Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hòa Nam

Trường THCS Hòa Nam ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8 A . ĐẠI SỐ Bài 1: Làm tính nhân: a/ (x2 – 1)(x2 + 2x+3) b/ (3x + 2)(3 – x) c/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) d/ ( 1 x – 1).(4x3 – 2x ) e/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 3x + 2) ; f/ 5x2.(5x2 + 3) 2 g/2x2.( x2 – 2x + 3) h/ 4x2.( 2x -3) i/ 4x2.( 2x +3) k/7x2.(5x2 –2x) Bài 2 Thực hiện phép tính a) 7x2.(5x2 – 2x + 3) b) 4x3.(3x2 + 5x – 6) c) (3x2 – 2x) (6x2 – 4x + 5) d)(2x2 + 3x) (7x2 – 4x – 5) e) (3x – 2) (2x2 –x +3) f) (2x + 3) (7x2 – 4x – 1) g)(3x2 –x+7) (2x2 – 5x + 1) h)(2x2 - 3x+4) (7x2 – 4x – 15) Bài 3. Thực hiện phép chia a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c)(27x3 - 8): (9x2+6x + 4) d) (x5 – 5x4 +7x3 - 3x2- x-3) : ( x – 3 ) e) (9x5y2 - 12x4y3 + 15x2y2): 3x2y2 f (3x4y5- 9x4y3 + 12x2y4): 2xy2 g) (3x5y2 - 6x4y4 + 15xy2): 3xy2 Bài 4: Điền vào chổ trống 5/ x3- 6x +12x - 8 = ........ 10/ x2 – 4x + 4 = thích hợp: 6/ (x+2)(x2-2x +4) = ....... 11/ x2 – 4 = 1/ x2 + 4x + 4 = ........ 7/ (x-3)(x 2 +3x+9) =........ 12/ x2 + 6x + 9 = 2/ x2 - 8x +16 = ....... 8/ x2 + 2x + 1 = 13/ 4x2 – 9 = 3/ (x+5)(x-5) = ....... 14/ 16x2 – 8x + 1 = 9/ x2 – 1 = 4/ x3 + 12x + 48x +64 = ... Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 9 x2y + 6xy + y b/ 36 x3+ 36 x2 + 9x c/ x3 y + 27 y d/ x3 – 8 e/ 8 x4 – x f/ 6xy+3y g/ 5x-3xy h/ 7xy-5y Bài 6 :Rút gọn biểu thức: a/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) b. x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 c/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) *Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = 3x2 – 12x -121 D = 5x2 – 20x + 2020 *Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4x – x2 + 3 B= –x2+6x-11 C= –2x2+12x+2018 D = –3x2+18x-33 Bài 9:Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a/ 5x2 10xy 5y2 20z2 b/ x2 5x 5y y2 c/ 3x2 6xy 3y2 12z2 d/ a2 1 4a2 Bài 10:Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 + xy – 7x – 7y h/ x2 + 4x – 4y2 + 4 b/ xy + y2 – 2x -2y i/ x3 – 9x c/ x2 – 2xy + y2 – 9 k/ x3 – 3x2 – 4x + 12 d/ x3- 4x2 + 4x l/ 25 – x2 + 4xy – 4y2 e/ 3xy + 3y -2x – 2 m/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 f/ x3 + x2y – 25x – 25y g/ 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy Bài 11 : phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2 2 a) y 2xy x 3x 3y b) x 3 2x 2 x 2 c) x 2 (x 1) 2x(x 1) x 1 d) a 2 b 2 2a 2b 2ab 1 k) 4x2 + 8xy 3x 6y e) ( 25 – 16x 2 ) Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b) x3 - 5x2 - 4x + 20 c)5x2 + 5xy - x – y d/ 4x2 + 16x + 16 e/ x2 – y2 +4x + 4 f/ x2 – 6x + xy – 6y Bài 13:Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a/ 5x 2 10xy 5y 2 45z 2 b/ x 2 7x 7y y 2 c/ 3x 2 6xy 3y 2 27z 2 d/ a2 1 16b 2 Bài 14: Tìm x, biết: a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b) ( x - 2) 2 - (x + 3 )(x-3) = 25 c) 2x ( x 2 - 4 ) = 0 d) 2(x+5) - x2-5x = 0 e) (2x-3)2-(x+5)2=0 f ) 3x3 - 48x = 0 g) 5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. i) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 h) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) - 2(x- 1)2 = 7. k) x( x – 1) + 2x – 2 = 0 Bài 15: Tìm x, biết: a/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 b/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) =12 d/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 15 *Bài 16: CMR 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z 3/ x2+2x+2 > 0 với moi x ; 4/ x2-x+1>0 với moi x ; 5/ -x2+4x-5 < 0 với x moi x Bài 17: Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - 1)(4x2 - 2x + 7) b) (18x5y4 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y3 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) Bài 18: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 Bài 19: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 20: / Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) - 16(1- x) i) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 k)xz-yz-x2+2xy-y2 Bài 22: Tìm x biết: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1 *Bài 23: / Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y. 2 *Bài 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A = x2 - 4x + 15 B = 4x2 + 4x + 19 D = 5 - 8x - x2 E = 6x - x2 +26 Bài 25: Làm tính chia: 1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 4/(x2+2x+x2-4):(x+2) 5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 26/ Cho các phân thức sau: 2 2 A = 2x 6 B = x 9 C = 9x 16 (x 3)(x 2) x 2 6x 9 3x 2 4x 2 2 2 D = x 4x 4 E = 2x x F = 3x 6x 12 2x 4 x 2 4 x 3 8 a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. Bài 27) Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x 3 3 x 6 a) + b) 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x x x 4xy 1 1 3x 6 c) + + d) x 2y x 2y 4y 2 x 2 3x 2 3x 2 4 9x 2 e) 3 + 5 g) x 3 + 2x 1 + x 5 ; 2x 2 y xy 2 x 1 x 1 x 2 1 Bài 28Thực hiện phép tính: 5xy - 4y 3xy + 4y 3 x 6 2x y 4 a) + c) d) 2x2 y3 2x2 y3 2 x 6 2 x 2 6 x x2 2xy xy 2y2 x2 4y2 15x 2y2 5x 10 4 2x x2 36 3 1 4x2 2 4x e) 3 . 2 f ) . g) . h) 2 : 7y x 4x 8 x 2 2x 10 6 x x 4x 3x 1 2 x 1 k) 2 : x 2 x x x 1 x x 1 3 x 3 4x2 4 B . *Bài 29 Cho biểu thức: 2 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Baøi 30 : Thöïc hieän pheùp tính : 5 7 10 2x-3 4-x 4 a) + 2 b) 2 + 2 : 2 2x-4 x+2 x 4 x(x+1) x(x+1) 3x +3x 5x 5 Baøi 31 : (Cho phaân thöùc 2x2 2x a) Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc treân ñöôïc xaùc ñònh . 3 b) Tìm giaù trò cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc baèng 1. Bài 32: Thực hiện phép tính x 2 1 2x a/ 2xy 2xy 1 x 3 x 1 1 b/ .( ) x 1 x 2 1 x 2 2x 1 1 x 2 2 2 Bài 33 Cho biểu thức A = x 2x y 2y x 2 y 2 a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 B .HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành? Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: Tứ giác DEBF là hình bình hành Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. 4 a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. a) Tính các góc BAD và gãc DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC. a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF Bài 12: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. Bài 13: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD Baøi 14 Cho tam giaùc ABC caân taïi A, coù AB=5cm, BC=6cm, phaân giaùc AM ( M BC). Goïi O laø trung ñieåm cuûa AC , K laø ñieåm ñoái xöùng vôùi M qua O. a) Tính dieän tích tam giaùc ABC. b) Chöùng minh AK // MC. c) Töù giaùc AMCK laø hình gì ? Vì sao ? IV. MỘT SỐ ĐỀ THI 5 ĐỀ SỐ 1 1. 2x2 3x 5 Bài 1: 2. 12x3 y 18x2 y : 2xy 1. Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1 Bài 2: 2 2 2. Rút gọn biểu thức: x y x y 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x Bài 2: + 1025 tại x = 1005 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Phân tích các đa thức sau thành nhân a) x2 + 3x + 3y + xy tử: b) x3 + 5x2 + 6x 2. 8x2 2 2. Chứng minh đẳng thức: 3. x2 6x y2 9 (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: Bài 3: Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x 3 x 7 2 Cho biểu thức: Q = x 4x 21 0 2x 1 2x 1 1. Thu gọn biểu thức Q. Bài 4:) 2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q 1 1 x2 1 Cho biểu thức A= nhận giá trị nguyên. x 2 x 2 x2 4 Bài 4: ( với x 2 ) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao 1. Rút gọn biểu thức A. AH. Kẻ HD  AB và HE  AC ( D AB, 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn E AC). Gọi O là giao điểm của AH 2 x 2 , x -1 phân thức luôn và DE. có giá trị âm. 1. Chứng minh AH = DE. Bài 5. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB là hình thang vuông. kẻ từB cắt đường thẳng vuông góc với AC 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác kẻ từ C tại D. ABQ. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình 4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP . bình hành. ĐỀ SỐ 2 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. Bài 1.Thực hiện phép tính: ĐỀ SỐ 3 Bài 1: 1. Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1 2. Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2 Bài 2: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 2x2 + x 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3:) x 3 x 7 Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 1. Thu gọn biểu thức Q. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB và HE  AC ( D AB, 6 E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. 4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP . ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1. 2x2 3x 5 2. 12x3 y 18x2 y 4xy : 2xy Bài 2: 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2. 8x2 2 3. x2 6x y2 9 Bài 3: Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0 Bài 4: 1 1 x2 1 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x 2 x 2 x2 4 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. ĐỀ SỐ 5 Bài 2: 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x3 + 3x – 3x2 - 1) : (x– 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài 3 8 1 1 Cho biểu thức: P = 2 : 2 x 16 x 4 x 2x 8 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 7 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB. ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Bài 2: 1. Tìm x biết : 5(x + 7) – x2 – 7x = 0 2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2 Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: x2 4xy 4y2 1 1 x2 4x 1. Rút gọn biểu thức: 2. Cho M = x3 2x2 y x 2 x 2 x2 4 a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB , MP  AC ( N AB, P AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3. Tính số đo góc NHP ? ĐỀ SỐ 7 Baøi 1 : Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû a) x2 – 2xy + y2 – 9 b) 6x2 – 3x Baøi 2 : Thöïc hieän pheùp tính : 5 7 10 2x-3 4-x 4 a) + 2 b) 2 + 2 : 2 2x-4 x+2 x 4 x(x+1) x(x+1) 3x +3x 5x 5 Baøi 3 : Cho phaân thöùc 2x2 2x a) Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc treân ñöôïc xaùc ñònh . b) Tìm giaù trò cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc baèng 1. Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC caân taïi A, coù AB=5cm, BC=6cm, phaân giaùc AM ( M BC). Goïi O laø trung ñieåm cuûa AC , K laø ñieåm ñoái xöùng vôùi M qua O. d) Tính dieän tích tam giaùc ABC. e) Chöùng minh AK // MC. f) Töù giaùc AMCK laø hình gì ? Vì sao ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC. a) Tứ giác ADEF là hình gì? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật? c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân. d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABK? 8