Chuyên đề Toán 12 - Ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2013 - 2014

Chuyên đề Toán 12 Ôn thi TN THPT 2013 - 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chủ đề ôn tập: MŨ – LOGARIT Chủ đề 1: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I- LÝ THUYẾT: 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a : . .... sè a n n a a a a=
 Tính chất: 0 1 1, n n a a a −= = . Lưu ý: 00 vµ 0 n− không có nghĩa. 2. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Cho số thực a dương và số hữu tỉ ( ), , 2 mr m Z n N n n = ∈ ∈ ≥ . Luỹ thừa của a với số mũ r xác định bởi: m r mnna a a= = * Tính chất: Cho , a b là những số thực dương; ;x y là những số thực tuỳ ý: ( ) ( ) . . x x y x y x y y x x y xx xy x x x a a a a a a a a a a ab a b b b + −= =  = = =    * Với 1a > thì: x ya a x y> ⇔ > . * Với 0 1a ⇔ > . 3. Logarit: a) Định nghĩa: , 1. . Cho hai sè d−¬ng víi Sè tho¶ m·n ®¼ng thøc ®−îc gäi lµ logarit c¬ sè cña vµ ký hiÖu: logα a a b a α a b a b b ≠ = log αaα b a b= ⇔ = b) Tính chất: 1 0, 1 , ( )alog log log log a a b α a a a b a α = = = = c) Các phép toán: ( ). 1, ,a a a* log log log 0 d−¬ng A B A B a A B= + < ≠ Mở rộng: 1 2 1 2... ...a a a a log log log log n nA A A A A A= + + + 1 a a a* log log log log log a a A A B b B b = − ⇒ = − Lưu ý: . 0 .a a a*Víi log log log A B A B A B> = + b) Tính chất: a a a log log log A A B B = − 1 * log log log log n na a a ab n b b bn = ⇒ = Lưu ý: 20 1, 0 : 2* Víi log loga aa b b b< ≠ ≠ = c) Công thức đổi cơ số: log log log ln lg * log log ln lg 1 log (0 , 1) log * log .log .log log (0 , , 1) * * b b b a b a b a b c a c a x x x x a a a b a b a b c x x a c a b c = = = = < ≠ = = < ≠ Chú ý: ( ) ( ) log log lg log . 1 ln , 2,72 lim 1 a. L«garit thËp ph©n lµ l«garit c¬ sè 10 . Ký hiÖu: hoÆc b. L«garit tù nhiªn lµ l«garit c¬ sè Ký hiÖu: trong ®ã vµ a e n n b b b e b b e e n→+∞  ≈ = +    4. Hàm số mũ:Daïng : xy a= ( a > 0 , a≠ 1 ) • Taäp xaùc ñònh : D R= • Taäp giaù trò : T R+= ( 0, xa x R> ∀ ∈ ) • Tính ñôn ñieäu: 1: 1: * Hµm sè ®ång biÕn trªn * 0 Hµm sè nghÞch biÕn trªn x x a y a R a y a R > = < < = * Công thức đạo hàm: ( ) ( )/ ln / §¹o hµm hµm sè: = x x x xa a a e e= ⇒ 5. Hàm số logarit:Daïng logay x= ( a > 0 , a ≠ 1 ) • Taäp xaùc ñònh : ( )0D R x+= > • Taäp giaù trò T R= • Tính ñôn ñieäu: 1: log 1: log * Hµm sè ®ång biÕn trªn * 0 Hµm sè nghÞch biÕn trªn a a a y x R a y x R + + > = < < = * Công thức đạo hàm: ( ) ( )/ /1log ln 0 ln 1 §¹o hµm hµm sè: = a x x xx a x = ⇒ ∀ > II- LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định: Chuyên đề Toán 12 Ôn thi TN THPT 2013 - 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 3 7 3 2 10 02 2 3 2 ; 3 4 ; 3 4 4 3 ; 3 ; 2 4 a) b) c) ; d) e) f) x x x x x x x − − + + + − + − + Bài tập 2: Đơn giản biểu thức: 1 1 21 1 3 3 2 2 6 6 4 1 2 3 3 3 1 1 3 3 3 3 1 3 1 3 4 4 1 2 : ; : 2 a) b) d) e) b b a b b a a b a a a b a a a a b a b b a a a a − −     + − + −     +     +     + + +          +    Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức sau: 9 1 32 125 log 2 log 5 2 log 3 1-log 27 12 2 1) 4 2) 3 3) 5 4) log 4 log 2 2 A B F G − += = = = + Bài tập 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A = ( ) 1 5 2 3 82 2 5 1 2 27 6log 9 log 8 9 log 2 log 2 2 − + B = 5 7 9 1252 log 6 log 8 1 log 4 log 272 log 3 25 49 3 3 4 5+ − + − + + Bài tập 5: Chứng minh rằng: a) .log log log log log a b a b ab N N N N N = − b) 1 log log log a a ab N b N = + c) . 1 log log log log a a ax a b x bx x = + d) log logb bc aa c= Bài tập 6: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: ( ) 2 4 4 2 1 2 1 2 3 2 log ( 3 4) log 3 9 log 5 1 1 3 2 a) b) c) d) e) f) x π x x y x x y x x e y y x e y e y x x− = − − = − − = = + − = − = − + Bài tập 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) cos2 .x xy e= b) 2 3 1 x y x x = − + c) cotcos xy xe= d) ( )2ln 2 3y x x= + + e) ( )2log cosy x= f) ( ) ( )22 1 ln 3y x x x= − + Bài tập 8: Chøng minh r»ng: a) Hµm sè cosxy e x−= tháa m·n : ( )4 4 0y y+ = b) Hµm sè 2 sin 5xy e x= tháa m·n: / / /4 29 0y y y− + = c) Hµm sè 1 1 ln y x x = + + tháa m·n hÖ thøc: ( )/ ln 1xy y y x= − Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I- LÝ THUYẾT: 1. Phương trình mũ dạng dơn giản: (1) ( )0 1x ba a x b a= ⇔ = < ≠ (2) ( )log 0 1, 0x aa b x b a b= ⇔ = 2. Phương trình logarit dạng đơn giản: ( )0 1a< ≠ ( ) ( )a(1) log bf x b f x a= ⇔ = ( ) 0 ( ) 0) ( ) ( ) ( ) ( )a a (hoÆc (2) log log f x g x f x g x f x g x > > = ⇔  = 3. Bât phương trình mũ dạng dơn giản: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1: (1) 0 1: f x g x a f x g x a a a f x g x  > > > ⇔  < < < ( ) ( ) ( ) 1: log (2) 0) 0 1: log ( af x a a f x b a b b a f x b  > > > > ⇔  < < < 4. Bât phương trình logarit dạng dơn giản: ( ) ( ) 1: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1: ( ) 0 a a NÕu (1) log log NÕu 0 f x g x a g x f x g x f x g x a f x  > >  >> ⇔  <  < <  >  1: ( ) ( ) 1: ( ) a NÕu (2) log NÕu 0 b b a f x a f x b a f x a  > > > ⇔  < < < II- LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) 3 27x = b) 1 2 16 x = c) 4 8x = d) 12 3x+ = e) 12 2 3x x++ = f) 3 2 32x = g) 1 43 9x− = Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3 2 22 2 18 4x x x x− + + += b) ( ) ( ) 2 1 3 1 2 3 2 3 x x − −+ = − Chuyên đề Toán 12 Ôn thi TN THPT 2013 - 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế c) 2 2 32 2 x x− = d) 1 5 .8 500 x x x − = Bài tập 3: Giải các phương trình sau: 2 6 72.16 15.4 8 0 2 17 01) 2) 2x x x x+ +− − = + − = 2 2 2 22 2 24 9.2 8 0 2 2 33) 4) x x x x x x+ + − + −− + = − = 23 1 2 sin2 7.2 7.2 2 0 9 9 10 2cos5) 6) x x x x x+ − + − = + = Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( )3 3 142 2 x x− + + = b) ( ) ( )6 35 6 35 12 x x − + + = c) 6.9 13.6 6.4 0 x x x− + = d) .16 2.81 5.363 x x x+ = e) 2 2 21 1 16 92.4x x x+ + ++ = f) 29.2 5.64.3 x x x− = Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a) 22 (3 8) 2log x x+ − = b) 3 3 (3 4) 2log logx x− − = c) 2 82 5 3 log log logx x x+ + = d) 2 2 2( 2) 4 loglog log 3x x− − − = e) 2 21( 6) 4logx x x+ + − = Bài tập 6: Giải các phương trình sau: a) 9 3 34log logxx + = b) 4 7 2 6 log log 0x x− + = c) 1 lg 2 lg 1 2 4 x x + = − + d) 2 64 5log 4 logx x+ = e) 15 25(5 1) (5 5) 1log log x x+− − = f) 3 32 2 4 3 log logx x+ = g) 16 216 2log3log logx x x− = h) 2 210 6 9log logx x+ + = k) 2 (2 )(2 ) 2log log xx x x++ + = l) 2 42 3log log x x+ = Bài tập 7: Giải các bất phương trình sau: a) 12 4x+ ≥ b) 1 12 2 3 3x x x x+ −+ ≤ + c) 2 1 3 9 x− ≤ d) 6 29 3x x+< e) 2 1 5 25 x x− < < f) 1 1 2 1 3 12 2x x− +≥ Bài tập 8: Giải các bất phương trình sau: a) 2.16 15.4 8 0x x− − ≤ b) 2 6 72 17 02 x x+ ++ − < c) 15 5 4 0x x−− + ≥ d) 2 22 24 9.2 8 0x x+ +− + ≤ e) 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +− + > f) 1 1 1 3 1 1 3x x+ ≥ − − g) 1 2 1 x x1 1 3 12 3 3 +    + >        h) 5.4 2.25 7.10 0x x x+ − ≤ k) 2 15 5 5 5x x x++ − Bài tập 9: Giải các bất phương trình sau: a) ( )( )2log 4 2 6x x+ + ≤ − b) 4log 3 1x − < c) ( )21 4 3 log log 5 0x − >  d) ( ) 2 8log 4 3 1x x− + ≤ e) 2 3 3 log log 3 1x − < f) 2 3 1 log 0 1x x x − > + g) ( )22log 5 6 1x x x− + k) 3log (log (9 72)) 1 x x − ≤ l) 9log (log (3 9)) 1 x x − ≤ Bài tập 10: Giải các bất phương trình sau: a) 52log log 125 1xx − < b) ln 2 0 ln 1 x x + < − c) 1 2 1 5 lg 1 lgx x + < − + d) 22 2log 3log 2 0x x− + > e) 22 2log 3log 2 0x x− + ≤ f) ( )2 1 ln 0x x− > g) 1 3 5 log log 3 2 x x + ≥ h) 2 2log log 8 4xx + ≤ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Đề 1: (TN 2013) a) Giải phương trình: 13 3 2 0x x− − + = b) Giải phương trình: 25 26.5 25 0x x− + = Đề 2: (TN 2012) a) Giải phương trình: ( )2 4 3log 3 2log 3.log 2.x x− + = b) Giải phương trình: ( )3 3log log 8 2x x+ − = Đề 3: (TN 2011) a) Giải phương trình: 2 17 8.7 1 0x x+ − + = b) Giải phương trình: 25 5log log 2 0x x− − = Đề 4: (TN 2010) a) Giải phương trình: 22 42log 14log 3 0x x− + = b) Giải phương trình: 9 3 6 0x x− − = Đề 5: (TN 2009) a) Giải phương trình: 25 6.5 5 0x x− + = b) Giải phương trình: ( )2 2log 1 1 logx x+ = + -- Cố gắng lên các em! Tất cả, rồi sẽ tốt đẹp thôi!---