Đề cương học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Chánh Phú Hoà

ĐỀ CƯƠNG HK I TỐN 9 – NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ 1 Bài 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 8 18 3 2 2 b) 2 3 2 2 2 2 c) 3 3 2 1 2 1 Bài 2. (1,5 điểm) a) 3 2x 5 8x 20 18x = 0 1 b) 1 x 4 4x 16 16x 5 0 3 Bài 3.(3,0 điểm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nĩi trên. c) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 và Ox Bài 4.(3.5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuơng gĩc với OA tại H cắt đường trịn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường trịn (O). ----------------Hết---------------- ĐỀ 2 Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính: 2 1 1 a) 2 5 1 5 b) 2 2 18 32 c/ 2 3 3 1 3 1 Bài 2. (1,5 điểm) tìm x, biết: a) x2 2x 1 2 0 b) 4x 4 3 7 Bài 3. (3 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + 6 (m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). b) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị tìm được của m ở câu a). c) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3. d) CMR: Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luơn đi qua một điểm cố định. Bài 4. (4,5 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R. a) Chứng minh ABC vuơng b) Giải ABC. c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O). d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi. e) Vẽ CH vuơng gĩc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng. ĐỀ 3 Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn ) 1 a) 243 12 2 75 2 27 2 27 3 2 12 6 b) 3 2 3 3 3 c) ( 3 4) 19 8 3 3 Bài 2: (1,5 đ) Giải các phương trình: 1 x 3 a) 9x 27 4x 12 9 2 2 9 b) x2 4x 4 8 Bài 3: (1,5 đ) 1 Cho hàm số y = x cĩ đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số 2 y = 2x +1 cĩ đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2). c) Cho hàm số y = ax + b cĩ đồ thị là đường thẳng (d3). Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A cĩ hồnh độ bằng – 1 Bài 4 : (3,5 đ) Cho KFC vuơng tại F (KF < FC ), đường cao FH. Vẽ đường trịn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường trịn tâm F (A, B là các tiếp điểm khơng nằm trên KC). Gọi S là giao điểm của HB và FC. a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường trịn b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng. c) AC cắt đường trịn tâm F tại N ( N khác A). Chứng minh : gĩc NSC bằng gĩc CAF.4 ĐỀ 4 Bài 1: (2đ) Tính : 2 1/ 5 2 6 2 5 3 1 1 2/ 7 48 4 3 7 1 1 2 2 3/ . 3 2 3 2 1 2 Bài 2 (1,5đ) Tìm x, biết: a) x 2 4 - x + 2 = 0 b) x 3 2 Bài 3: (3đ) Cho hàm số y 2x cĩ đồ thị (d1) và hàm số y = x + 3 cĩ đồ thị (d2 ) a)Vẽ (d1), (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b)Gọi A là giao điểm của (d1) va (d2 ) và B là giao điểm của (d2 ) với trục hồnh. Xác định tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam giác AOB. c)Tìm giá trị m để (d): y = (m – 2)x – 2 song song (d2 ) Bài 4 : (3.5đ) Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB < AC ) cĩ đường cao AH. Đường trịn tâm O đường kính BH cắt AB ở D , đường trịn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E. a)Chứng minh : tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b)Chứng minh : AB . AD = AC . AE = DE2 c)Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của đường trịn (O) và đường trịn đường kính OO’. d)Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE. ĐỀ 5 Bài 1: (2điềm) Tính: 1 4 5 2 2 a) 18 48 8 b) (2 7)2 2 5 2 2 8 3 7 8 4 3 c) . 6 2 6 2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4(1 2x)2 6 x 5 b) 4x 20 3 5 x 9 Bài 3: (3 điểm) x Cho hàm số y = 2x – 3 cĩ đồ thị là (d ) và hàm số y cĩ đồ thị là (d ) . 1 2 2 a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d3 ) : y 3x m 2 cắt đường thẳng (d1 ) tại điểm M cĩ tung độ bằng – 1. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường trịn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường trịn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường trịn lần lượt tại C và D a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD và C· OD = 900. b) Tính tích AC. BD theo R. c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MN vuơng gĩc với AB. 1 d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan A· BC . Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R. 4 ĐỀ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính : a) 3 12 4 48 2 75 b) 14 6 5 9 4 5 1 3 6 3 10 4 c) 2 1 3 5 2 Bài 2: Tìm x : a) (2x 5)2 1 b) 48x 16 5 27x 9 3 75x 25 8 Bài 4 : Cho hàm số y = 2x -1 cĩ đồ thị là (D) và hàm số y = -x + 2 cĩ đồ thị là (D’) a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của M của (D) và (D’) bằng phép tính. c) Tìm giá trị m để (D”): y = (m – 2)x + 2m - 1 đi qua M Bài 5 : Cho (O, R) và điểm A ngồi (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai tiếp điểm. Chứng minh : a) AO là đường trung trực của BC. b) ABC đều. Tính BC theo R c) Đường vuơng gĩc với OB tại O cắt AC tại E. Đường vuơng gĩc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh: + Tứ giác AEOF là hình thoi. + EF là tiếp tuyến của ( O ; R) ĐỀ 7 Bài 1: Rút gọn : a) 2 3 75 2 12 147 2 2 b) 10 2 3 10 90 1 3 3 3 2 2 3 5 c) 6 3 3 2 3 6 1 Bài 2 : Giải phương trình : a) 4x 20 3 x 5 16x 80 15 x 5 1 b) 4x 5 3 9x 45 4 9 3 Bài 3 : x Cho (D1) : y và (D2) : y 2x 5 2 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tốn Bài 4Cho ABC vuơng tại A cĩ AB = 5 và AC = 4 a) Giải ABC. b) Kẻ đường cao AH của ABC . Chứng minh: BC là tiếp tuyến của ( A; AH). c) Từ H kẻ HE  AB cắt (A) tại I và từ H kẻ HF  AC cắt (A) tại K. Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A). Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A). ĐỀ 8 Câu1 ( 2điểm) a) 45 125 2 3 . 5 60 2 b) 12 2 3 2 2 c) 2 3 1 3 Câu 2 ( 1.5điểm) a) 6 2x 3 7 b) 49x 16x 25x 2 7 Câu 3 ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-2)x +m + 3 (1) a)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = - x + 3 b)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 4 tại điểm cĩ tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm được. Câu 4 ( 3,5điểm) Cho ΔABC. Đường trịn cĩ đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH  BC tại điểm F ( F BC ) b) Chứng minh: FA.FH = FB.FC c) Chứng minh: bốn điểm A; E ; H; D cùng thuộc 1 đường trịn, xác định tâm I của đường trịn đĩ. c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC. ĐỀ 9 Bài 1: Tính a) 12 5 3 48 1 1 b) 5 1 5 1 c) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 Bài 2: Tìm x, biết: a) 9(x 1) 21 b) (x 3) 2 9 Bài 3: (3 đ) . Cho hàm số: y = -2x + 3 (d) a/ Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên 1 b/ Cho A(-1; 0) và B(0; ) 2 1/ Tìm phương trình đường thẳng AB. 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và AB. Bài 4: (3,5 đ) Cho (O;R) cĩ đường kính MN. Gọi I là trung điểm của OM. Dây cung AB đi qua I và vuơng gĩc với MN. a/ Chứng tỏ MN là trung trực của AB. b/ Chứng tỏ AMBO là hình thoi. c/ Tính độ dài AN theo R. d/ Tiếp tuyến của (O) tại Avà B cắt nhau tại C. Chứng tỏ diện tích tứ giác ACBN bằng 6 lần diện tích tam giác AOB ? ĐỀ 10 Bài 1/ (2 điểm) Thực hiện phép tính: 2 a) 2 5 3 20 2 2 b) 4 3 2 4 3 2 c) 2 18 7 2 162 Bài 2/ (1.5 điểm) Tìm x, biết: a) 4x 8 9x 18 16x 32 =9 b) 4x 2 4x 1 6 Bài 3/ (3 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định a, b của hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = –3x và đi qua điểm M(1; 2). c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên Bài 4/ (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính OB, dây CD vuơng gĩc với OB tại trung điểm I của đoạn thẳng OB. a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. b) Vẽ điểm E đối xứng với điểm O qua điểm B. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường (O). c) Gọi M là giao điểm của tia DB và CE. Chứng minh DM = IE ĐỀ 11 Bài 1: (Thực hiện phép tính : 1 1 1 a) 9. 25 16 : 4 b) 27 2 3 4 12 c) 10 5 2 5 2 5 Bài 2: Tìm x, biết : x 1 a)3 4x 4 9x 9 8 5 16 1 b) 2x 8x 18x 10 2 3 Bài 3: (2 điểm) Cho (d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và ( d2) với trục tung. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4: (4 điểm) Cho ABC vuơng tại A, cĩ AB = 3cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh AC, số đo gĩc B và gĩc C. b) Vẽ (O) ngoại tiếp ABC. Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD. c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O). d) Chứng minh EA2 = EB. EC ĐỀ 12 Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn a) 18 50 98 1 1 2 2 b) . 3 2 3 2 1 2 Bài 2: Tìm x, biết: c) 14 6 5 14 6 5 1 a) x 5 4x 20 9x 45 3 5 Ba b) x 1 4x 4 25x 25 2 0 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 4 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng (d1) cĩ phương trình y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung: c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d) Bài 4. Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường trịn tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ OH vuơng gĩc với BC tại H. a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ?