Chuyên đề Khảo sát hàm số

Chủ đề 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ I- TÓM LƯỢC LÝ THUYẾT: 1- Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số: QUY TẮC I QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính . Xác định các điểm tới hạn. Bước 3: Lập bảng biến thiên. Kết luận. Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính . Giải phương trình và kí hiệu () là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính và . Kết luận 2- Thuật ngữ: Nếu hàm số đạt cực đại ( cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3- Chú ý: Nếu là điểm cực trị thì . Nói cách khác là nghiệm của phương trình . Hay II – ĐỀ THI TỰ LUẬN: Bài tập 1: Cho hàm số . a) Tìm để hàm số có cực trị. b) Tìm để hàm số có hai cực trị trên . c) Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. d) Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành. Bài tập 2: Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực đại tại. Bài tập 3: (ĐH B-2002) Tìm để hàm số có 3 điểm cực trị. Bài tập 4: (Đề dự bị 2005) Tìm để đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Bài tập 5: (Đề dự bị 2006)Tìm các giá trị của để (C): có cực đại, điểm cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Bài tập 6: (ĐH A-2007)Tìm để hàm số: có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O. Bài tập 7: (ĐH B-2007) Tìm để hàm số (C): có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị (C) cách đều gốc toạ độ O. Bài tập 8: (Đề dự bị 2007) Tìm để đồ thị có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ. Bài tập 9: (Đề dự bị 2007) Tìm để đồ thị có cực đại tại A sao cho tiếp tuyến với tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Bài tập 10: (Đề dự bị B- 2008) Tìm các giá trị để hàm số (C): có hai cực trị cùng dấu. Bài tập 11: (ĐH B-2011) Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B , C sao cho trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Bài tập 12: (ĐH A-2012) Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Bài tập 13: (ĐH B-2012) Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Bài tập 14: (ĐH D-2012) Tìm để hàm số có hai điểm cực trị và sao cho: Bài tập 15: (ĐH B-2013) Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng Bài tập 16: THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (lần I) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có cực đại tại , cực tiểu tại sao cho , là độ dài các cạnh góc vuông tại một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng . Bài tập 17: THPT Nguyễn Tất Thành, ĐHSP Hà Nội (lần III) Tìm để đồ thị (C): có cực đại, cực tiểu và trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị đó nằm trên đường thẳng d: Bài tập 18: THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội (lần I) Xác định để hàm số đạt cực trị tại sao cho . Bài tập 19: Trung tâm Thăng Long, Hà Nội (lần I) Xác định để hàm số đạt cực trị tại sao cho . Bài tập 20: THPT Đào Duy Từ, Hà Nội (lần III) Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho tổng khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) đến tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất. Bài tập 21: THPT Chuyên Đại học Vinh (lần III) Tìm để (C): có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.