Các dạng toán thường gặp lớp 5

? b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào? Bài 10: Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153,... a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy Bài 4: Công việc chung KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất. b. Chú ý: - Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán. - Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên. - Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán. BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó? Giải: Cách 1: Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được 2 + 1 = 3 (phần) Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là: 6 : 3 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ Cách 2: Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc, nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc. Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là: 1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc) Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là: 1 : 1/2 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ. Bài 2: Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ? Giải: Theo bài ra ta có: Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8 : 3 = 8/3 (tuần) Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong: 12 : 5 = 12/5 (tuần) Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được: Thời gian để cả ba người làm xong công việc là: Số giờ cả ba người làm xong công việc là: Đáp số: 40 giờ Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể? Giải: Đổi: 1 giờ 12 phút = 72 phút 2 giờ = 120 phút Cách 1: Biểu thị lượng nước đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy được số phần là: 360: 72 = 5 (phần) Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là: 360: 120 = 3 (phần) Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là: 5 – 3 = 2 (phần) Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là: 360: 2 = 180 (phút) = 3 giờ Cách 2: Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước) Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 bể nước. Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được: Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: = 3 giờ Đáp số: 3 giờ Bài 4: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu? Giải:  ----------------------- * BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể? Bài 2: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu? Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m3 nước. Bài 4: Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó;nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này? Bài 5: Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc đó. Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này? Bài 6: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước. Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì được 3/4 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì được 3/5 bể. Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Bài 5: Tỉ số và tỉ số phần trăm BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với tổng số học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp. Giải: Tổng số học sinh của lớp là: 22 + 18 = 40 (học sinh) Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là: Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là: 18: 40 = 0,45 = 45% Đáp số: 55% và 45% Bài 2: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ. Giải: Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 giá trị của số đó. Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 của nó tức là 25% thì được số ban đầu. Bài 3: Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ. Giải: Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 1/4 của nó Vậy số mới phải giảm đi 1/5 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lại được số ban đầu. Bài 4: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu ki lô gam cỏ khô. Giải: Lượng cỏ có trong cỏ tươi là: 100 – 55 = 45% Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ. Nhưng trong cỏ khô còn có 10% nước. Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng trong cỏ khô. Vậy 100 kg cỏ tươi thu được số cỏ khô là: Đáp số 50 kg. Bài 5: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%. Giải: Lượng nước muối có trong 400g nước biển là: 400 x 4: 100 = 16 (g) Dung dịch chứa 2 % muối là: Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối 16 g muối cần số lượng nước là: 100: 2 x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm là: 800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g. Bài 6: Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên 10 % và bớt chiều rộng của nó đi 10 % Giải: Gọi số đo chiều dài là 100 x a Số đo chiều rộng là 100 x b Số đo diện tích là: 10 000 x a x b Số đo chiều dài mới là: 110 x a số đo chiều rộng mới là: 90 x b Số đo diện tích mới là: 9900 x a x b Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là: 10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b Bài 7: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30 kg. Tính tỉ số % nước trong hạt đã phơi khô. Giải: Lượng nước ban đầu chứa trong 200 g hạt tươi là: 200: 100 x 20 = 40 (kg) Số lượng hạt phơi khô còn: 200 – 30 = 170 (kg) Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là: 40 – 30 = 10 (kg) Tỉ số % nước chứa trong hạt đã phơi khô là: 10: 170 = 5,88% Đáp số 5,88 % Bài 8: Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại hạ 20%. Hỏi: Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu phần trăm. Giải: Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là: 100 + 20 = 120 (%) Giá hoa sau tết còn là: 100 – 20 = 80 (%) hoa sau tết so với tháng 11 là: Giá hoa sau tết so với tháng 11 là: 100 – 96 = 4 (%) Đáp số 4 % Bài 9: Một người mua một kỳ phiếu loại 3 tháng với lãi xuất 1,9% 1 tháng và giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng. Hỏi sau 3 tháng người đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn của tháng sau. Giải: Vốn của tháng sau so với tháng liền trước là: 100 + 1,9 = 101,9 (%) Tiền vốn đầu tháng thứ hai là: Tiền vốn đầu tháng thứ 3 là: Tiền vốn và lãi sau 3 tháng là: Đáp số: 6348539,154 đồng Bài 10: Giá các loại rau tháng 3 thường đắt hơn tháng hai là 10%. Giá rau tháng 4 lại rẻ hơn tháng 3 là 10%. Giá rau tháng 2 đắt hay rẻ hơn giá rau tháng 4? Giải: Nếu giá rau tháng 2 là 100% Như vậy giá rau tháng 3 là: 100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng 2 Giá rau tháng 4 là: 100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng 3 và bằng: Như vậy rau tháng tư rẻ hơn rau tháng hai.  ----------------------- * BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi: Ngày thường thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm. Bài 2: Một người bán hàng được lời 15% giá bán. Hỏi người ấy được lời bao nhiêu phần trăm giá mua? Bài 3: Một cửa hàng bán gạo được lãi 25% giá mua. Hỏi cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm giá bán. Bài 4: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở. Bài 5: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm đi 30m2 Bài 6: Sản lượng lúa của khu vực A hơn khu vực B là 26% mặc dù diện tích của khu vực A chỉ lớn hơn khu vực B là 5 %. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là mấy phần trăm? Bài 7: Khối lượng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 20%? Bài 8: Mức lương của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương mới này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn hàng cũ bao nhiêu phần trăm?