Chương trình chuyên sâu môn Toán Lớp 10

ông góc với nhau. Về kĩ năng: - Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng. - Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. - Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Viết được phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 4.2. Các chuyên đề Chuyên đề 1: Bổ sung và nâng cao về Bất đẳng thức (Thời lượng giảng dạy: 18 tiết) a. Mục đích: Ôn tập, hệ thống các kiến thức về bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, trên cơ sở đó, giúp học sinh ôn luyện và nâng cao kĩ năng chứng minh các bất đẳng thức và giải quyết các bài toán có liên quan. b. Nội dung: - Nhắc lại các bất đẳng thức cơ bản (bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm, bất đẳng thức Bu-nhia-côp-xki cho 2 bộ n số thực, bất đẳng thức Trê-bư-sep cho 2 dóy n số thực, bất đẳng thức Ne-sbit cho 3 số thực dương, bất đẳng thức Bec-nu-li mở rộng, bất đẳng thức hàm lồi (bất đẳng thức Jen-sen), ). - Ôn tập về các phương pháp đại số chứng minh bất đẳng thức. - Ôn tập về các phương pháp giải tích chứng minh bất đẳng thức. - Ứng dụng của bất đẳng thức trong việc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số. Chuyên đề 2: Phương trỡnh hàm. (Thời lượng giảng dạy: 15 tiết) a. Mục đích: Giúp học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số để giải các phương trình hàm. b. Nội dung: - Khái niệm phương trình hàm và các phương trình hàm cơ bản. - Phương trỡnh hàm trờn tập rời rạc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ) và các phương pháp giải. - Phương trình hàm trên R và các phương pháp giải (chỳ ý đến hàm đa thức). Chuyên đề 3: Một số yếu tố của Hỡnh học tổ hợp. (10 tiết) a. Mục đích: - Giới thiệu cho học sinh một bộ mụn Toánhọc có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn; - Góp phần hình thành, củng cố và phát triển tư duy tổ hợp nói riêng và tư duy lôgic nói chung của học sinh. b. Nội dung: - Hình lồi: Các khái niệm và một số tíh chất đơn giản. - Bài toán phân chia một hình phẳng. - Bài toán chiếu sóng. - Lưới điểm trên mặt phẳng và ứng dụng vào việc giải toán. - Bài toán phủ. Chuyên đề 4. Bổ sung, nâng cao về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (13 tiết) a. Mục đích: - Bổ sung và nâng cao một số kiến thức và kỹ năng cho học sinh về nguyên hàm, tích phân trên cơ sở các kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm, tích phân mà học sinh đã được học trong chương III , SGK Giải tích nâng cao. - Trang bị cho học sinh một số công cụ để giải được các bài toán về nguyên hàm và tích phân. - Bổ sung một số ứng dụng của tích phân - Tạo cơ sở để cho học sinh tiếp tục học tốt môn Giải tích ở bậc Đại học. b. Nội dung 1. Một số phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân các hàm số luợng giác. 2. Phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân các hàm phân thức hữu tỷ, hàm có chứa , lnx . 3. Bất đẳng thức tích phân và ứng dụng. 4. Tính gần đúng tích phân. 5. Một số ứng dụng của tích phân trong hình học,vật lý, kinh tế. 6. Mở đầu về phương trình vi phân. Chuyên đề 5*. Số phức và Hình học a. Mục đích: Giới thiệu cho HS một số ứng dụng của số phức trong hình học. b) Nội dung 1. Biểu diễn hình học số phức. 2. Số phức với phép dời hình trong mặt phẳng. a) Phép tịnh tiến, phép quay. Phép dời hình thuận (bảo tồn hướng), dạng chính tắc của nó. b) Phép đối xứng trục, phép đối xứng trượt. Phép dời hình nghịch (đảo hướng), dạng chính tắc của nó. 3. Số phức với phép đồng dạng trong mặt phẳng. Phép vị tự. Phép đồng dạng và tỉ số đơn của ba điểm. Dạng chính tắc của phép đồng dạng bảo tồn hướng, dạng chính tắc của phép đồng dạng đảo hướng. 4. Số phức với biến đổi nghịch đảo trong mặt phẳng. Biến đổi nghịch đảo. Biến đổi tròn và tỉ số kép của bốn điểm. Chuyên đề 6*. Phép biến hình trong không gian a. Mục đích: Giới thiệu một số phép biến hình trong không gian, từ đó giúp HS hiểu được : định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng, các phép dời hình và đồng dạng cụ thể; HS biết được khái niệm về sự bằng nhau và sự đồng dạng của các hình trong không gian;có kĩ năng bước đầu về áp dụng phép dời hình và đồng dạng để giải một số bài toỏn hình học không phức tạp. b) Nội dung 1. Phép dời hình trong không gian - Định nghĩa phép biến hình trong không gian. Phép biến hình đồng nhất . - Tích (hợp thành) của hai phép biến hình. Đảo ngược của phép biến hình. - Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép dời hình. - Phép đối xứng mặt (qua mặt phẳng). Mọi phép dời hình đều là tích không quá bốn phép đối xứng mặt. - Phép dời hình thuận. Phép tịnh tiến, phép quay quanh trục, phép tịnh tiến quay (phép xoắn ốc). Dạng chính tắc của phép dời hình thuận. - Phép dời hình nghịch. Phép đối xứng trượt, phép đối xứng quay. Dạng chính tắc của phép dời hình nghịch. - Hình bằng nhau. - Biểu thức tọa độ của phép dời hình. Ma trận trực giao của phép dời hình. 2. Phép đồng dạng trong không gian - Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép đồng dạng. - Phép vị tự . Các tính chất cơ bản . Mặt cầu qua phép vị tự. - Phép đồng dạng thuận và nghịch. Dạng chính tắc của phép đồng dạng thuận và nghịch. - Hình đồng dạng. - Biểu thức tọa độ của phép đồng dạng. Ma trận của phép đồng dạng. IV. Hướng dẫn thực hiện 4. 1. Hướng dẫn thực hiện kế hoạch dạy học • Tùy theo tình hình thực tế, các đơn vị có thể điều chỉnh thời lượng giảng dạy các chuyên đề. • Số thứ tự của các Chuyên đề không thể hiện trình tự giảng dạy của các Chuyên đề đó. Hơn nữa, có thể giảng dạy các Chuyên đề xen kẽ với việc giảng dạy các nội dung của phần “Nội dung bắt buộc”. • Các đơn vị chủ động xây dựng kế hoạch giảng dạy chi tiết cho phù hợp với điều kiện thực tế của đơn vị mình, đảm bảo tính hợp lý khoa học, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức của học sinh. • Các đơn vị có thể bố trí các buổi ngoại khóa để giảng dạy các Chuyên đề không bắt buộc cho học sinh. 4. 2. Hướng dẫn thực hiện nội dung giảng dạy • Việc giảng dạy các nội dung đã nêu ở mục 4.1 phần III cần đạt được các yêu cầu sau đây: + Kiến thức tối thiểu phải trang bị cho học sinh bao gồm tất cả các kiến thức được đề cập trong Chương trình nâng cao môn Toán lớp 12 hiện hành. + Hạn chế tối đa việc bắt học sinh phải thừa nhận các kết quả lí thuyết có thể chứng minh được nhờ các kiến thức đã được học. + Đảm bảo học sinh giải thành thạo các bài tập có mức độ tương đương hoặc cao hơn mức độ của các bài tập trong sách Bài tập Giải tích, Hình học) Nâng cao lớp 12 (NXB Giáo dục, 2008). • Căn cứ mục đích của các Chuyên đề và điều kiện cụ thể của địa phương mình, các đơn vị chủ động biên soạn nội dung giảng dạy cụ thể của các Chuyên đề. • Tại những nơi có điều kiện, nên tổ chức cho học sinh tự học một số nội dung của các Chuyên đề dưới sự hướng dẫn của giáo viên. 4. 3. Phương pháp giảng dạy • Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh; rèn luyện khả năng tự học, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh; đảm bảo hình thành và phát triển ở học sinh tư duy Toán học, thẩm mỹ Toán học. Đặc biệt lưu ý tránh tạo dựng cho học sinh thói quen tiếp thu kiến thức một cách thụ động, hình thức. • Tăng cường sử dụng các thiết bị dạy học một cách phù hợp và có hiệu quả. • Khi dạy các chuyên đề có thể khuyến khích HS làm tiểu luận hoặc bài tập lớn. 4. 4. Về đánh giá kết quả học tập của học sinh Cần sử dụng đa dạng các hình thức đánh giá, đảm bảo việc đánh giá một cách toàn diện, chính xác. Cần chú ý đánh giá trình độ phát triển tư duy toán học, năng lực sáng tạo trong khi học và giải toán. Ngoài việc kiểm tra thường xuyên hoặc định kỳ (kiểm tra miệng; kiểm tra viết 15 phút, một tiết, cuối học kỳ), cần chú ý theo dõi và quan sát đối với từng học sinh về ý thức học tập toán, sự tự giác và hứng thú, sự tiến bộ trong lĩnh hội và vận dụng kiến thức, về phát triển tư duy toán học, phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực học tập đặc biệt. Ngoài ra có thể dùng hình thức cho học sinh làm các bài tập chuyên đề để tập dượt khả năng nghiên cứu, rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh. Tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá kết quả đạt được của người khác trong nhóm, trong lớp và tự đánh giá. Thực hiện công khai hoá các kết quả đánh giá; phát huy tác dụng điều chỉnh của hoạt động đánh giá đối với việc học toán và dạy toán của học sinh, giáo viên. TÀI LIỆU THAM KHẢO Để biên soạn tài liệu giảng dạy cụ thể, các giáo viên có thể tham khảo các tài liệu sau: 1. Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số và giải tích nâng cao lớp 12, NXB Giáo dục, 2008. 2. Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Hình học nâng cao lớp 12, NXB Giáo dục, 2008. 3. Tô Văn Ban (2005), Giải tích: những bài tập nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục. 4. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2008), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Giải tích 12, NXB Giáo dục. 5. Tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ, NXB Giáo dục, 1997. 6. Các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT môn Toán. 7. Đề thi vô địch các nước. Tập 1, 2, 3, NXB Hải Phòng. 8. Các đề thi Olympic Toán học quốc tế. 9. Tài liệu chuyên môn của các Lớp bồi dưỡng nghiệp vụ hè hằng năm do trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội tổ chức. 10. Jean - Marie Monier (1999), Giải tích: Giáo trình và 300 bài tập có lời giải, Nhà xuất bản Giáo dục. 11. Đoàn Quỳnh (1997), Số phức với hình học phẳng, NXBGD, Nhà xuất bản Giáo dục. 12. Phan Đức Chính (1994), Bất đẳng thức (Tủ sỏch chuyờn toỏn cấp 3), Nhà xuất bản Giáo dục. 13. Vũ Đỡnh Hoà (2004), Bất đẳng thức hình học (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toỏn THPT), Nhà xuất bản Giáo dục. 14. Nguyễn Văn Mậu (2006), Một số bài toán chọn lọc về dãy số (Tủ sách chuyên toán THPT), Nhà xuất bản Giáo dục. 15. Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuý Thanh (2004), Giới hạn của dãy số và hàm số (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT), Nhà xuất bản Giáo dục. 16. Nguyễn Văn Mậu (2002), Đa thức đại số và phân thức hữu tỉ (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn THPT), Nhà xuất bản Giáo dục.