các kết quả lại. • Chia đa thức một biến đã sắp xếp: -Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến -Trình bày phép chia như cách chia hai số tự nhiên. Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 2 2 2 3 2 2 a. x – 2xy + y – 9 ; b. x - y - 5x + 5y; c. 5x + 5xy - 10x y d. 8x3 + 27; e. 2xy – x2 - y2 + 16; f. 125yz - z4 y ; 2 2 2 2 g. 2ab + c + 2a + bc h. 5x - 10xy + 5y - 20z ; i. 5x + 5xy - x - y ; j. x3 – 3x + 2 k. x3 + 3x + 2 ; g. a4 + 4 ; q. 2x2 - 7xy + 5y2; r. 16x - 5x2 – 3 Chương II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. + Tính chất cơ bản. + Rút gọn phân thức. + Qui đồng mẫu thức. Trang 1 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 A • Phân thức đại số là một biểu thức có dạng ; A, B là những đa thức B B 0. A C Nếu AD = BC B D A AM A A A • Với phân thức và đa thức M 0 thì ; = B BM B B B • Để rút gọn một phân thức đại số ta phải: - Phân tích tử thức và mẫu thức (nếu cần) thành nhân tử. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. • Biến đổi nhiều phân thức khác nhau thành những phân thức mới lần lượt bằng phân thức đã cho và có cùng mẫu thức được gọi là qui đồng mẫu thức các phân thức. + Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. Cho hai phân thức A và C ta có: B D * A + C = AD BC ; A - C = AD BC B D BD B D BD * A . C = AC ; A : C = AD . (rút gọn kết quả nếu có thể) B D BD B D BC + Tính chất: Tương tự như các phân số. + Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến làm cho mẫu thức khác 0. Bài tập: 1. Cộng , trừ, nhân, chia phân thức đại số Rút gọn: 4x 24 x2 36 6x 24 x2 16 5x 15 x2 9 a. : ; b. : ; c. : ; 5x 5 x2 2x 1 8x 8 x2 2x 1 4x 4 x2 2x 1 2 3 6x 5 3 1 6 d. ; e. ; 2x 3 2x 1 (2x 3)(2x 1) 2x 1 2x 1 4x2 1 3 1 18 f. x 3 x 3 9 x2 2. Tính giá trị phân thức 5x + 1 Bài 1. Cho phân thức 2x 2 + 2x a. Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định b. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 2 - a. 3x x tại x = - 8 9x 2 - 6x + 1 2 + + b. x 3x 2 tại x = 1 000 001 x 3 + 2x 2 - x - 2 x 2 + 2x x - 5 50- 5x Bài 3. Cho biểu thức + + 2x + 10 x 2x (x + 5) Trang 2 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 a. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định. b. Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức bằng 1 Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức bằng - 3 3. Bài tập tổng hợp Bài 1. Chứng minh rằng 3x2 – 5x + 7 > 0 với mọi x Bài 2. Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x M = x4 - 2x + 2 Bài 3. Cho x + y = 9 ; x.y = 14 Tính : a. x2 + y2 b. x3 + y3 Bài 4. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng : x3 + y3 + z3 = 3xyz Bài 5. cho x + y = a ; x2 + y2 = b ; x3 + y3 = c Chứng minh : a3 - 3ab + 2c = 0 Bài 6. Chứng ming rằng với mọi số nguyên n, ( 5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 HÌNH HỌC: Chương I: TỨ GIÁC Tứ giác và các tứ giác đặc biệt. • ABCD là tứ giác (lồi) => µA Bµ Cµ Dµ 3600 • ABCD là hình thang AB // CD (AD // BC). • Hình thang ABCD là hình thang cân 1./ µA Bµ (Cµ Dµ) 2./ AC BD • ABCD là hình bình hành 1. AB // CD và BC // AD 2. AB = CD và BC = AD 3. µA Cµ và Bµ Dµ 4. AB // CD và AB = CD 5. AC  BD = {O} , OA = OC, OB = OD • ABCD là hình chữ nhật 1. Có ba góc vuông 2. Hình thang cân có một góc vuông 3. Hình bình hành có một góc vuông 4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau • ABCD là hình thoi 1. AB = BC = CD = DA 2. ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau 3. ABCD là hình bình hành, AC  BD 4. AC, BD là đường phân giác • ABCD là hình vuông Trang 3 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 1. ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 2. ABCD là hình chữ nhật, AC  BD 3. ABCD là hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác. 4. ABCD là hình thoi có một góc vuông 5. ABCD là hình thoi có AC = BD • Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi là những hình có trục đối xứng. • Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông là những hình có tâm đối xứng. Chương II : ĐA GIÁC, ĐA GIÁC ĐỀU, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC • Tổng các góc trong của đa giác (lồi) n cạnh là: (n – 2).1800. (n 2).1800 • Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh là: n • Diện tích hình chữ nhật ABCD có cạnh a, b (đvị): SABCD = a.b 2 => SHình vuông = a . 1 • Diện tích tam giác ABC , AH  BC (H BC): SABC = AH.BC 2 B./Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tuỳ ý trên AC vẽ các đường thằng song song với AB và BC cắt các cạnh BC và AB lần lượt theo thứ tự tại tại E và F . a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của tam giác ABC và điểm M trên cạnh AC thì tứ giác BEMF là hình vuông?Vì sao? Bài 2: Cho E, F là trung điểm AC, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N là trung điểm BG, CG . a. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành. b. Tìm điều kiện để tứ giác đó là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Bài 3: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ? b. Với điều kiện gì của tam giác ABC thì tứ giác ABDC là hình chữ nhật, Hình thoi Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I a. Chứng minh AK // MC b. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ? c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Tính độ dài BC và MK. Trang 4 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 b. Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành. c. Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 6: Cho ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I là đối xứng của A qua M. a. Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật. b. Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm của AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính AH Bài 7: Cho tam gíc ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b. Tính độ dài AM. c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: 2 2 Bài 1: (0,75đ) Tính 3x(x + 3xy + 2) Bài 2: (0,75đ) Khai triển (2 – x)2 Bài 3: (1,5đ) Phân tích thành nhân tử a. 5x2y – 3x2 b. x2 – 2xy + y2 – 9 Bài 4: (0,75đ) Cho tứ giác CDEF có Cµ 1100 ; Dµ 800 ; Fµ 650 . Tính số đo góc E Bài 5: (0,75đ) Tính (8x3y3 + x2 y3 – 12x3y2) : 4x2y2 5 x x 3 x 1 Bài 6: (1,5đ) Tính a. . b. x2 6x 9 5 x 4 x2 4 2x Bài 7: (1,25đ) Cho ABC vuông tại A. Gọi I và K lần lượt là trung điểm cùa AB và AC. Biết IK = 5cm a. Tính BC b. Biết AB = 6cm. Tính diện tích ABC x2 4 Bài 8: (1đ) Cho phân thức A 3x 6 a. Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định b. Tính giá trị của A khi x = – 5 Bài 9: (1đ) Cho ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC, K đối xứng với I qua AC. Chứng minh tứ giác AICK là hình thoi DC Bài 10: (0,75đ) Cho hình thàng ABCD (AB//CD, µA Dµ 900 ), AB = AD = . 2 Qua điểm M thuộc AB, kẻ đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt BC ở K. Chứng minh MD = MK ============================================ Trang 5 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 Đề 2: Bài 1: (0,5đ) Tính 2x(x – 3y) Bài 2: (0,75đ) Khai triển (x + 2)2 Bài 3: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 + 4x b. x2 – 2xy + y2 – 4 Bài 4: (0,75đ) Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Biết BC = 8cm. Tính MN Bài 5: (1đ) Thực hiện phép chia (x3 + x2 + x + 1):( x + 1) 3x 7 7 x 3 2x 3 Bài 6: (1,5đ) Rút gọn: a. 2 2 b. 2 : 2 6x 6x x 4 x 2 x 4x 4 Bài 7: (1đ) ABC cân tại A, M là trung điểm BC, N đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi Bài 8: (1,25đ) DEF vuông tại D có DI la 2trung tuyến, biết DI = 2,5cm a. Tính EF b. Biết ED = 3cm, tính diện tích DEF Bài 9: (0,5đ) chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giác trị của biến: (x – 2)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 6x(x – 2) Bài 10: (1,25đ) Hình chữ nhật ABCD (AB>BC), M là diểm trên cạnh AB. Vẽ MN vuông góc với CD tại N, DE vuông góc với BN tại E. Chứng minh AE vuông góc với EC ============================================ Đề 3: Bái 1: (0,5đ) Thực hiện phép nhân (x + 1)(x + 3) Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép chia 6x2y2 : 2xy Bài 3: (0,75đ) Cho tứ giác ABCD có µA 1200 ;Cµ 900 ; Bµ 800 . Tính số đo góc D Bài 4: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 + 6x b. x2 – y2 + x + y Bài 5: (0,75đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M và N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính MN biết AB = 4cm và CD = 6cm Bài 6: (0,75đ) Tìm x biết (x – 3)2 + (1 – x)(1 + x) = 4 Bài 7: (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm a. Tính diện tích ABC b. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM x2 x x2 1 Bài 8: (0,75đ) Rút gọn : 2x 6 x 3 1 2 4x Bài 9: (0,75đ) Rút gọn biểu thức x 1 x 1 x2 1 Bài 10: (0,75đ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với đường thẳng CD tại H, AK AH vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh mếu AH = AK thì ABCD là hình thoi Trang 6 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 Bài 11: (0,75đ) Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi I là giao diểm BN và CM. Lấy E, F lần lượt là trung điểm cùa IC và IB. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành Bài 12: (0,75đ) Chứng minh rằng x3 y3 z3 x3 y3 z3 x2 xy y2 y2 yz z2 z2 xz x2 x2 xz z2 y2 xy x2 z2 yz y2 ============================================ Đề 4 Bài 1: (0,5đ): Tính 5x2(x + 12) Bài 2: (0,5đ) Khai triển hằng đẳng thức sau: (x – y)3 Bài 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC có BC=10cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN? 3 2 2 Bài 4: (1,25đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x + x + 3x b. x + 4x + 4 – y2 Bài 5: (0,5đ) Tìm điều kiện của x để phân thức 3 xác định 2x 10 Bài 6: (1đ) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. M đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác ABMC là hình bình hành? Bài 7: (0,75đ) Tìm x biết (x + 1)(x + 2) – (x – 3)2 = 11 x2 25 x 5 Bài 8: (0,75đ) Rút gọn : x 7 2x 14 3x 3 4 Bài 9: 1,5đ) Cho biểu thức A (x 1, x 2) (x 1)(x 2) x 1 x 2 a. Rút gọn A b. Tính x biết A = 4 Bài 10: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là dường phân giác, từ D kẻ DI và DK lần lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Chứng minh AIDK là hình vuông Bài 11: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm a. Tính diện tích tam giác ABC b. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH Bài 12: (0,5đ) Cho tam giác ABC có AC = 2AB. Lấy E nằm giữa A và C sao cho AB = 2AE. Chứng minh Bc = 2BE ============================================ Đề 5: Bài 1: (0.5 điểm) Thực hiện phép tính: x(x - 10) Bài 2: (0.75 điểm) Khai triển hằng đẳng thức sau: ( 2x + y)2 Bài 3: (0.75 điểm) Cho tứ giác ABCD có µA 600 ;Cµ 1150 ; Dµ 1000 . Tính số đo góc B? Bài 4: (1.25 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 3x + xy b. x2 – y2 + 2x – 2y Trang 7 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 Bài 5: (0.75 điểm) Tìm x biết: (x – 2)2 + (1 – x)(1 + x) = 13 Bài 6: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành? Bài 7: (0.5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau xác định: 2011 x 1 x2 4x 4 x 2 Bài 8: (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: : (x 2; x -3) x 3 3x 9 3x 21 2 3 Bài 9: (1.5 điểm) cho biểu thức A (x 3) x2 9 x 3 x 3 a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của A khi x = 5 Bài 10: (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi? Bài 11: (0.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC? Bài 12: (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Lấy M đối xứng với A qua B. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia Bx vuông góc với BC. Kẻ tia My song song với AC cắt tia Bx tại D. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD. ============================================ Đề 6: Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính: a. x(x + 7) b. (x2 - 4x + 4) : (x - 2) Bài 2: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. x2y - xy2 b. x2 – 9 – 2xy + y2 Bài 3: (1 điểm) Tìm x biết: 2 2 2 a. x – 2010x = 0 b. (x – 5) – x + 25 = 0 Bài 4: (1 điểm) Tìm x để biểu thức sau xác định: x 1 x(x 4) Bài 5: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1 + 1 - 1 (x 0; x -1) x x 1 x(x 1) Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức ssau không phụ thuộc vào biến: x 1 3 x 3 4x 2 4 . ( với x 1) 2x 2 x 2 1 2x 2 5 Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh BC (M B, C). Từ M hạ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật. Bài 8: (1 điểm) Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính độ dài cạnh BC? Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm. Tính diện tích tam giác ABC? Trang 8 Tổ: Toán – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ôn tập toán 8 Bài 10: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N. Chứng minh MN = 2AM. ============================================= Trang 9