Đề cương môn toán thi vào lớp 10

án kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn: Hãy tính giá trị của biểu thức ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 9 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 KL: 1 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6 KL: 1 2 1 KL: 0,5 0,5 2 KL: 1 3 Xét Pt: Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Viet ta có Theo đề bài Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1 KL: 0,25 0,25 0,5 3 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 Thời gian xe tải đi từ A đến B là h Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 Xét tứ giác APOQ có (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0,75 2 Xét AKN và PAK có là góc chung ( Góc ntcùng chắn cung NP) Mà (so le trong của PM //AQ AKN ~ PKA (gg) (đpcm) 0,75 3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PMQS Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM 0,75 4 Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 0,75 5 Ta có: *TH1: nếu a+ b=0 Ta có ta có Các trường hợp còn lại xét tương tự Vậy 0,25 0,25 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 ---***--- Bài 1: Cho biểu thức: P = a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn =50 Câu 3: Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm). ĐK: x a, Rút gọn: P = P = b. P = Để P nguyên thì Vậy với x= thì P có giá trị nguyên. Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: b. Giải phương trình: Bài 3 Gọi vân tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0 Thì vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h) Trong 3 giờ: + Xe đạp đi được quãng đường 3x (km), + Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 4a. Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH và BH => BD và CD. Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 . Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành. Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhưng ADB =ACB nhưng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhất ó AP và AQ là lớn nhất hay ó AD là lớn nhất ó D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O ------------------------------------------ PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 1 Bài 1Cho biểu thức A = + a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm)Cho các đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – 4 (d2) y = mx + (m+2) (d3) a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. b. Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy . Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE. a. Chứng minh rằng DE// BC b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: = + Bài 5: Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: KỲ THI TUYỂN SINH THPT - MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 2 ---***--- Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (2đ) Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp. Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = 3 b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1 Bài 4: (3đ)Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn.Gọi N và P lần lượt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. AP cắt BN tạiI. a) Tính số đo góc NIP. b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D. Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp được. c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đường thẳng y = 3x + 2m – 5 (d) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó. Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi. KỲ THI TUYỂN SINH THPT- MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 3 Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa Rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a-2)x - a2 (d) Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8) Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a . Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng Bài 3(2 điểm):Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp). Tính kích thước của tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96 cm3. Bài 4(3 điểm):Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. MN// DE Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCDE không đổi. Bài 5(0,5 điểm): Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phương trình : Tìm a biết y=1 2. Tìm a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , một đường thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2). Viết phương trình đường thẳng (d) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 . CMR : Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F . CMR : Góc DFC bằng góc DBC CMR : ECFvuông Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB 4)CMR: Đường tròn ngoại tiếp EMD và đường tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc nhau tại D. Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 5 ---***--- Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 1.Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm a để Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính SABCD Bài 4: (3 điểm)Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM . CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp. Tính AH.AK theo R. Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó . Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. Chứng minh: x2y2(x2+ y2) £ 2 -Hết-