Đề cương ôn tập cuối học kì II Toán 8 (Kết nối tri thức) - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thái Sơn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 TOÁN 8 THÁI SƠN NĂM HỌC 2023 – 2024 (SÁCH KNTT) A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0. Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) −b - Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 luôn có 1 nghiệm duy nhất là x = a - Hai quy tắc biến đổi phương trình : SGK trang 8 2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 3) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: II.HÌNH HỌC: 1) Định lý Ta-lét 2) Tính chất đường phân giác trong tam giác: 3) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác 4) Hình đồng dạng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn? A. 2xx+ 9 = 3 − . B. 23xy+=. C. 0x += 2 0. D. 2xy+= 3 4 x . Câu 2: x = 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 3xx+ 9 = 3 − . B. 3xx− 9 = 7 − . C. 0x += 2 0. D. 2xy+= 3 4 x . Câu 3: Hệ số góc của đường thẳng yx=+32 là A. 3. B. -3. C. -2. D. 2. Câu 4: Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 2x −= 8 0 . B. 4x −= 20 0. C. 3x −= 6 0. D. x3 −=40. Câu 5: Đồ thị hàm số yx=+3 12 cắt trục hoành tại điểm nào? A. (− 4;0) . B. (0;12) . C. (0;4) . D. (12;0) . Câu 6: Cho hàm số y== f() x x2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ff(− 1) (1) . B. ff(− 1) (1) . C. ff(−= 1) (1) . D. ff(− 1) (1) . Câu 7: Phương trình xx+11 = 3 − có nghiệm là A. x = 4 . B. x = 3. C. x =−3. D. x =−4. Câu 8: Đồ thị các hàm số y=− mx 1 và yx= −21 + là hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó: A. m −2. B. m −1. C. m =−2 . D. m =−1. Câu 9: Cho hai hàm số bậc nhất y=+ mx 2 và y=+3 x n . Khi đó, giá trị của m và n đề đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau là A. mn==3; 2. B. mn 3; 2 . C. mn= 3; 2. D. mn =3; 2. Câu 10: Phương trình 3xx− 2 = 2 + 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm. Trang 1 Câu 11: Cho hai đường thẳng yx=+2 10 và y=(3 − m ) x + 4 . Biết rằng hai đường thẳng trên tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Tìm m . A. m = 0. B. m =1. C. m =−1. D. m = 2 . Câu 12: Cho tam giác MNP có MN=4cm, MP = 5cm, NP = 7cm và tam giác HIK có HI=8cm, HK = 10cm, IK = 14cm khẳng định nào sau đây đúng? A. MNP~ IHK . B. MNP∽ KIH . C. MNP∽ KHI . D. MNP∽ HIK . Câu 13: Nếu ABC và FED có AF= , cẩn thêm diều kiện gi dưới đây để ABC FE ? A. BE= . B. CE= . C. BD= . D. CD= . Câu 14: Trong các khằng đjnḥ sau, khẳng định nào đúng? A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau thì ti số đồng dạng bằng 1. C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng. D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng. Câu 15: Trong các hình dưới đây, những hình đồng dạng là: A. hình 1, hình 2. B. hình 1, hình 3. C. hình 2, hình 3. D. hình 3. Câu 16: Cho ABC∽ MNP theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN=2 AB . B. AC= 2. NP . C. MP= 2. BC . D. BC= 2. NP . 2 Câu 17: Chọn câu đúng. Nếu ABC∽ MNP theo tỉ số k = thì MNP∽ ABC theo tỉ số 3 2 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 3 Câu 18: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC = 5cm, BC = 7cm và MNP có MN = 6cm , MP==10cm, NP 14cm . Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là 3 5 1 A. . B. 2. C. . D. . 5 6 2 Câu 19: Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác A. cân. B. đều. C. vuông. D. vuông cân. Câu 20: Diện tích xung quanh hình chóp đều được tính theo công thức: A. Tích nửa diện tích đáy và chiều cao. B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn. C. Tích chu vi đáy và chiều cao. D. Tồng chu vi đáy và trung đoạn. Câu 21: Hình chóp đều có chiều cao h , diện tích đáy S . Khi đó, thể tích V của hình chóp đều bằng 1 1 A. V= 3. S h B. V= S h C. V=  S  h D. V=  S  h 3 2 Câu 22: Những mặt bên của hình chóp S. DEF là A. SDE,, SEF DEF . B. SDE,, SDF SEF . C. DEF,, SFE SDF . D. SDF,, SDE DEF . Câu 23: Số đo mỗi góc của mặt đáy hình chóp tam giác đều là A. 60. B. 70. C. 80 . D. 90 . Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S ABC . Biết SA==4cm, AB 3cm . Khi đó A. AC== BC 3cm. B. SC== SB 3cm . C. AC== SC 4cm . D. AC== SB 3cm . Trang 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2xx−+ 4 3 14 x+1 x − 18 x + 2 a) + b) ++. 55 x−5 x − 5 x − 5 2x22− x x + 1 2 − x 2 4 5x + 1 c) ++ d) −+ x−1 1 − x x − 1 x+1 1 − x 1 − x2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 3 4 2 2 x −1 2 x+2 x + 1 x − 1 2 x − 4 a) :1()xx++ b) 2  2 . x + 2 xx−+2 2 2 ()x2 +1 x33+8 10 − 2 x x + 8 x − 9 x22−3 x + 2 x − x − 6 c)  +  d)  . x−1 x + 2 x − 1 x + 2 x22−5 x + 6 x − 2 x + 1 Bài 3. Thu gọn biểu thức: x1 2 x 2 x x 2 x2 + 3 x + 1 x − 1 AB= 22 + − : 1 − = + + : x−4 x + 2 x − 2 x + 2 x − 3 x + 3 9 − x x + 3 1 5 4 6 (x+ 2)2 x 2 x 2 + 6 x + 4 CE= + +2 :1 =  − − x+2 x − 2 x − 4 x + 3 x x + 2 x xx12 Bài 4. Cho biểu thức A = 2 + − :1 − x−4 x + 2 x − 2 x + 2 a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A . b) Tính giá trị của A khi x =−4. c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. 1 2x 3 x + 2 −2 Bài 5. Cho biểu thức: A = −2 + và B = với x 2; x − 2; x x+2 4 − x x − 2 32x + 3 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x =−3. b) Rút gọn biểu thức MAB=. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N= M () x32 − x − 2 x . DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 6. Giải các phương trình sau a) 7x += 12 0 b) 5x −= 2 0 c) 12−= 6x 0 d) −2x + 14 = 0 e) 0,25x += 1,5 0 f) 6,36−= 5,2x 0 g) 3x −= 11 0 h) 2xx+ + 12 = 0 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 3x+ ( − 5 + x ) = 7 − (5 x − 4) b) 2(x+ 5) − 9 x = 12 − 4(2 x − 3) c) 2(xx− 3) + 5 = 6 − (4 − 4 ) d) x−(3 x + 1) = − ( x + 1) + 21 Bài 8. Giải các phương trình sau: xx−−12 1−+ 2xx 5 7xx+− 5 6 5 x2 x+ 1 5 x a) = b) = c) = d) − = − 3x 32 46 7 14 3 4 6 Bài 9. Giải các phương trình sau: a) x22−2 x (3 x + 1) = − 5() x + 1 + 21 b) (x− 2)( x + 5) = ( x − 3)2 + 9 x c) 2x (2 x− 7) − 9 = (2 x + 3)(2 x − 3) − 14 x d) (2x− 1)(3 x + 1) = (3 x + 2)22 − 3 x Bài 10. Giài các phương trình sau: (2x+ 1)2 ( x − 1) 2 7 x 2 − 14 x − 5 (x− 2)22 (2 x − 3)(2 x + 3) ( x − 4) a) −= b) − + = 0 5 3 15 3 8 6 Trang 3 Bài 11. Giải các phương trình sau x+2 x + 3 x + 4 x + 5 x−1 x − 2 x − 3 x − 4 a) + = + b) + = + 98 97 96 95 2004 2003 2002 2001 201−x 203 − x 205 − x x−45 x − 47 x − 55 x − 53 c) + + +30 = d) + = + 99 97 95 55 53 45 47 x+1 x + 2 x + 3 x + 4 x−2 x − 4 x − 6 x − 8 e) + = + f) + = + 9 8 7 6 98 96 94 92 Bài 12. Tìm m để phương trình mx+1 = 2 x − 1 nhận x = 2 là nghiệm. Bài 13. Giải phương trình sau với a và m là tham số: a) (2m− 4) x + 2 − m = 0 b) (m+ 1) x =() 3 m2 − 1 x + m − 1 c) ax+2 m = a + x DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1 Bài 14. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi chiều dài co. và tăng chiều 5 1 rộng thêm chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dã và chiều rộng khu 4 vườn. Bài 15. Khi mới nhận lớp 8 A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nũa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều só học sinh của lớp thành 4 tồ. Hỏi lớp 8 A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tồ hiện nay có it hơn 2 học sinh. Bài 16. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 km / h . Lúc vể học sinh đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 km / h , nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 4 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà đến trường (tính theo kilômet). Bài 17. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B vể bên A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết vận tốc của dòng nước là 10 km / h . Bài 18. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km / h . Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km / h , do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB . Bài 19. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Bài 20. Một xường may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Thực tế mỗi ngày xường đã may được 40 áo, do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may bao nhiêu áo? Bài 21. Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300 cây/ngày. Thực tế lớp đã trồng thêm được 100 cây/ngày do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính số cây dự định trồng. Bài 22. Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình. Bài 23. Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thi Lan phải trả cho mỗi loại hàng bao nhiêu tiền? Bài 24. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tồng giá niêm yết của một chiếu ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 triệu đồng. Trong dịp này, Trang 4 ti vi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu? DẠNG 4: HÀM SỐ Bài 25. Tìm m đề hàm số y= f( x ) =() m22 − m x + mx + 2 là hàm số bậc nhất. Bài 26. a) Vẽ đồ thị của các hàm số d1 :4 y= − x + và d2 :4 y=− x trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi AB, lẩn lượt là giao điểm của đường thẳng dd12 với trục tung và giao điểm của hai đường thẳng là C . Tìm tọa độ giao điểm ABC,, . c) Tính diện tích tam giác ABC . Bài 27. Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m . a) y=( m − 2) x + 3 b) y= mx +( m + 2) c) y=( m − 1) x + (2 m − 1) Bài 28. Xác định đường thẳng d: y= ax + b ( a 0) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc bằng 3. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ. Bài 29. Cho hàm số y=( a − 1) x + a . a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị a tìm được ở câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Từ đó tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 30. Cho hai đường thẳng: ()()d12: y= 2 x + 1; d : y = x + 1. a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng ()()dd12; cắt nhau. b) Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đó xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng đó. c) Xác định đường thẳng (d ) : y= ax + b ( a 0) đi qua A và song song với đường thẳng yx= −41 + . 1 d) Xác định đường thẳng ()d : y = ax + b ( a 0) đi qua A và song song với đường thẳng yx=+9 2 . DẠNG 5. TOÁN THỰC TẾ Bài 38. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và ABC= A BC . Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC =1,6m; khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,8m ; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC =1,5m . Tính chiều cao của cột đèn là AC Bài 39. Một cột cờ AB vuông góc với mặt đất và có bóng là AC dài 6m. Cùng lúc đó, người ta dựng một cây cọc MN cao 2m và có bóng trên mặt đất là MQ dài 1,2m . Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu mét? Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau. Bài 40. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gẩn đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây. Trang 5 Bài 41. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gẩn đấy có một tòa nhà cao tẩng có bóng trên mặt đất là 80m (nhut hinh vê). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tẩng, biết rằng mỗi tẩng cao 3,5m ? Bài 42. Một người đo chiều cao của cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45m và đặt xa cây 1,36m . Sau khi người ấy lùi ra xa cách coc0,64m thì người ấy nhìn thấy cọc và đinh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m ? Bài 43. Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (nhu hinh vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm , chiều cao khoảng 35cm , độ dài trung đoạn khoảng 21cm . a. Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cẩn sơn là bao nhiêu? b. Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm. Bài 44. Hình bên là một cái hộp giấy hình chóp tam giác đều do bạn Lan tự tay làm để đựng quà sinh nhật tặng cho bạn thân. Biết diện tích đáy của hình chóp bằng 170cm2 , chiều cao của hình chóp bằng 16cm. Thể tích của chiếc hộp là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phẩn muời) Bài 45. Tính thể tích của khối gỗ hình bên, biết rằng khối gỗ gồm một hình lập phương cạnh 20cm và một hình chóp tứ giác đều. Chiều cao khối gỗ là 35cm . Bài 46. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 344mm , đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5mm . a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phẩn (tổng diện tích các măt) của khối rubik đó. b. Biết chiều cao của khối rubik là 63,7mm , tính thể tích của khôi rubik đó. Bài 47. Tháp đồng hồ có phẩn dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5m , chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12m . Phẩn trên của tháp có dạng hình chóp tứ giác đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Chiều cao của tháp đồng hồ là 19,2 m. a) Tính theo mét chiều cao của phẩn trên của tháp đồng hồ. b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V= S. h , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức Trang 6 1 Sh , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ 3 này. Bài 48. Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3m . Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối béc tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cẩn trả 30000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cẩn phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh? DẠNG 7. HÌNH HOCC Bài 49. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC . Tia AF cắt BD và DC lẩn lượt is F và G. Chứng minh rằng: a. BEF~ DEA và BEA~ DEG. b. EA2 = EG EF c. BF DG không đồi khi điểm F thay đổi trên cạnh BC . Bài 50. Cho ABC vuông tại A , có AB==6cm, AC 8cm ; đường cao AH() H BC a. Tính BC,, AH BH . b. Chứng minh ABC~ HBA, tính AH, BH . c. Đường phân giác của ABC cắt AC tại I . Gọi K là giao điểm của AH và BI . Chứng minh: AIB= HKB và AI2 = IC KH . Bài 51. Cho tam giác ABC cân tại A , có H là trung điểm của cạnh BC . Vẽ HI vuông góc với AC (H thuộc cạnh AC ), gọi O là trung điểm của HI . Chứng minh: CH HA a) CHA~ CIH , từ đó suy ra = . CI IH b) BIC~ AOH . c) AO⊥ BI . Bài 52. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH, H BC . i) Chứng minh HAB∽ HCA. ii) Gọi M là trung điểm của AC . Từ H kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này cắt AB tại D và cắt BM tại I . Chứng minh: a) I là trung điểm của DH . b) Gọi K là giao điểm của AH và CD . Chứng minh DI.. KC= DK MC . c) Chứng minh ba điểm BKM,, thẳng hàng. Bài 53. Cho ABC vuông tại A() AB AC , có AH đường cao. i) Chứng minh AHB~ CHA. ii) Tia phân giác của HAC cắt BC tại M ; tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N , cắt AM tại P , cắt AC tại Q . Chứng minh rằng: a) BP⊥ AM b) MQ// AH c) SS BBNC= ABQ Trang 7 Bài 54. Cho tam giác nhọn ABC có AB AC , hai đường cao BD và CE . Chứng minh: a) AB= AE AC. AD . b) ADE~ ABC . 2 2 2 c) Tia DE cắt CB tại I , gọi O là trung điểm của BC . CMR: DB+4. IB  IC + DC = 4. OI . ĐỀ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. x − 3 Câu 1. Giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0 là 8 A. 1. B. 3. C. 5. D. −1. 52x+− y x y Câu 2. Kết quả phép tính + là 33yy 7x 72xy− 72xy+ 7x A. . B. . C. . D. . 6y 3y 3y 3y Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 2x −= 5 0 . B. +=10. C. 4x −= 3 0. D. x +=20. x2 3 Câu 4. Cho đường thẳng y=+ ax b. Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn? A. a 0. B. a = 0. C. a 0. D. a 0. Câu 5. Đồ thị của hai hàm số yx=+2024 1 và yx=+2025 1 là hai đường thẳng có vị trí như thế nào? A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Không cắt nhau. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4. C. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Bài 7. Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là 17 13 11 21 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 38 Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN= 2 AB . B. AC= 2 NP. C. MP= 2 BC . D. BC= 2 NP . Câu 9. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất. C. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền. D. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền. MN Câu 10. Cho hình vẽ, biết ABC∽ MNP . Tỉ số bằng NP Trang 8 M B 12cm 5cm N C A P 13 5 12 5 A. . B. . C. . D. . 5 13 5 12 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) ()x22−−42 y() x y Bài 1. (1,0 điểm) Cho phân thức Q = với xy 2. x22−+44 xy y a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tìm giá trị của phân thức Q tại x =−9998 và y =−1. Bài 2. (1,5 điểm) Tổ của Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được. Bài 3. (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên. a) Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra. b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ()AB AC có ba đường cao AE, BD , CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD đồng dạng với ACF . b) Chứng minh: ADF đồng dạng với ABC . HE HD HF c) Chứng minh: BH BD + CH  CF = BC 2 và + + =1. AE BD CF Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng: xy− yzzxxyyzzx − − − − − + + =   . 1+xy 1 + yz 1 + zx 1 + xy 1 + yz 1 + zx −−−−−HẾT−−−−− Trang 9