Đề cương ôn tập Đại số 9 học kì II năm học 2009 - 2010

và y + Vẽ các cặp điểm trong bảng giá trị trên cùng hệ trục toạ độ và nối các điểm lại với nhau được đồ thị của hàm số y = ax2 2, Điều kiện để Parabol (P) : y = ax2 và đường thẳng (d) : y =a’x +b - Lập phương trình bậc hai ax2 = a’x +b (I) - Xét số nghiệm của phương trình (I) : + nếu vơ nghiệm thì khơng cắt nhau + nếu cĩ nghiệm kép thì tiếp xúc + nếu cĩ 2 nghiệm phân biệt thì cắt nhau tại 2 điểm Bµi 1: a , BiÕt ®å thÞ hµm sè y = ax2 ®i qua ®iĨm (- 2 ; -1). H·y t×m a vµ vÏ ®å thÞ (P) ®ã. b ,Gäi A vµ B lµ hai ®iĨm lÇn l­ỵt trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ỵt lµ 2 vµ- 4. T×m to¹ ®é Avµ B Bµi 2: Cho hµm sè a, VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè trªn. b, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = 3x - 3 Bµi 3: Trên cïng hƯ trục toạ độ, cho parabol (P): vµ ®­êng th¼ng (d): y = mx - 2m - 1. a, VÏ ®ồ thÞ (P). b, T×m m sao cho (d) tiÕp xĩc víi (P). c, Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh A thuéc (P). 3, Phương trình bậc hai một ẩn số: *Định nghĩa : là phương trình có dạng ax2 +bx + c = 0 (a ¹ 0) trong đó x là ẩn số và a , b , c là các hệ số đã cho *Các cách giải a , Cách 1 .Theo công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ( theo) : + Tính = b2 – 4ac + Xét dấu của -Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = -Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 = -Nếu < 0 phương trình vô nghiệm b , Cách 2.Theo công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai (theo’) với b’ = : + Tính D’ = b’2 – ac + Xét dấu của ’ -Nếu D’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = -Nếu D’ =0 phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 = -Nếu D’ < 0 phương trình vô nghiệm c , Cách 3.Theo nhẩm nghiệm đặc biệt - Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = - Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 cĩ a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1 và x2 = - Chú ý : Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt . d , Định lý VIÉT : Nếu phương trình bậc hai ax2 +bx + c = 0 cĩ hai nghiệm x1 , x2 thì x1 +x2 = ; x1.x2 = e , Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai : x2 –Sx +P =0 “Điều kiện để có 2 số là S2 – 4P ³ 0” Bài 1: Giải các phương trình sau a ; x2 - x - 20 = 0 b ;2x2 - 3x -2 = 0 c ; x2 + 3x - 10 = 0 d ;2x2 - 7x + 12 = 0 e ; 2x2 + 7x + 3 = 0 f ; x2 - 4x + 3 = 0 g ; x2 - 2x - 8 = 0 h ; 2x2 -3x + 5 = 0 i ; Bài 2: Giải các phương trình sau a ;3x2 + 8x + 4= 0 b ; x2 -3x- 10 = 0 c ; 5x2 - 6x - 8 = 0 d ;3x2 - 14x + 8= 0 e ; f ; x2 - 14x + 59 = 0 Bµi 3: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm a ;2x2 - 3x + 1 = 0 b ;-2x2 + 3 x + 5 = 0 c ; 5x2 + 9x + 4 = 0 d ; e ;x2 +(5 +)x +5 = 0 f ; g ; Bài 4: Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau a ; 2x2 - 4x + m =0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt. b ;3x2 - 2mx + 1 = 0 cã nghiƯm kÐp. c ; x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 v« nghiƯm. d ;x2 - 2mx + (m - 1)2 = 0 cã 2 nghiƯm d­¬ng. e ;x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 cã hai nghiƯm ©m. f ; 2x2 - 4x + m = 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu. Bài 5: Xác định giá trị của m và dùng định lý Viét để tìm nghiệm cịn lại a ;Ph­¬ng tr×nh 2x2 - (m + 3)x - 5m = 0 cã mét nghiƯm b»ng 2. b ;Ph­¬ng tr×nh 4x2 + (2m + 1)x - m2 = 0 cã mét nghiƯm b»ng -1. Bài 6: Cho ph­¬ng tr×nh: 2x2 - 4x + m = 0 a ;Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 30 b ;T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bài 7: Cho ph­¬ng tr×nh: (m - 2)x2 - 2mx + m - 4 = 0 a ;Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình trên lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. b ;Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = Một số phương trình đưa về phương trình bậc hai 1 , D¹ng 1: Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng. *Định nghĩa :là phương trình cĩdạng ax4 +bx2 + c = 0 (a0) trong đĩ a,b,c là các hệ số và x là ẩn *Cách giải : dùng ẩn phụ - Đặt x2 = t (t0) -Giải phương trình at2 +bt +c = 0 Bài 1 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a ; 4x4 + 7x2 – 2 = 0 b ; x4 – 13x2 + 36 = 0 c ; 2x4 + 5x2 + 2 = 0 d ;16x4 -8x2 + 1 =0 2, D¹ng 2: Ph­¬ng tr×nh cã chứa Èn ë mÉu. Cách giải : -Tìm đkxđ bằng cách cho các mẫu chứa ẩn khác 0 - Phân tích các mẫu thành nhân tử ( nếu cĩ thể ) - Tìm MTC và NTP cho các mẫu - Khử mẫu bằng cách lấy các tử nhân với NTP tương ứng ( khơng viết mẫu ) - Giải phương trình vừa quy đồng - Thử lại giá trị tìm được của ẩn với đkxđ và trả lời Bài 2:Giải các phương trình sau b;+3 = c; - = 3 , D¹ng 3: Ph­¬ng tr×nh cĩ tÝch hoặc luỹ thừa Cách giải :Triển khai các tích hoặc luỹ thừa ( áp dụng hằng đẳng thức ) chuyển vế và thu gọn Bài 3:Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a ; (2x -1)(x – 2) = 5 b ; (x + 5)2 = 4(x + 13) c ; (3x – 2)(2x – 3) =.Tinh 4 d ; (x + 3)(x – 3) = 7x – 19 e ; (x – 3)2 = 2(x + 9) f ; (2x + 7)(2x – 7) + 2(6x + 21) = 0 PhÇn III: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp phương trình C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: -Chän Èn ( 1 ẩn )vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn thích hợp cho Èn -BiĨu diƠn c¸c ®¹i l­ỵng ch­a biÕt, ®· biÕt qua Èn -Dựa vào các mối quan hệ trong bài tốn ®Ĩ thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh -Gi¶i ph­¬ng tr×nh vừa lập ®­ỵc. -Thử lại giá trị vừa tìm được của ẩn với điều kiện và trả lời *DẠNG I : CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 30 km . Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người I đi nhanh hơn người II là 3 km/h nên đến trước người II nửa giờ Bài 2: Một xe lửa đi từ A đến B , sau đĩ 1h một xe lửa khác đi từ B về A với vận tốc lớn hơn xe lửa I là 5 km/h nên hai xe lửa gặp nhau ở chính giữa quãng đường .Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng A cách B 900 km Bài 3 : Một ca nơ xuơi dịng khúc sơng dài 50 km rồi ngược dịng 32 km hết 4h 30’ . Tính vận tốc của dịng nước biết vận tốc của ca nơ khi nước khơng chảy là 18 km/h Bài 4 : Một tàu thuỷ chạy trên khúc sơng dài 48km . Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dịng nước là 4 km/h và thời gian xuơi dịng ít hơn ngược dịng 1h Bài 5 : Khoảng cách giữa 2 bến A và B dài 30 km .Một chiếc thuyền đi từ A đến B nghỉ 40phút ở B rồi quay về B . Thời gian đi và về hết 6h , vận tốc dịng nước là 3 km/h .Tính vận tốc của thuyền khi nước khơng chảy Bài 6: Mét ca n« xu«i dßng 45km råi ng­ỵc dßng 18km. BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ng­ỵc lµ 1 giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n tèc ng­ỵc lµ 6km/h. TÝnh vËn tèc ca n« lĩc ng­ỵc dßng. Bài 7: Một ơ tơ đi từ A đến B dài 120km.Khi đi được nửa quãng đường ơ tơ tăng vận tốc 10km/h nên đến B sớm hơn 12phút .Tính vận tốc ban đầu Bài 8:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A , sau đĩ 5h20’ một ca nơ khởi hành từ A đuổi theo và kịp thuyền cách A 20km .Tính vận tốc của thuyền ,biết thuyền chạy chậm hơn ca nơ 12km/h Bài 9: Mét can« xu«i mét khĩc s«ng dµi 90 km råi ng­ỵc vỊ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiỊu h¬n thêi gian ng­ỵc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ng­ỵc dßng lµ 6 km/h. Hái vËn tèc can« lĩc xu«i vµ lĩc ng­ỵc dßng. *DẠNG II : SỐ HỌC Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng của chúng nhỏ hơn tích hai số là 167 Bài 2: Tìm 2 số biết chúng hơn kém nhau 13 đơn vị và tổng các bình phương của chúng là 369 Bài 3: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 25 đơn vị và hiệu các bình phương của chúng bằng 25 Bài 4: Tìm một số tự nhiên cĩ 2 chữ số , biết tổng các chữ số là 10 và tích 2 chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 *DẠNG III : LÀM CHUNG CƠNG VIỆC VÀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG Bài 1: Hai đội cơng nhân cung làm xong 1 cơng việc trong 6h .Tính thời gian để mỗi đội làm xong cơng việc , biết nếu làm riêng xong cơng việc thì đội I chậm hơn đội II là 5h Bài 2: Hai đội máy cùng cày xong 1 thửa ruộng hết 2ngày ,nếu cày riêng xong thửa ruộng thì đội I sớm hơn đội II là 3ngày.Tính thời gian để mỗi đội cày xong thửa ruộng Bài 3: Theo kÕ ho¹ch mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. §Õn ngµy lµm viƯc cã 2 xe bÞ háng nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn míi hÕt sè hµng. Hái lĩc ®Çu ®éi cã bao nhiªu xe? Bài 4: Một đồn vận tải dự định chở 100 tấn hàng,lúc sắp khởi hành chở thêm 44 tấn nữa nên phải điều động thêm 2 xe cùng loại , mỗi xe chở thêm 2 tấn .Tính số xe lúc đầu phải điều động Bài 5: Hai vßi n­íc cïng ch¶y đầy mét bĨ kh«ng cã n­íc trong 2h55’. NÕu ch¶y riªng th× vßi I cã thĨ ch¶y ®Çy bĨ nhanh h¬n vịi II trong 2 giê. Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bĨ trong bao l©u? Bài 6: Hai đội cơng nhân cùng sửa xong1đoạn đường sau 6 giê . NÕu sửa riêng xong đoạn đường th× đội II cÇn nhiỊu thêi gian h¬n đội I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian để mỗi đội sửa xong đoạn đường? Bài 7: Muốn làm xong 1 cơng việc cần 48 cơng thợ và thuê 2 nhĩm.Biết nhĩm ít hơn nhĩm B là 4 người và nếu giao cơng việc cho nhĩm B hồn thành sớm hơn nhĩm A là 10 ngày .Tính số cơng nhân mỗi nhĩm Bài 8: Mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 50 s¶n phÈm trong mét thêi gian quy ®Þnh. Do t¨ng n¨ng xuÊt 5 s¶n phÈm mçi giê nªn ng­êi Êy ®· hoµn thµnh kÕ ho¹h sím h¬n thêi gian quy ®Þnh 1 giê 40 phĩt. TÝnh sè s¶n phÈm mçi giê ph:¶i lµm theo dù ®Þnh. Bài 9: Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xuÊt ®­ỵc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tỉ I v­ỵt møc 15%, tỉ II v­ỵt møc 12% nªn s¶n xuÊt ®­ỵc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tổ s¶n xuÊt ®­ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? *DẠNG IV : HÌNH HỌC Bài 1: Một hình chữ nhật cĩ chu vi là 340cm và diện tích là 7200cm2.Tính các kích thước Bài 2: Tính độ dài các cạnh gĩc vuơng của 1 tam giác vuơng .Biết tổng của chúng là 14cm và diện tích 24cm2 Bài 3: Tính độ dài các cạnh gĩc vuơng của 1 tam giác vuơng .Biết độ dài của chúng là 2 số chẵn liên tiếp và cạnh huyền dài 10cm Bài 4: Mét h×nh thoi cĩ diện tích là 300cm2 và độ dài 2 đường chéo hơn kém nhau 10cm. TÝnh độ dài các đường chéo Bài 5: Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®­êng chÐo b»ng 13 m vµ chiỊu dµi h¬n chiều réng 7m. TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ dịên tích 200m2.Tính các kích thước biết nếu chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng giảm đi 2m thì diện tích khơng đổi Chĩc c¸c em «n tËp tèt!