Đề cương ôn tập Giải tích Lớp 12 - Chuyên đề: Hàm số lũy thừa – hàm số mũ – hàm số logarit

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I.MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : - Nắm được hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Nắm được tập xác định , tập giá trị , tính đơn điệu và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Nắm được đồ thị của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Nắm được các tính chất của lũy thừa - Nắm được định nghĩa logarit , các quy tắc tính logarit - Nắm đươc các cách giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit 2. Kỹ năng : - Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Xét được tính đơn điệu của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Nhận dạng được đồ thị của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit - Tính toán , đơn giản biểu thức , chứng minh đẳng thức có chứa lũy thừa , mũ , logarit - Giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit II.LUYỆN TẬP : Bài 1 : Đơn giản biểu thức 3 5 a/ A a . 3 a .4 a a 0 aa. 3 2 Aa 0 6 a b/ 3 2 2 A a2. a 1 2 . a 4 2 a 0 c/ 52 aa5 2 5 A . a ; b 0 52 1 d/ b b 1 5 1 9 a2 a 2 b 4 b 4 A 1 1 5 1 e/ 2 2 4 4 a a b b logb a loga b A a32 a 3 b 1 a ; b 0 f/ 1 A log a log log a8 a 0 242 2 g/ a Bài 2: Cho 23x .Tính giá trị biểu thức A 4xx 3.2 1 21x x 2xx 1 1 1 Bài 3 : Cho 32 . Tính giá trị của biểu thức A 3 . 9 3 Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : 3 a/ A loga a a a (1 a 0) 3 5 b/ A loga a a a 1 a 0 c/ 23 Bài 5: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức A log2 x log 1 x log 4 x 2 Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x 2 x3 ln 3 4 x trên đoạn 2;0 Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 100 a/ y x2 32 x 2 b/ y x2 68 x 2 c/ y log4 x x 2 Tính đạo hàm của hàm số : 1 a/ y ( x2 4 x 10)4 2 b/ yx 4 1 xx2 32 c/ y 3 d/ y x2 1 ex e/ yx ln3 f/ 2 g/ y x1 ln x Giải các pt : xx23 36 x 1/ 22 2 22x 1 4 10 2/ xx2 1 x 1 3/ 27 3 9 x x 12 x 2 2 2 16 4/ xx 1 2 1 5/ 2 5 8 5 2 6/16xx 4 6 0 xx 7/ 7 4 3 2 3 6 5xx 251 6 8/ 9xx 5.3 6 0 9/ x x x 10/ 3.9 7.6 6.4 0 32xx 1 3 2 108 11/ 64xx 8 56 0 12/ 3.4x 2.6 x 9 x 13/ sin22xx cos 14/ 9 9 6 log 2xx 1 log 1 1 15/ 33 logxx 5 log 2 3 16/ 22 17/ log1 x 1log 1 x 1log 1 7 x 1 22 2 5 18/ logx log 3 x log x 3 9 27 3 x 19/ log3 3 6 3 x 2 20/ log24xx 2log 4 4 0 2 21/ log31x 2log3 x 2log x 3 0 3 22/ log 2x 1 log x 3 log x2 3 2 2 2 11 log x2 x 5 log5 x log 23/ 25x x 8 log logx 24/ x 1 log x 1 log x log x 25/ 7 7 7 Giải các bất phương trình 16xx 4 6 0 1/ 3x x 3 2/ 32 x 1 2x 3x 1 3/ 9 4xx 3.2 2 0 4/ 2.3xx 2 2 xx 1 5/ 32 x x x 2 4.5 4 10 6/ 0,4 xx 2,5 1 1,5 7/ 2 log12 x 6 x 5 2log(2 x ) 0 8/ 2 2 log0,2xx log 0,2 6 0 9/ 2 log22 (2xx ) 2log ( 2) 10/ log21 (xx 5) log (3 ) 0 11/ 2 2 log(1x 2) log 1 () x log( 2 x x )1 12/ 2 2 log2 (x 1) 2log 4 (5 x ) 1 log 2 ( x 2) 13/ log (2xx 1) log3 (4 1) 14/ 3 2 log12xx log (2 ) 5 0 15/ 2 TRẮC NGHIỆM : Câu 1 : Cho các số thực a, b , x , y 0 với ab,1 . Khẳng định nào sau đây là sai. x 1 A. logba .log 1 B.ln lnxy ln ab y 2 3 C. logx log3 y log xy D. log x y log x log y aaa a a a Đặt a log 3. Hãy tính log 48 theo a Câu 2 : 2 2 A. log2 48 3 2a B. log2 48 4 2a C. log2 48 4 a D. log2 48 5 a Cho log 5 a . Hãy tính log 1250 theo a Câu 3: 2 4 4 a 14 a 43a 41a A. log 1250 B. log 1250 C.log 1250 D.log 1250 4 2 4 2 4 2 4 2 Cho a log 50. Hãy biểu diễn log 5 theo a Câu 4: 20 2 21a 21a 21a 21a A. log 5 B. log 5 C. log 5 D. log 5 2 a 2 2 2 a 2 2 a 2 a 2 Đặt ab log 5, log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a,b Câu 5: 22 40 2ab ab 2 22ab ab 2 A. log 45 B. log 45 C. log 45 D. log 45 40 b 3 40 b 3 40 b 3 40 a 3 Cho các số thực a, b 0; a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Câu 6: 4 2 2 2 2 A. logaa a b 4 log b B.logaa a a b 2 log b 1 3 C. logaa a b 1 log b D. logaa a b 1 4 log b 22 5 3 .5 4 Tính giá trị của biểu thức M , ta được Câu 7: 10 32 :10  0,25 A.10 B.-10 C.12 D.15 Câu 8: Cho f x 36 x. x . Khi đó f 0,09 bằng A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 222 Câu 9: Biểu thức A 3 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 333 1 1 1 1 1 12 1 2 1 8 1 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 10 : Cho 2x 2 1 . Giá trị của biểu thức A 4xx 2.2 là: A. A 3 2 1 B. A 4 C. A 5 D. A 32 Cho các số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 11: 1 A. log2 ab log b B.log2 ab 2 2log b a 2 a a a 1 11 C. log2 ab log b D. log2 ab log b a 4 a a 22 a Cho aa 0; 1. Tính giá trị biểu thức P log a a a a : a Câu 12: 15 15 15 15 A. P B. P C. P D. P 8 16 32 4 Điều nào sau đây là đúng? Câu 13: mm mm A.Nếu ab thì a b m 0 B. a b m n mn mm C. 0 a 1: a a m n D. a b m n Câu 14:Nếu log12 6 ab ,log 12 7 thì log2 7 bằng: a b a a A. B. C. D. b 1 a 1 1 b a 1 Cho các số ab,0 thỏa mãn a22 b2 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các Câu 15: mệnh đề sau: ab ab A. log3 2 log 3ab log 3 B. log3 log 3ab log 3 2 2 ab C. 2log3 log 3ab log 3 D. log3 a b log 3 a log 3 b 2 1 1 Đơn giản biểu thức A b2 . b3 .6 b b 0 ta được: Câu 16: 2 3 3 2 A. Ab B. Ab C. Ab D. b 100 Tìm tập xác định D của hàm số yx 3 8 . Câu 17: A. D 2; B. D \2  C. D ;2 D. D 2;  ;2 10 Tính đạo hàm của hàm số yx 4 1 Câu 18: 11 11 x4 1 x4 1 34 9 49 A. y' 40 x x 1 B. yx' 10( 1) C. y ' D. y ' 3 11 44x Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây. Số nào nhỏ hơn 1. Câu 19: A. log1 a 2 B. loga 5 2 C. log3 5 a D. log1 a 2 3 3 Cho a 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Câu 20 : A. loga x có nghĩa với x B. loga 1 a và loga a 0 n C. logaxy log a x .log a y D. lognax n log x x 0, n 0 Lấy đối xứng đồ thị hàm số yx log qua trục tung ta được đồ thị hàm số nào Câu 21: 5 trong các hàm số sau: x x A. yx log1 . B. y 5 C. y 5 D. yx log5 ( ) 5 Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 2 x 3 Câu 22: 2 A. D ( ; 1]  [3; ) B. D  1;3 . C. D ; 1  3; D. D 1;3 Câu 23: Nhận xét nào sau đây là sai. x A. Đồ thị hàm số y 0,3 nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số yx log0,3 nhận đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng C. Hàm số và có cùng tập giá trị D. Đồ thị hàm số nằm trên trục hoành x 2 Câu 24: Tập xác định của hàm số yx 3 1 log0,3 4 là: A. D 2;2 B. D 0;2 C. D  2;2 D. D 0;2 Câu 25: Đạo hàm của hàm số yx 3.x 3 là: A. yx' ln3xx 3 .2 .3 B. yx' ln3 3 .2 .3x C. y' x ln3 3 . x3 .3x D. yx' ln3xx 1 .3 .3 x 1 Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' B. y ' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y ' 2 D. y ' 2 2x 2x Câu 27: Tính đạo hàm của số hàm số yx log2 2 1 2 1 2 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 21x 21x 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 28 : Đạo hàm của hàm số y ex .cos x là: A. y' ex cos x sin x B. y' ex sin x cos x C. y' ex cos x 1 D. y' ex cos x 1 sin x 2 Câu 29 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ye xx 23 trên đoạn 0;2 là: 3 32 3 3 A. ee B. ee C. e D. ee xx2 2 1 Câu 30 : Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng: 2 A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; Câu 31: Cho aa 0; 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số yx loga là tập B. Tập giá trị của hàm số ya x là tập C. Tập xác định của hàm số là khoảng 0; D. Tập giá trị của hàm số là tập Câu 32: Giải phương trình A. xx 1, 2 B. xx 1, 2 C. xx 1, 3 D. xx 1, 3 2 x 41x 4 Câu 33: Giải phương trình 0,75 3 1 3 1 1 A. x B. x C. x D. x 3 5 3 5 Câu 34: Phương trình log3 (3x 2) 3 có nghiệm là 25 29 11 A. B. C. D.87 3 3 3 2 Câu 35: Số nghiệm của phương trình log33 xx 6 log 2 1 A. 2 B. 1 C.3 D. 0 logx 1 2 Câu 36: Tập nghiệm của phương trình 3 23x 22xx 36 A. 3;2 B. 10;2 C. 4;2 D. 3 2 Câu 37: Số nghiệm của phương trình log21 x 4 x log 2 x 3 0 là: 3 A. 3 B. Vô nghiệm C. 1 D. 2 Câu 38: Phương trình: log22xx log 1 1 có tập nghiệm là:  15  15 A.  B. 1 C. 1; 2 D.   2  2 Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình log33 2xx 1 log ( 3) 2 bằng? 5 7 A. B. 4 C. D. 6 2 2 2 Câu 40: Tích các nghiệm của phương trình log22 xx 4 log 1 3 bằng? A.8 B. 13 C.12 D. 12 yx loga Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 (xx 1) log 0,2 (3 ) là: ya x A. S ;3 B. 1; C. S 1;3 D. S 1;1