Chuyên đề Luyện thi đại học 2013 - 2014 khảo sát hàm số

94( ) ( ) ( )− − −− + − + + −i i i i i HT 16: Cho các số phức 1 2 31 2 , 2 3 , 1= + =− + = −z i z i z i . Tính: 1) 1 2 3+ +z z z 2) 1 2 2 3 3 1+ +z z z z z z 3) 1 2 3z z z 4) 2 2 21 2 3+ +z z z 5) 1 2 3 2 3 1 + + z z z z z z 6) 2 2 1 2 2 2 2 3 + + z z z z HT 17: Rút gọn các biểu thức sau: 1) 4 3 2(1 2 ) 3 1 3 , 2 3= + − + + + + = +A z iz i z z i vôùi z i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 2) ( )2 3 2 1( 2 )(2 ), 3 2 = − + − + = −B z z z z z vôùi z i HT 18: Tìm các số thực x, y sao cho: 1) (1 2 ) (1 2 ) 1− + + = +i x y i i 2) 3 3 3 3 − − + = + − x y i i i 3) 2 2 2 2 1 (4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 ) 2 − + + = − + −i x i xy y x xy y i 4)2 3 (3 1) (5 6) ( 2)+ + − = − − +x y i x y i 5) 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 − + − = + + x i y i i i 6) 3(3 2 ) (1 2 ) 9 14+ + − = +x i y i i HT 19: Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 1) 8 6+ i 2) 3 4+ i 3) 1+ i 4) 7 24− i 5) 2 1 1  +     −  i i 6) 2 1 3 3  −     −  i i 7) 1 2 2 2 − i 8) i, –i 9) 3 1 3 − + i i 10) 1 1 2 2 + i 11) ( )2 1 3− + i 12) 1 1 1 1 + + −i i HT 20: Giải các phương trình sau: 1) 3 125 0− =z 2) 4 16 0+ =z 3) 3 64 0+ =z i 4) 3 27 0− =z i 5) 7 4 32 2 0− − − =z iz iz 6) 6 3 1 0+ + − =z iz i HT 21: Gọi 1 2;u u là hai căn bậc hai của 1 3 4= +z i và 1 2;v v là hai căn bậc hai của 2 3 4= −z i . Tính 1 2+u u 1 2+ +v v ? HT 22: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1) 2 5 0+ =z 2) 2 2 2 0+ + =z z 3) 2 4 10 0+ + =z z 4) 2 5 9 0− + =z z 5) 22 3 1 0− + − =z z 6) 23 2 3 0− + =z z 7) ( )( ) 0+ − =z z z z 8) 2 2 0+ + =z z 9) 2 2= +z z 10) 2 3 2 3+ = +z z i 11) ( ) ( )+ 2 2 2 2 3 0+ + − =z i z i 12) 3 =z z 13) 224 8 8+ =z z 14) 2 (1 2 ) 1 0+ + + =iz i z 15) 2(1 ) 2 11 0+ + + =i z i HT 23: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1) 2 4 4 5 6 0  + +  − + =   − −  z i z i z i z i 2) ( )( )( )25 3 3 0+ − + + =z i z z z 3) ( ) ( ) 2 22 6 2 16 0+ − + − =z z z z 4) ( ) ( )3 21 3 3 0− + + + − =z i z i z i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 5) ( )( ) 2 2 2 0+ − + =z i z z 6) 2 2 2 1 0− + − =z iz i 7) 2 (5 14 ) 2(12 5 ) 0− − − + =z i z i 8) 2 80 4099 100 0− + − =z z i 9) 2( 3 ) 6( 3 ) 13 0+ − − + − + =z i z i 10) 2 (cos sin ) cos sin 0ϕ ϕ ϕ ϕ− + + =z i z i HT 24: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1) 2 (3 4 ) 5 1 0− + + − =x i x i 2) 2 (1 ) 2 0+ + − − =x i x i 3) 23 2 0+ + =x x 4) 2 1 0+ + =x x 5) 3 1 0− =x HT 25: Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: 1) 3 2 2 2 0− − − =z iz iz 2) 3 2( 3) (4 4 ) 4 4 0+ − + − − + =z i z i z i HT 26: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện: 1) ( 2)( )− +z z i là số thực. 2) 2 =z z 3) (2 ) 10− + =z i và . 25=z z 4) 1 1 − = − z z i và 3 1 1 − = + z i z 5) 2 2 2 . 8+ + =z z z z và 2+ =z z 6) 1 5− =z và 17( ) 5 . 0+ − =z z z z 7) 1=z và ( ) 2 2 1+ =z z 8) 2 2− + =z i . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 9) 1=z và 1+ = z z zz HT 27: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước: 1) 2=z và 2z là số thuần ảo 2) 2 2= − −z z i và 2 2 − − z i z là số thuần ảo 3) 1 2 3 4+ − = + +z i z i và 2− + z i z i là số ảo. 4) 5=z và 7 1 + + z i z là số thực. HT 28: Giải các phương trình trùng phương: 1) 4 28(1 ) 63 16 0− − + − =z i z i 2) 4 224(1 ) 308 144 0− − + − =z i z i 3) 4 26(1 ) 5 6 0+ + + + =z i z i HT 29: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: 1) 3= − z z i 2) 2 2 1+ =z z 3) ( )( 2)− +z z i là số thực 4) 3 4= − +z z i 5) + + z i z i là số thực HT 30: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 1) 3 4 2− + =z i 2) (1 )− = +z i i z 3) (2 )( )− +z z i là số thuần ảo 4) 1 =z z 5) 1 2+ =z z HT 31: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 'z thoả mãn hệ thức sau: 1) ' (1 3) 2= + +z i z biết z thỏa mãn: 1 2− =z 2) ' (1 3) 2= + +z i z biết rằng z thỏa mãn: 1 3+ ≤z 3) ' (1 2 ) 3= + +z i z biết rằng z thỏa mãn: 2 2 3 5 + = zz z 4) ' (1 ) 1= + +z i z biết 2 1+ ≤z HT 32: Hãy tính tổng 2 3 11 ... −= + + + + nS z z z z biết rằng 2 2 cos sin π π = +z i n n . HT 33: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: 1) 4 3 2 1+ + + +i i i i 2) (1 )(2 )− +i i 3) 2 1 + − i i 4) 1 sin cos , 0 2 π α α α− + < <i 5) 3 cos sin 6 6 π π  − +   i 6) cot , 2 π α π α+ < <i 7) sin (1 cos ), 0 2 π α α α+ − < <i HT 34: Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: 1) ( ) ( ) 8 6 6 8 (1 )2 3 2 (1 ) 2 3 2 ++ + − − ii i i 2) ( ) ( ) 4 10 4 ( 1 ) 1 3 2 3 2 − + + − + i i i 3) ( ) ( )1 3 1 3+ + − n n i i 4) sin cos 8 8 π π − + i 5) cos sin 4 4 π π − i 6) 2 2 3− + i 7) 1 sin cos , 0 2 π α α α− + < <i 8) 1 cos sin , 0 1 cos sin 2 α α π α α α + + < < + − i i 9) 4 3− i HT 35: Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: 1) ( ) ( ) 8 6 6 8 (1 )2 3 2 (1 ) 2 3 2 ++ + − − ii i i 2) ( ) ( ) 4 10 4 ( 1 ) 1 3 2 3 2 − + + − + i i i 3) ( ) ( )1 3 1 3+ + − n n i i HT 36: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực: 1)( ) ( ) 7 7 2 5 2 5+ + −i i 2) 19 7 20 5 9 7 6    + +   +       − + n n i i i i 3) 6 6 1 3 1 3 2 2     − + − −   +        i i 4) 5 5 1 3 1 3 2 2     − + − −   +        i i 5) 6 6 3 3 2 2     + −   +        i i HT 37: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện sau, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 1) ( 1)( 2 )− +z z i là số thực 2) 2 3− = − −z i z i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 10 3) 3 2− = − −iz z i HT 38: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện sau, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất. 1) 3 2 3 2 − + =z i 2) 2 2 2 2− + =z i 3) (1 ) 2 1 1 + + = − i z i 4) 1 2 1+ − =z i 5) 2 4 5− − =z i HT 39: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau: 4 2 6; (1 )(1 2 ); 1 3 +− + − − i i i i i i 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. 2) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. HT 40: Giải phương trình 2 1 2 7  +  = −  − z z z , Đ/s: 3 4 ; 9= ± =z i z HT 41: Chứng minh rằng: nếu 1≤z thì 2 1 2 − ≤ + z i iz . ---------------------------------------------------------------------- BÀI 3: TUYỂN TẬP SỐ PHỨC THI ĐẠI HỌC HT 42: (ĐH Khối A – 2009) Gọi 1z , 2z là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0+ + =z z . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2= +A z z . Đ/s: A = 20 HT 43: (ĐH Khối B – 2009) Tìm số phức z thỏa mãn (2 ) 10− + =z i và . 25=z z Đ/s: 3 4= +z i hoặc 5=z HT 44: (ĐH khối D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (3 4 ) 2− − =z i . Đs: Đường tròn tâm I (3;-4), bán kính R = 2 HT 45: (CĐ khối A, B, D – 2009) Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )+ − = + + +i i z i i z . Xác định phần thực và phần ảo của z. Đ/s: Phần thực: 2; Phần ảo: -3 HT 46: (CĐ khối A, B, D – 2009) Giải phương trình: 4 3 7 2 − − = − − z i z i z i trên tập số phức. Đ/s: 1 23 2 ; 2= + = +z i z i HT 47: (ĐH khối A – 2010) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết 2( 2 ) (1 2 )= + −z i i Đ/s: 5, 2= = −a b HT 48: (ĐH khối A – 2010) Cho số phức z thỏa mãn: 3(1 3 ) 1 − = − i z i . Tìm mô – đun của +z iz . Đ/s: 8 2 HT 49: (ĐH khối B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )− = +z i i z . Đ/s: đường tròn tâm I (0;-1) bán kính 2=R HT 50: (ĐH khối D – 2010) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2=z và 2z là số thuần ảo. 1 2 3 41 ; 1 ; 1 ; 1= + = − = − − = − +z i z i z i z i HT 51: (CĐ khối A, B, D – 2010) Cho số phức z thỏa mãn: 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )− + + =− +i z i z i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z. Đ/s: Phần thực: -2; phần ảo: 5 HT 52: (ĐH khối A – 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết 22 = +z z z . Đ/s: 1 1 1 1 0; ; 2 2 2 2 = = − + = − −z z i z i HT 53: (ĐH khối A – 2011) Tính môđun của số phức z, biết;( )( )2z 1 1 i – ( 1)(1 ) 2 2+ + + − = −z i i Đ/s: 2 3 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 11 HT 54: (ĐH khối B – 2011) Tìm số phức z biết: 5 3 1 0 + − − = i z z Đ/s: 1 3=− −z i hoặc 2 3= −z i HT 55: (ĐH khối B – 2011)Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 1 3 1  + =   +  i z i Đ/s: phần thực là 2 phần ảo là 2 HT 56: (ĐH khối D – 2011) Tìm số phức z biết: (2 3 ) 1 9− + = −z i z i Đ/s: 2= −z i HT 57: (ĐH khối A-A1– 2012) Cho số phức z thỏa mãn: 5( ) 2 . 1 + = − + z i i z Tính mô-đun của số phức 21= + +w z z Đ/s: 13=w HT 58: (ĐH khối B – 2012) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình: 2 2 3 4 0.− − =z iz Viết dạng lượng giác của 1z và 2z Đ/s: 1 2 2 2 2 cos sin ; 2 cos sin 3 3 3 3 π π π π      = + = +         z i z i HT 59: (ĐH khối D – 2012) Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 2 ) (2 ) 7 8 . 1 + + + = + + i i z i i Tìm mô-đun của số phức 1= + +w z i Đ/s: 5=w HT 60: (ĐH khối D – 2012) Giải phương trình: 2 3(1 ) 5 0+ + + =z i z i trên tập số phức Đ/s: 1 2 ; 2=− − =− −z i z i HT 61: (ĐH khối A-A1– 2013) Cho số phức 1 3 .z i= + Viết dưới dạng lượng giác của z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 5(1 ) .w i z= + Đ/s: 2 cos sin ; 3 3 z i π π  = +    phần thực: 16( 3 1)+ phần ảo: 16(1 3)− HT 62: (ĐH khối D – 2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )( ) 2 2 .i z i z i+ − + = Tính mô-đun của số phức 2 2 1z z w z − + = Đ/s: 10w =