Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học: 2013-2014 A ĐẠI SỐ I. Số hữu tỉ và số thực. 1) Lý thuyết. 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b Z , b 0. 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Với x = ; y = (a,b,m Z ) Với x = ; y = (y0) 1.3 Lũy thừa của một số hữu tỉ. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x…..x (xÎQ, nÎN) n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. (x ¹ 0, ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: (y ¹ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa 1.5. Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Tính chất 1 :Nếu thì a.d = b.c Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d 0 thì ta có:  , , , 1.6. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. = = = …. (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) II. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 2: 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B.HÌNH HỌC 1. Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 2. Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 3.Tam giác. 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’(g.c.g) 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP-ĐẠI SỐ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ 1. Tính a. 6-3. ; b. c. d. 2-1,8 : (-0,75) Đáp số : a)6 ; b)  ; c)-13 ; d)4,4 2. Tìm x biết: a. b. c. d. e. 3. Tính a. b. c. d. e. TỈ LỆ THỨC 1. Tìm x biết a. x:6=7:3 b. c. 2. Tìm ba số x,y,z biết: và x+y+z=18 3. Tìm ba số x,y,z biết và x-y+z=18 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN-SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN-LÀM TRÒN SỐ Ví dụ: Số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì (đưa về tối giản) có mẫu là 25=52 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu là 30=2.3.5 có ước nguyên tố khác 2 và 5 1. Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai: 7,923; 17,1364; 50,401; 0,155; 60,996 TẬP HỢP SỐ THỰC R Ví dụ về số thực: -3; -1; 0; 2; Tính: a) b) HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi x=5 thì y=-2. a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b. biểu diễn y theo x c. Tính giá trị của y khi x= ; x=2 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau x -3 -1 4 5 y 20 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x=5 thì y=7. a. Tìm hệ số tỉ lệ b. Biểu diễn y theo x c. Tính giá trị của y khi x=-5 ;x=-4 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Điền vào bảng sau x 1 -5 -2 y 5 15 -1 5. Hai thanh chì có thể tích lần lượt là 12cm3 và 17cm3. Tính khối lượng của mỗi thanh, biết rằng tổng khối lượng của hai thanh bằng 327,7g 6. Biết chu vi cuả một thửa đất hình tứ giác là 57m, các cạnh tỉ lệ với các số 3 ;4 ;5 ;7. Tính độ dài mỗi cạnh. 7. Thùng nước uống trên một tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ? 8. Cho biết 5 mét dây đồng nặng 43gam. Hỏi 15km dây đồng nặng bao nhiêu kg ? Ví dụ : Cho hàm số f(x)=2.x+3. Thế thì f(-5) là giá trị của hàm số tại x=-5 ; nghĩa là f(-5)=2.(-5)+3= -10+3=-7. 9. Cho hàm số y=3.x2-1. Tính f(-1) ; f() ; f(0) 10. Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-4 ;-1) ; B(-2 ;-1) ; C(-2 ;-3) ; D(-4 ;-3). Tứ giác ABCD là hình gì ? 11. Vẽ đồ thị hàm số y=2x trên mặt phẳng toạ độ ÔN TẬP HÌNH HỌC 1. Cho a) Nếu có AB=MP ; BC=PQ ;AC=MQ Thì ………………..theo trường hợp ……….. b) Nếu có AB=MP ; Thì ………………..theo trường hợp ……….. c) Nếu có Thì ………………..theo trường hợp ……….. 2. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BA và cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng : a. b. 3. Cho tam giác AOB có OA=OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng: DA=DB 4. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ Chứng minh rằng OD=OE. 5. Cho tam giác ABC (AB<AC); M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E,F thuộc AM). Chứng minh rằng BE=CF Câu 6 : Cho tam giác ABC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H sao cho HB = HC. Chứng minh rằng : a. AHB = AHC. b.