Đề cương ôn tập giữa kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

ĐÊ ̀ CƯƠ NG ÔN T ÂP̣ SƠ ̉ GIA Ó DU C̣ VA ̀ ĐAÒ TA Ọ HA ̀ NÔỊ GI ỮA KY ̀ I NĂM H ỌC 2019 -2020 TR ƯƠ NG̀ THPT ́ Ớ BĂĆ TH ĂNG LONG MÔN: TOA N, L P 10 Ba ì tâ p̣ 1. A. Ti m̀ tâ p̣ xa ć đinḥ cu ả ha m̀ sô ́ 1 x + 5 1 1) y= + − x ; 2) y = + ; 2 2 x−4 x − 5 x − 4 1 − x x 4 1 3) y = ; 4) y = . 1−x − 1 + x x2−1 + x 2 − x 1 B. Ti m̀ tâ p̣ giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố y= x − m + xác định m+2 − x trên −1;0  . (  Ba ì tâ p̣ 2. Xe t́ ti ́nh ch ăñ le ̉ cu ả ha m̀ sô ́ 1) y= x3 − x ; 2) y= x4 + x ; 3−x + 3 + x x−1 + x + 1 3) y = ; 4) y = ; x −1 x 4 2x− 1 , x > 1  5) y= x2 , −≤≤ 1 x 1 .  −−21x , x <− 1  Ba ì tâ p̣ 3. Cho ha m̀ sô ́ y= x2 −2 x − 3 co ́ đô ̀ thi ̣ (P) 1) Kha ỏ sa t́ va ̀ ve ̃ đô ̀ thi ̣ (P) cu ả ha m̀ sô ́; 2) Ti m̀ toạ đô ̣ giao điêm̉ cu ả (P) va ̀ đươ ng̀ th ăng̉ d: y= − x − 2 ; ̀ đ ̉ đươ ̀ ẳ ắ đ ̀ ̣ ̣ đ ̉ ̣ 3) Ti m m ê ng th ng dm : y= − x + m c t ô thi (P) ta i hai iêm phân biêt A, B kha ć phi á v ơí Oy , khi đo ́ A, B năm̀ vê ̀ phi á na o;̀ ̀ đ ̉ đươ ̀ ẳ ắ đ ̀ ̣ ̣ đ ̉ ̣ ́ 4) Ti m m ê ng th ng ∆m :y =− 3 x + m c t ô thi (P) ta i hai iêm phân biêt co ̀ đ ̣ ̉ ̃ 2 2 hoa nh ô tho a ma n xx12++( x 1 +2)( x 2 += 2) 5 ; 5) Tìm m để ph ươ ng trình (x+1)( x − 3 ) = m có 3 nghi ệm phân bi ệt. Ba ì tâ p̣ 4. Cho ha m̀ sô ́ y=− x2 +4 x − 3 co ́ đô ̀ thi ̣ (P) 1) Kha ỏ sa t́ va ̀ ve ̃ đô ̀ thi ̣ (P) cu ả ha m̀ sô ́; 2) Ti m̀ m để ph ươ ng tri nh̀ x2 x m co ́ duy nhâ t́ 1 nghiệm trên −1;4 ; −4 + = 0  ) ̀ đ ̉ đươ ̀ ẳ ắ đ ̀ ̣ ̣ đ ̉ ̣ ́ ̀ 3) Tim m ê ng th ng ∆m :y = 2 x + m c t ô thi (P) ta i hai iêm phân biêt co hoa nh đ ̣ ̣  ô thuôc 0;5 ). 4) Tư ̀ đô ̀ thi ̣ (P) suy ra đô ̀ thi ̣ ha m̀ sô ́ y= x2 −4 x + 3 ; 1 | P a g e 5) Ti m̀ m để ph ươ ng tri nh̀ x2 −4 x + m = 0 co ́ 4 nghiê ̣m phân biệt; x2 −4 x − m 6) Tìm m để ph ươ ng trình = 0 có nghi ệm duy nh ất. x+4 + 3 − x Ba ì tâ p̣ 5. A. Ti ̀m ha ̀m sô ́ bậc nhất y= ax + b biê ́t đồ thi ̣ la ̀ đươ ̀ng th ẳng d Đ đ ̉ ̀ ớ đươ ̀ ẳ đ ̀ 1) i qua iêm A(1;3 ) va d cùng v i hai ng th ng dy1:=+ 4 x 3; dyx 2 : =− 3 ông qui; Đ đ ̉ ̀ ́ ớ đươ ̀ ẳ 2) i qua iêm B (−1;4 ) va vuông go c v i ng th ng d3 :4 x− 2 y − 1 = 0 ; 3) Có h ướng đi lên, đi qua g ốc t ọa độ và t ạo v ới tr ục Ox góc 30 0 . B. Lập b ảng bi ến thiên và v ẽ đồ th ị các hàm s ố sau  2x− 1, x ≥ 1 1) y =  ; 2) y=3 x − 1 − 2 x . −x +2 , x < 1  Ba ì tâ p̣ 6. Ti m̀ ha m̀ sô ́ bâc̣ hai y= ax2 + bx + c biê t́ đô ̀ thi ̣ la ̀ parabol đi 1) đi qua ca ́c điêm̉ A(1;0) , B (− 1;4 ) va ̀ co ́ tru c̣ đôí x ưnǵ x = 1 ; 2) co ́ đinh̉ S (2;− 1 ) va ̀ đi qua điểm A(4;3 ) ; 3) đi qua ca ́c điêm̉ A(1;− 2) , B ( 0; − 1 ) va ̀ tiê ṕ xu ć v ơí đươ ng̀ th ăng̉ d: y= 2 x − 5 . ̀ ́ 2 2 ́ đ ̀ ̣ ̀ ̀ ́ ự Ba ì tâ p̣ 7. Cho ha m sô y=− x2 mx − m +− m 1 co ô thi la (Pm ) (m la tham sô th c) 1) Ti m̀ m đê ̉ ha ̀m sô ́ đông̀ biến trên (−∞; − 1 ) ; ̀ ̣ ợ đ ̉ ̉ 2) Ti m tâ p h p inh cu a (Pm ); 3) Ti m̀ m đê ̉ gia ́ tri ̣ nho ̉ nhâ t́ cu ả ha m̀ sô ́ đaṭ gia ́ tri ̣ lơń nhât;́ 4) Ti m̀ m đê ̉ gia ́ tri ̣ nho ̉ nhât́ cu ả ha m̀ sô ́ trên −1;2  băng̀ 0.   Ba ì tâ p̣ 8. Ti m̀ gia ́ tri ̣ lơń nhât,́ gia ́ tri ̣ nho ̉ nhâ t́ (nêú co )́ cu ả bi ểu th ức 1) y= x −2 x + 1 2) y=2 xx +−−− 3 x 2 trên đoa ṇ −1;5    3) yx=−44 x 3 + 3 x 2 +− 23 x 4) yx=2 −2 x − 2 xx − 2 2 x + 1  5) yx=2 −1 x 2 −+ 6 x 8 trên 1;4  6) y= 2 x   ( )( )    2    x + 1  x, y ≥ 0 2 2  2 2 7) f= x + y với  8) f= x + y − xy với 0<xy , ≤ 1; x += y 4 xy x+2 y = 2  Ba ì tâ p̣ 9. ggggd gggd gggd gggd gggd gggd 1) Ch ứng minh AM+ BN + CP = AN + BP + CM ; 2) Cho t ư ́ gia ć ABCD co ́ M, N la ̀ trung điêm̉ cu ả AB, CD . Ch ưnǵ minh ggggd gggd gggd 2MN=( AD + BC ); 3) Cho tam gia ́c ABC co ́ D, E lâ ǹ l ươ ṭ la ̀ trung điêm̉ cu ̉a BC, AD . Ch ưnǵ minh gggd gggd gggd gggd ∀M,2 MA ++ MB MC = 4 ME ; 2 | P a g e 4) Cho tam gia ́c ABC va ̀ tam gia ć A' B ' C ' co ́ ca ć tro ng̣ tâm lâ ̀n l ươ ṭ la ̀ G, G ' . Ch ứng gggd ggggd ggggd ggggd minh AA'+ BB ' + CC '3' = GG ; Suy ra điều kiện hai tam gia ć co ́ cu ng̀ tro ng̣ tâm; 5) Cho tam giác ABC , g ọi M, N , P lần l ượt là trung điểm c ủa các đoạn BC, CA , AB . ggggd gggd gggd d Ch ứng minh AM+ BN + CP = 0 ; 6) Cho tam gia ć ABC co ́ tâm đươ ng̀ tro ǹ ngoa ị tiêṕ va ̀ tr ưc̣ tâm lâǹ l ươ ṭ la ̀ O, H . Ch ứng gggd gggd gggd gggd minh HA+ HB + HC = 2 HO ; t ư ̀ đo ́ suy ra O, H va ̀ tro ng̣ tâm G th ăng̉ ha ng;̀ gggd gggd gggd d 7) Cho tam giác ABC có tr ọng tâm G. Ch ứng minh n ếu aGA+ bGB + cGC = 0 thì tam giác ABC đều. Ba ì tâ p̣ 10. Cho ca ́c điêm̉ A, B , C , D cô ́ đinh.̣ Xa ć đinḥ ca ć điểm gggd gggd d gggd gggd d 1) M: 2 MA+ MB = 0; 2) 2NA− 5 NB = 0; gggd gggd gggd d gggd gggd gggd gggd 3) P: PA+ PB + 4 PC = 0; 4) QQA:23+ QB + QC = AB ; gggd gggd gggd gggd d ggd ggd gggd gggd d 5) R: RA+ RB + RC + RD = 0; 6) S: 2 SA+ SB + 2 SC + SD = 0; ggd gggd gggd d 7) T: TA− 2 TB − 3 TC = 0. Ba ì tâ p̣ 11. Cho tam gia ć ABC co ́ ca ć trung tuyê ń AM, BN . Phân ti ch́ ca ́c vect ơ gggd gggd ggd d ggggd d gggd AB, BC , CA theo ca ́c vect ơ u= AMv, = BN . gggd gggd Ba ì tâ p̣ 12. Cho tam gia ć ABC go ̣i D: 3 BD= BC , E la ̀ trung điểm AD , gggd gggd d F: 3 FA+ FC = 0 . AG 1) Ch ưnǵ minh B, E , F th ăng̉ ha ng;̀ 2) CF căt́ AB ta ị G . Ti nh́ . AB Ba ì tâ p̣ 13. Cho tam gia ć ABC co ́ tro ng̣ tâm G , đươ ng̀ th ăng̉ d đi qua G căt́ AB, AC AB AC lâ ǹ l ươ ṭ ta ị B', C ' . Ti nh́ + . AB' AC ' Ba ì tâ p̣ 14. Cho t ư ́ gia ć ABCD ; M, N la ̀ ca ́c điểm di đông̣ trên ca ć ca nḥ AB, CD sao cho AM DN = . Go ị P la ̀ trung điêm̉ MN , ch ưnǵ minh P thuô c̣ đươ ng̀ th ăng̉ cô ́ đinh.̣ AB DC gggd gggd gggd gggd Ba ì tâ p̣ 15. Cho t ư ́ gia ć ABCD tho ả ma ̃n AB+ DC = AD + BC . Ch ưnǵ minh t ư ́ gia ć ABCD co ́ hai đươ ng̀ che ó vuông go c.́ Ba ì tâ p̣ 16. Ti m̀ tâ ̣p h ơp̣ ca ć điểm gggd gggd gggd gggd gggd 1) M: 2 MA+ MB + MC = 3 MB + MC ; gggd gggd gggd 2) N:2 NA+ NB + NC = 4, rr = const > 0 ; gggd gggd gggd gggd gggd gggd 3) P: PA++ PB 423 PC = PA + PB + PC . Ba ì tâ p̣ 18. Cho tam gia ́c ABC ; M, N la ̀ ca ć điểm thay đôỉ tho ả ma ̃n ggggd gggd gggd gggd MN= MA +4 MB + 4 MC . Ch ứng minh đươ ng̀ th ăng̉ MN đi qua điêm̉ cô ́ đinh.̣ 3 | P a g e Ba ì tâ p̣ 19. Cho tam gia ć ABC co ́ tr ưc̣ tâm, tâm đươ ng̀ tro ǹ ngoa ị tiêp,́ tâm đươ ng̀ tro ǹ nôị tiếp lâǹ l ươ ṭ la ̀ H, O , I . M la ̀ điêm̉ bât́ ki ̀ trong tam gia c,́ Ch ứng minh ggd ggd ggd d gggd gggd gggd d 1) aIA+ bIB + cIC = 0 ; 2) (tanAHA) +( tan BHB) +( tan CHC) = 0 ; gggd gggd gggd d gggd gggd gggd d 3) (SMBC) MA+( S MCA) MB +( S MAB ) MC = 0 ; 4) (sin2AOA) +( sin2 BOB) +( sin2 COC) = 0 . SỞ GD& ĐT HÀ NỘI KỲ THI GI ỮA H ỌC KÌ 1 N ĂM H ỌC 2018 – 2019 TR ƯỜNG THPT Bài thi : TOÁN, L ỚP 10 BẮC TH ĂNG LONG Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian giao đề. Họ tên thí sinh: ................................................................................................................. Số báo danh: .................................................................................................................... Câu 1 (2,0 điểm) x + 3 1) Tìm t ập xác định c ủa hàm s ố y= +7 − x . x − 5 x− x 3 2) Xét tính ch ẵn l ẻ của hàm s ố y = . 2x + 1 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất c ả các giá tr ị th ực của tham s ố m để hai đường th ẳng dy:= ( m2 −+ m 1) xm +− 2 và d' : y= x − 1 song song v ới nhau. Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm s ố yx=−22( mm 2 −+ 1) x −( 211 m + ) ( ) ( m là tham s ố th ực) đồ ị có th là parabol (Pm ). 1) Với m = 1 a) Lập b ảng bi ến thiên và v ẽ đồ th ị (P) của hàm s ố (1); b) Tìm t ọa độ giao điểm c ủa đường th ẳng d: y= x − 3 và đồ th ị (P) ; ấ ả ị ủ để đ ể đỉ ủ 2) Tìm t t c các giá tr c a m i m I (1;− 4 ) là nh c a parabol (Pm ). Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O . G ọi I là trung điểm c ạnh BC . gggd gggd gggd gggd 1) Bi ểu di ễn lần l ượt các vect ơ BC, CD theo hai vect ơ AO, BO ; ggd ggd ggd gggd 2) Ch ứng minh IC+ ID +2 IA = 3 CD ; gggd gggd gggd 3) Tìm điểm M trên đường th ẳng DC sao cho MA+ MC − MD nh ỏ nh ất. Câu 5 (1,0 điểm) Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình sau đây có 4 nghi ệm phân bi ệt. x4−2 x 3 + 2 mx − m 2 = 0 ------------------------ HẾT ------------------------ 4 | P a g e