Chuyên đề 1 Căn bậc hai, căn bậc ba

ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA LÝ THUYẾT BÀI TẬP TỰ RÈN 1. Định nghĩa: Thí dụ: vì 4 ≥ 0 và 42 = 16 2. Tính chất: — a 0, b0: Thí dụ: So sánh 2 và Giải: 4 < 5 — với mọi a — với mọi A Thí dụ: a/. ; b/. — có nghĩa khi A ≥ 0 Thí dụ: Tìm x để có nghĩa. Giải: có nghĩa khi — a 0, b0: Thí dụ a/. c/. — a 0, b>0: Thí dụ: a/. 3. Các phép biến đổi. a/. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. — b/. Đưa thừa số vào trong dấu căn. — — c/. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. d/. Trục căn thức ở mẫu — — Thí dụ: a/. b/. c/. d/. . 4. Các phép tính. a. Phép nhân — a 0, b0: Thí dụ: b.. Phép chia: — a 0, b>0: c. Phép cộng – trừ. - Biến đổi các CBH thành đồng dạng (nếu được) Cộng hay trừ các CBH đồng dạng (những CBH không đồng dạng vẫn giữ nguyên) Thí dụ: BÀI TẬP LÀM THÊM 1/. 2/. 3/. 4/. 5/. 6/. 7/. 8/. 9/. 10/. 11/. 12/. 13/. 14/. 15/. 16/. 17/. 18/. 19/. 20/. 21/. 22/. 23/. 24/.Cho A = với ( x >0 và x ≠ 1) a/. Rút gọn biểu thức A. b/. Tính giá trị của biểu thức A tại 25/.Cho P = (Với a 0; a 4) a/. Rút gọn biểu thức P. b/. Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. 1. Tìm CBHSH của: 64; 81; 121; 2,25. 2. So sánh a/. 1 và ; b/. 4 và ; c/. và 3; d/. 2 và . 3 Tìm số x 0, biết rằng: a/. ; b/. c/. , d/. 4. Rút gọn các biểu thức sau: a/. , b/. c/. , d/. e/. với a ≥ 0 f/. với a < 2 g/. h/. với a < 0. 5. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ? a/. b/. c/. d/. e/. f/. 6. Tính: a/. b/. c/. d/. e/. f/. 7. Tính: a/. b/. c/. d/. e/. 8. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. a/. b/. c/. d/. (b ≥ 0) e/. (a < 0). 9. Đưa thừa số vào trong dấu căn. a/. b/. 1,2 c/. d/. (a ≥0) e/. (a ≥0) f/. (x, y ≥ 0) g/. (x > 0) 10. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. a/. b/. c/. d/. e/. (a > 0) 11. Trục căn ở mẫu. a/. b/. c/. d/. e/. f/. g/. g/. h/. i/. j/. (a ≥ 0; a ≠ 1) 12. Tính. a/. b/. c/. 13. Rút gọn: a/. với a ≥ 0 b/. với a > 0 c/. với a ≥ 0 14. Tính: a/. b/. c/. d/. b/. với a > 0 15. Rút gọn. a/. b/. c/. d/. e/. f/. g/. h/. i/. j/. 26/. Cho biểu thức A = a/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa b/.Rút gọn biểu thức A c/.Với giá trị nào của x thì A< -1 27/. Cho A= ( ) a) a/. Rút gọn A b/. Tìm x để A = - 1 28/. Cho B = a/. Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/. Tính giá trị của B với x =3 c/. Tìm giá trị của x để 29/. Cho P = a/. Tìm TXĐ b/. Rút gọn P c/. Tìm x để P = 2 30/ Cho Q = ( a/. Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b/. Tìm a để Q dương c/. Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 31/. Cho M = a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 32. Cho a/. Rút gọn S b/. Tìm giá trị của x để S > 3. 33. Cho biểu thức: a/. Rút gọn T b/. Tìm x để T = –1 5. Toán chứng minh Thí dụ: Chứng minh a/. Giải: Ta có: = (đpcm) b/. Giải: Ta có : Bài tập: 1/. Chứng minh 2/. a > 0, b > 0. Chứng minh: 3/. a > b> 0. Chứng minh: 4/. 5/. a > 0, b > 0. Chứng minh: 6/. Cminh: (a≥0, a≠1) 7/. Cminh: (x≥0, x≠1). 6. Toán tìm x. Dạng 1: Dạng 2: Thí dụ: Bài tập: 1/. Tìm x, biết: a/. , b/. , c/. d/. , e/. f/. , g/. h/. , h/. i/. , j/. k/. l/. m/. p/. q/. r/. BÀI TẬP LÀM THÊM 1/. 2/. 3/. 4/. 5/. 6/. 7/. 8/. 9/. 10/. HD: 1. a/. a > 0; a ≠ 1 b/. M = c/. là ước của 2 So với điều kiện ta được: a = 2; a = 3. 3. a/. x > 0; x 1. b/. N = = = 7. Căn bậc ba (tự ôn) 1. Định nghĩa: () 2. Tính chất: — () — (, b) — — Thí duï 1: Ÿ vì 23 = 8. Ÿ vì (–2)3 = –8. Ÿ vì 03 = 0 Thí duï 2: So saùnh soá 2 vaø Giaûi: Ta coù: 2 = . Vì 8 > 7 neân > Vaäy 2 > Thí duï 3: Ruùt goïn Giaûi: Ta coù: = = 2a – 5a = –3a Thí dụ 4: Tìm x biết a/. b/. 3 – 2x = – 8 x + 1 = 8 –2x = –11 x = 7 x = Bài tập làm thêm. 1. Cho biểu thức M = a/. Tìm điều kiện của a để M có nghĩa. b/. Rút gọn M. c/. Tìm các số nguyên a để M là số nguyên. 2. Cho biểu thức N = a/. Tìm điều kiện của a để N có nghĩa. b/. Rút gọn N. 3. Cho biểu thức với a > b > 0 Q = a/. Rút gọn Q. b/. Xác định giá trị của Q khi a = 3b. 4. (2010-2011) Rút gọn biểu thức: A = Bài tập: 1/.Tìm 2/. So saùnh: a/. 5 vaø ; b/. vaø 3/.Tính: a/. - - b/. - 5a c/.: