Chuyên đề Giải các loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7

I. Cơ sở của việc chọn sáng kiến 1. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến. Thực tế cho ta thấy môn Toán là nền tảng và công cụ thực tế cho các môn khoa học tự nhiên. Nó chiếm một vai trò quan trọng trong học tập ở bậc phổ thông. Toán học như 1 kho tàng tài nguyên vô cùng phong phú, giỏi Toán là niềm mơ ước của nhiều người và biết bao thế hệ học sinh. Việc giúp học sinh học, hiểu, yêu môn Toán của người giáo viên có vai trò rất quan trọng, chúng ta phải đầu tư suy nghĩ, phân dạng toán, đề ra những phương pháp giải phù hợp với từng loại toán và từng đối tượng học sinh. Đặc biệt kiến thức toán 7 rất quan trọng, nó là nền tảng cho việc phát triển kiến thức ở các lớp trên. Là giáo viên Toán 7 tôi luôn cố gắng tìm ra những phương pháp giảng dạy tốt nhất để các em nắm chắc kiến thức. Tôi luôn phân loại các dạng toán cung cấp cho các em phương pháp giải ngắn gọn, phù hợp. Sau đây là một ví dụ: Đẳng thức hay bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng Toán xuyên suốt trong quá trình học của học sinh ở bậc Trung học cơ sở và ở bậc cao hơn nữa. Ví dụ ở lớp 6 bắt đầu với những bài toán đơn giản chứa dấu giá trị tuyệt đối của số nguyên, tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Lên lớp 7 phát triển cao hơn với những loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối của những số nguyên, số hữu tỷ, số thực, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối. ở lớp 8 các em sử dụng loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối trong tìm nghiệm nguyên của phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lại càng đa dạng hơn như giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Như vậy ta thấy các loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối rất quan trọng đặc biệt khi ở lớp 7 nếu các em học chắc về các bài toàn chứa dấu giá trị tuyệt đối phù hợp với các em thì việc giải các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối ở các lớp trên các em làm sẽ thấy đơn giản và làm bài một cách chính xác. Từ vấn đề đó trong năm học này tôi đã đưa chuyên đề giải các loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 và chương trình giảng dạy những học sinh khá giỏi (học sinh lớp 7A) và đã thu được kết quả tốt. Tôi xin đưa ra để các đồng chí tham khảo và góp ý kiến cho tôi. 2. Các giải pháp. a, Đối với giáo viên: - Khi nhận lớp, giáo viên phải nắm bắt được tình hình học tập, mức độ nhận thức của từng học sinh trong lớp để từ đó phân loại học sinh để có phương pháp giảng dạy phù hợp. - Khi giảng dạy giáo viên nên chia ra các dạng toán và cách giải của từng dạng để học sinh dễ hiểu và áp dụng tốt nhưng dưới hình thức gợi mở để các em phát hiện chứ không được áp đặt. b, Đối với học sinh: - Làm tốt theo hướng dẫn của các thầy, cô giáo trên lớp, chủ động phát hiện tìm tòi, lĩnh hội kiến thức lý thuyết sau đó vận dụng sao cho linh hoạt trong việc giải các bài tập. - Khi gặp 1 bài tập các em phải xác định được bài toán đó ở dạng nào, áp dụng những đơn vị kiến thức nào cho phù hợp. II. Nội dung. 1, Loại toán 1: Tìm giá trị của biến để xảy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Phương pháp để giải loại toán này là xét các giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 1: Tìm x biết rằng: = 6 (1) Giải: Xét: Ta có bảng xét dấu các đa thức x – 1 ; x -3 dưới đây: x 1 3 x - 1 - 0 + + x -3 - - 0 + - Xét khoảng x < 1 ta có (1) (giá trị này thuộc khoảng đang xét) - Xét khoảng 1 ≤ x ≤ 3 ta có (1) ( x – 1) + ( 3 - x) = 6 (không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức trên). - Xét khoảng x > 3 ta có (1) (giá trị này thuộc khoảng đang xét) Kết luận: Vậy x1 = -1; x2 = 5 Ví dụ 2: Tìm x biết rằng: (2) - Xét khoảng x < 1 ta có (2) (giá trị này không thuộc khoảng đang xét) - Xét khoảng 1 ≤ x ≤ 3 ta có (2) . Ta được các giá trị 1 < x ≤ 3 (3) - Xét khoảng x > 3 ta có (2) . Ta được các giá trị 3 < x < 5 (4) Kết luận: Kết hợp (3) và (4) ta được các giá trị cần tìm của x là 1< x < 5. Trong chương trình toán lớp 7 những bài ở dạng tổng quát trên ta ít gặp mà chủ yếu ta thấy có những dạng đặc biệt sau: - Dạng 1: (a là hằng số dương) - Dạng 2: - Dạng 3: - Dạng 4: - Dạng 5: (a là hằng số dương) - Dạng 6: (a là hằng số dương) Sau đây là cách giải các dạng toán trên: * Dạng 1: (a là hằng số dương) Từ đó mỗi trường hợp ta tìm được x Ví dụ: Tìm x biết: a) b) * Dạng 2: . Điều kiện g(x) ≥ 0 Ví dụ: Tìm x biết: a, b, Giải: a, Điều kiện 5 x – 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ Khi đó từ ta có: Ta thấy x = 1 hoặc x = 3 đều thoả mãn điều kiện x ≥ Vậy giá trị của x cần tìm là: x = 1; x = 3 b, (1) Điều kiện: 7x – 2 ≥ 0 x ≥ Khi đó từ (1) ta có: Thỏa mãn điều kiện x ≥ Không thoả mãn điều kiện x ≥ nên loại 2 7 2 7 Vậy x =1 là giá trị cần tìm. * Dạng 3: Ví dụ: Tìm x biết: a, 0x = 10 không có x thoả mãn 34x = 0 Vậy x = 0 b, 2 ở bài này học sinh sẽ lúng túng ở thừa số 2 của vế trái nên giáo viên hướng dẫn các em giải bình thường. (1) Hoặc: Từ 2 > 0 nên từ (1) * Dạng 4: = 0 Ta tìm x thoả mãn cả 2 điều kiện: f(x) = 0 và g(x) = 0 Ví dụ: Tìm x biết: a, = 0 Điều này không thể đồng thời xảy ra Vậy không tồn tại x thoả mãn yêu cầu của đề bài b, x2 – 3x + (x + 1) (x-3) = 0 Vậy x= 3 * Dạng 5: (a là hằng số dương) Ví dụ: Tìm x, biết: a, -37 < 10x + 7 < 37 -37 -7 < 10x < 37 – 7 -44 < 10 x < 30 -44 < x < 3 b, -19 -19 -3 -22 -16 ≤ 8x ≤ 22 -2 ≤ x ≤ -2 ≤ x ≤ * Dạng 6: (a là hằng số dương) Ví dụ: Tìm x, biết: a, b, 2. Loại toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các biểu thức chứa 1 hạng tử là 1 biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Phương pháp giải: * Dạng 1: Dựa vào tính chất ta biến đổi biểu thức đã cho về dạng: A(x) ≥ a (a là 1 số đã biết hoặc đưa biểu thức về dạng A(x) ≤ b (b là một số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A(x) là b. Ví dụ: 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của: a, A= Vì do đó: ≥ Giá trị nhỏ nhất của A là 2,5 khi nghĩa là x = 3,7 b, B = Vì Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2 với x = 2, Tìm giá trị lớn nhất của: a, C = 1,5 - Giải: Ta có - => Hay Vậy giá trị lớn nhất của C là 1,5 khi hay x = - 1,1 b, Ta có: => => Hay Vậy giá trị lớn nhất của D là -3,7 Khi hay x = 1,7 * Dạng 2: Các biểu thức chứa 2 hạng tử là 2 biểu thức trong dấu GTTĐ. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Q Ta có: (1) (2) Ví dụ: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = Giải: Theo tính chất (1) ta có: A = A = ≥ Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 2000 Khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu, tức là 1 x ≤ 2001 b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = Theo tính chất (2) ta có: B ≤ B ≤ B ≤ 800 Vậy giá trị lớn nhất của B là 800 khi x + 500 và x – 300 cùng dương tức là: x ≥ 300 * Kết quả: Trên đây là các dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối trong chương trình Đại số 7 dành cho học sinh khá, giỏi. Trong năm học vừa qua tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này với lớp 7A của trường THCS Xuân Ninh, tôi thấy các em tiếp thu kiến thức, giải bài tập không những không thấy khó khăn mà các em còn rất hứng khởi khi làm quen với dạng toán này. Đặc biệt 6 em đi thi học sinh giỏi toán 7 năm học này đều làm tốt bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tìm x biết III. Kiến nghi, đề xuất: Trên đây là 1 trong những kinh nghiệm của tôi khi giảng dạy môn Đại số 7. Qua việc cho các em nghiên cứ và giải một số dạng toán chứa dấu GTTĐ tôi thấy tính ham học và lòng say mê học toán của các em được nâng cao rõ rệt. Xin các đồng chí hãy tham khảo và đóng góp thêm ý kiến cho tôi. Cũng qua đây tôi xin đề xuất với cấp lãnh đạo nhà trường đầu năm hãy khảo sát chất lượng học sinh, phân loại học sinh theo từng đối tượng để chúng tôi thuận tiện trong việc áp dụng các phương pháp giảng dạy cho phù hợp để nâng cao chất lượng môn học. Tôi xin chân thành cảm ơn! Xuân Ninh, ngày 14 tháng 4 năm 2009 đánh giá, xếp loại của đơn vị Người viết Nguyễn Thị ái Vân