Đề cương ôn tập hình học Lớp 10 - Chương I - Trường THPT Đức Trọng

ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƢƠNG I – LỚP 10 CHUẨN. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - khơng, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phƣơng, hai vectơ bằng nhau. - Biết đƣợc vectơ - khơng cùng phƣơng và cùng hƣớng với mọi vectơ. - Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất của vectơ-khơng. r r r r - Biết đƣợc a b a b . - Hiểu định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một vécr r tơ). - Biết các tính chất của tích vectơ với một số: với mọi vectơ a , b và mọi số thực k, m ta cĩ: r r 1) k(ma ) = (km)a ; r r r 2) (k + m) a = ka + ma ; r r r r 3) k( a + b ) = k a + k b. - Biết đƣợc điều kiện để hai vectơ cùng phƣơng; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm. Về kỹ năng: - Chứng minh đƣợc hai vectơ bằngr nhau. uuur r - Khi cho trƣớc điểm A và vectơ a , dựng đƣợc điểm B sao cho AB = a . - Vận dụng đƣợc: quy tắc ba điểm,uuur uuuurquy tắcuuur hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trƣớc. OB OC CB - Vận dụng đƣợc quy tắcr trừ r = vào chứng minhr các đẳng thức vectơ. - Xác định đƣợc vectơ b = ka khi cho trƣớc số k và vectơ a . - Diễn đạt đƣợc bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau. - Sử dụng đƣợc tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài tốn hình học. §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT uuur uuur r r Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB ;CD hoặc a ;b r Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài B. NỘI DUNG BÀI TẬP : Bài 1: Bài tập SGK Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O uuur a) bằng vectơ ; OB b) Có độ dài bằng Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MN QP; NP MQ Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : AH B'C Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM BA, MN DA, NP DC, PQ BC . Chứng minh AQ O §2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : uuur r uuur r uuur r r Định nghĩa: Cho AB a ; BC b . Khi đó AC a b rr rr Tính chất : * Giao hoán : ab = ba r rr * Kết hợp ( ) + c = ab ( + ) r r r * Tín h chất vectơ –không a +0 = a uuur uuur uuur Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC uuur Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì + AD = Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB OC CB B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1r vectơ khác vectơ -không d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) OA=OB =OC =OD b) AC = BD c) + + + = 0 d) - AD = AB Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) GA=GB =GC 3 c)  +  = 2a d) + = - 2 Câu 4: Cho khác và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa = CD a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho a và b khác thỏa a =b . Phát biểu nào sau đây là đúng: a) và cùng nàm trên 1 đường thằng b) + = + c) - = - d) - = 0 Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng uuur uuur a) + BC =  AC  b) GA + GB + GC = 0 c)  + BC  = d)  + +  = 0 B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; uuur r uuur r Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AO = a ; BO = b uuur uuur uuur uuur Tính AB ; BC ; CD ; DA theo và uuur uuur uuur Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính BC + AB ; - AC theo a Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa uuur uuur uuuur a) AO - AD = MO uuur uuur b) AC - = NB Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : uuur uuur uuur uuur a) + CD + EA = CB + ED uuur uuur uuur uuur uuur b) AD + BE + CF = AE + BF + uur uuur uuur uuur uuur c) + + EF + GA = CB + ED + GF uuur uuur uuur uur uuur ACr d) - AF + CD - CB + EF - ED = 0 0 AB Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử OA OB OM , OA OB ON . Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ? Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : OA OB OC OD OE O Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có: OA OB OC OA' OB' OC' Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : uuur uuur uuur uuur uuur uuur r a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = 0 b) + + = uuur uuur uuur uuur c) AB + AO + AF = AD uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur d) MA + MC+ ME = MB+ MD + MF ( M tùy ý ) Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS uuur uur uur Chứng minh rằng : RF + IQ + PS = Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng HB + HC = HD uuur uuur uuur uuuur b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng HA + HB + HC = HH' uuur uuur Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA + CB = - §3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Cho k R , k a là 1 vectơ được xác định: * Nếu k 0 thì k cùng hướng với ; k < 0 thì k ngược hướng với * Độ dài vectơ k bằng k . Tính chất : a) k(m ) = (km) b) (k + m) = k + m c) k( + b ) = k + kb r d) k = 0 k = 0 hoặc = r r r r r b cùng phương a ( a ) khi và chỉ khi có số k thỏa b =k a uuur uuur Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB =k AC r Cho không cùngphương ,  x luôn được biểu diễn = m + n ( m, n duy nhất ) B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai 1 a) + = b) = ( BA +CB ) 2 c) + = + d ) + = DA OA OB OC OD AC Câu 2: Phát biểu nào là sai AD AB a) Nếu = thì   =  b) = thì A, B,C, D thẳng hàng r c) 3 +7 = 0 thì A,B,C thẳng hàng d) - = DC - Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . uuur uuuur Tìm giá trị x thỏa + BD = x MN a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 CD Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ uuur uuur uuuur Đặt P = AA''' BB CC . Khi đó ta có uuuur a) P = GG' b) P = 2 c) P = 3 d) P = - Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng uuur uuur a 3 uuur uuur uuur a) = b)  +  = 2a c) GB +GC = d) AB + AC = 3 AG 3 Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . uur uuur uuur Tính giá trị của  AI BJ CK  33a a 3 a) 0 b) c) d) 3a 2 2 Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) = 2GI b) IB + IC = 0 c) + IC = AI d) GB + GC = 2GI B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh 1 AC sao cho AK = AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng 3 Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức AC . Chứng minh MN // AC BC MA O; AB NA 3AC O AB Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ : uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur a) Tính MS = MA + MB + MC + MD theo MO GA Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định b) Tìm tập hợp điểm M thỏa uuur + uuur + uuur + uuur = a ( a > 0 cho trước ) c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA + NB = NC + ND Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC uuur uuur uuur uuur uuur S là 1 điểm thỏa SA = AB + AD + AE + AC Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng 1 Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = CA, J là điểm mà 4 1 2 BJ AC AB . 2 3 3 a) Chứng minh : BI AC AB 4 b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng MA MB MC c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài BC Bài 7 : Cho tam giác ABC . a) Tìm điểm K sao cho KA 2KB CB B) Tìm điểm M sao cho MA MB 2MC O 1 1 Bài 8: Cho tam giác ABC. BI = ;CJ = CA ; AK = AB 3 3 a) Chứng minh rằng: + JA + KB = 0 IC AI + BJ +CK = . Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm 3 b) Tìm tập hợp M thỏa: + + = + 2 2 + = 2 MA + MB c) Tính IK ; IJ theo và AC Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC 1) Chứng minh rằng AI + + CK = .Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa : a) + + = + MC AC b) 0+ = - AB 2 3) D, E xác định bởi : AD = 2 và AE = . Tính DE và DG theo và . 5 Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác uuuur uuur uuur 3 uuuur Chứng minh rằng MD + ME + MF = MG 2