Bài toán hoàn thành công việc

ng làm xong công việc ban đầu là : 24:27 = 8/9 ( ngày)Số giờ cần để cả ba người hoàn thành công việc ban đầu là : 9 x 8/9 = 9 (ngày) Ví dụ 2 : Để cày xong một cánh đồng, máy cày thứ nhất cần 9 giờ, máy cày thứ hai cần 15 giờ. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu ?Phân tích: Ở bài này “công việc chung” chính là diện tích cánh đồng. Theo cách phân tích ở bài toán 1, diện tích cánh đồng biểu thị số phần là số nhỏ nhất chia hết cho 9 và 15. Nếu coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì sẽ tìm được số phần diện tích của mỗi máy cày trong một giờ. Từ đó ta tìm được thời gian máy cày thứ hai làm. Bài giải: Coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì mỗi giờ ngày thứ nhất cày được số phần diện tích là: 45 : 9 = 5 (phần). Trong 6 giờ máy cày thứ nhất cày được số phần diện tích là:5 x 6 = 30 (phần). Số phần diện tích còn lại là: 45 - 30 = 15 (phần). Mỗi giờ máy thứ hai cày được số phần diện tích là:45 : 15 = 3 (phần). Thời gian để máy thứ hai cày nốt số phần diện tích còn lại là: 15 : 3 = 5 (giờ). Ví dụ 3 : Ba vòi cùng chảy vào bể nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ đầy bể ? Phân tích : 1 giờ 20 phút = 80 phút ; 6 giờ = 360 phút ; 4 giờ = 240 phút. Muốn tính riêng vòi thứ ba chảy đầy bể trong bao lâu thì phải biết mỗi phút vòi thứ ba chảy được mấy phần của bể. Để tính được số phần bể vòi thứ ba chảy trong một phút ta phải tính số phần bể vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy trong một phút. Như vậy số phần của công việc chung phải chia hết cho thời gian của từng vòi, tức là chia hết cho 80 ; 360 ; 240. Số nhỏ nhất chia hết cho 80 ; 240 và 360 là 720. ở bài toán này “công việc chung” là lượng nước đầy bể, nên biểu thị lượng nước đầy bể là 720 phần, ta giải ví dụ này như sau : Bài giải : Coi lượng nước đầy bể là 720 phần bằng nhau thì mỗi phút cả ba vòi cùng chảy được số phần bể là: 720 : 80 = 9 (phần). Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được số phần của bể là: 720 : 360 = 2 (phần). Mỗi phút vòi thứ hai chảy một mình được số phần của bể là: 720 : 240 = 3 (phần). Do đó mỗi phút vòi thứ ba chảy một mình được số phần của bể là: 9 - (2 + 3) = 4 (phần). Thời gian để vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là: 720 : 4 = 180 (phút).        (Đổi 180 phút = 3 giờ). Vậy sau 3 giờ vòi thứ ba chảy một mình sẽ đầy bể. Ba ví dụ trên còn có cách giải khác, nhưng tôi muốn đưa ra cách giải này để các em học sinh lớp 4 cũng có thể làm quen và giải tốt các bài toán dạng này. Bây giờ bạn đọc hãy thử sức với các bài toán sau nhé. Bài 1 : Sơn và Hải nhận làm chung một công việc. Nếu một mình Sơn làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Hải làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong công việc đó. Hỏi cả hai người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó. Bài 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ đầy bể ? Bài 3 : Ba người dự định đắp xong một con đường. Người thứ nhất có thể đắp xong con đường đó trong 3 tuần. Người thứ hai có thể đắp xong một con đường dài gấp 3 lần con đường đó trong 8 tuần. Người thứ ba có thể đắp xong một con đường dài gấp 5 lần con đường đó trong 12 tuần. Hỏi cả ba người cùng đắp con đường dự định ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi tuần làm việc 45 giờ ? 1. Lớp 4A quét sân trường hết 15 phút, lớp 4B quét sân trường hết 24 phút. Hỏi lớp 4A và lớp 4B cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong? Giải 1 phút cả lớp 4A quét được: 1: 15 = (sân trường). 1 phút cả lớp 4B quét được: 1: 24 = (sân trường). 1 phút lớp 4A quét được: x = (sân trường). 1 phút lớp 4B quét được: x = (sân trường). 1 phút lớp 4A và lớp 4B quét được: + = (sân trường). lớp 4A và lớp 4B cùng quét xong sân trường trong: 1 : = 12 phút. Bài 1. Có một công việc, nếu A làm một mình thì hết 15 giờ, B làm một mình thì hết 12 giờ. Lúc đầu A làm rồi nghỉ, sau đó B làm tiếp cho xong công việc . Hai bạn làm hét 14 giờ, hỏi mỗi bạn làm mấy giờ? Bài2. Để quét xong sân trường , cả lớp 5a phải mất 30 phút , cả lớp 5b phải mất 24 phút , cả lớp 5c phải mất 40 phút, cả lớp 5d mất 36 phút. Hỏi nếu ¾ số HS 5a, 4/5 số HS 5b, 2/3 số HS 5c, và 3/10 số HS 5d cùng làm với nhau thì bao lâu sẽ quét xong? Bài 3 .Có một công việc đòi hỏi 2 công nhan xây tường gạch . Một trong hai người có thể xây bức tường trong 9 giờ còn người kia làm công việc này trong 10 giờ . Tuy nhiên khi hai người làm chung thì số gach xây được trong mỗi giờ kém đi 10 viên và họ mất đúng 5 giờ để hoàn thành công việc đó . Tìm tổng số viên gạch để xây bức tường ? Bài 4 .Một bể cá không có nước , khi mở vòi 1; 2; 3 cùng một lúc thì đầy bể trong 72 giây.Khi mở vòi 2; 3; 4 cùng một lúc thì đầy bể trong 90 giây. Khi mở vòi 4 và vòi 1 cùng một lúc thì đầy bể trong 120 giây. Hỏi nếu mở cả 4 vòi nước thì đầy bể trong bao nhiêu giây? Bài 5.Một công nhân có thể hoàn thành công việc trong 4 giờ , một công nhân khác có thể hoàn thành công việc đó trong 6 giờ . Người thứ ba có năng suất bằng năng suất trung bình của hai người trên thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Bài6. Hai máy cày cùng cày trong 16 giờ thì xong một thửa ruộng. Nếu hai máy cùng cày trên thửa ruộng ấy trong 12 giờ thì phần ruộng còn lại máy thứ hai phải làm trong 6 giờ mới xong. Hỏi nếu làm việc một mình thì mỗi máy cày phải cần một thời gian bao lâu để cày xong thửa ruộng ấy ? Bài7. Ba vòi cùng chảy vào một bể . Vòi 1 và voì 2 cùng chảy thì 7 giờ 12 phút đầy bể ; Vòi 2 và vòi 3 cùng chảy trong 10giờ và 2/7 giờ nữa thí đầy bể ; Vòi 1 và vòi 3 cùng chảy trong 8 giờ thì đầy bể . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì bể đầy ? Bài8 .A và B cùng hoàn thành một công việc hết 3 giờ . B và C hoàn thành công việc đó mất 4 giờ . C và A hoàn thành công việc đó mất 2 giờ 30 phút . Hỏi cả ba người cùng làm thì bao lâu sẽ xong công việc đó ? Bài9. Một bể có hai vòi nước chảy vào và một vòi nước dùng để tháo nước ra. Biết rằng vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể , vòi thứ hai chảy 4 giờ thì đầy bể , vòi thứ ba tháo ra 8 giờ thì bể cạn .Bể đang có 1/3 bể nước , mở cả ba vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể đầy ? Bài10. Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong . Sau khi cùng làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc phải nghỉ , một mình người thứ hai làm tiếp 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong ? Bài11. Để xây xong một cái nhà , nhóm thợ 1 phải làm 15 ngày , nhóm thợ hai phải làm 20 ngày , nhóm thợ ba phải làm 24 ngày . Người chủ nhà thuê ¾ nhóm 1; 2/3 nhóm 2; 2/5 nhóm 3 cùng làm với nhau thì sau bao lâu sẽ xong ? BÀi12. Có ba vòi nước chảy vào hồ . Vòi 1 chảy riêng thì 8 giờ đầy hồ ; Vòi 2 có sức chảy bằng 2/3 vòi 1; Vòi 3 có sức chảy bằng 2/3 vòi 2. Nếu 2/5 hồ đã có nước , ta mở ba vòi cùng một lúc thì sau bao lâu hồ đầy ? Bài13. Tom bát đầu lam một công việc trong 30 ngày , sau đó Je Ry tiếp tục làm công việc đó một mình trong 5 ngày ,và cuối cùng chúng cùng làm 10 ngày nữa thì xong công việc Nếu cùng làm từ đầu chúng có thể hoàn thành công việc này trong 20 ngày . Biết Tom và Je Ry làm việc với năng suất không đổi từ đầu đến cuối, Hỏi Tom làm một mình thì mất bao lâu để hoàn thành công việc đó ? 14. Có một công việc , nếu An và Bình cùng làm thì sau 20 ngày sẽ xong. Nếu An làm trong 15 ngày rồi Bình làm tiếp 27 ngày nữa thì cũng xong công việc đó . Hỏi nếu làm một mình từ đầu đến cuối thì Bình phải mất bao nhiêu ngày mới xong công việc đó ? 15. Hai công nhân cùng làm thì hoàn thành một cộng việc trong 48 giờ . Cũng công việc đó người thứ nhất làm một mình trong 63 giờ rồi người thứ hai làm tiếp 28 giờ nữa thì xong .Hỏi người thứ nhất làm một mình thì bao lâu sẽ xong? 16. Ba người dự định đắp xong một con đường . Người thứ nhất có thể đắp xong con đường đó trong 3 tuần . Người thứ hai có thể đắp xong con đường dài gấp 5 con đường đó trong 12 tuần . Người thứ ba có thể đắp xong con đường dài gấp ba con đường đó trong 8 tuần .Hỏi cả ba cùng làm thì sẽ làm xong con đường dự định ban đầu trong bao nhiêu ngày nếu mỗi tuần làm việc 6 ngày ? 17.Trên một cái bể có 3 vòi nước chảy vào .Vòi 1 chảy đầy bể trong 3 giờ ; Vòi 2 chảy đầy bể trong 4 giờ; Vòi 3 chảy đầy bể trong 5 giờ . Lúc 7 giờ ngươì ta mở vòi 1 và vòi 2, đến 8 giờ 12 phút thì khoá vòi 2 lại và mở vòi 3. Hỏi mấy giờ thì bể đầy nước ? 18.Một người thợ làm xong ¼ công việc trong 5 ngày rồi tạm nghỉ . Tiếp đó một người khác làm 2/5 chỗ công việc còn lại trong 12 ngày . cuối cùng cả hai người chung sức làm nốt công việc , hỏi họ đã làm chung trong bao lâu? 19. Một đơn vị giao thông nhận làm xong một đoạn đường trong 10 ngày . Sau khi đơn vị đó làm được 5 ngày thì có một đơn vị nữa được điều đến cùng làm và sau 3 ngày nữa cả hai đơn vị đã làm xong . Hỏi nếu đơn vị thứ hai làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong đoạn đường đó ? 20. Vòi nước thứ nhất chảy đầy một cái hồ sau 2giờ 15 phút . Cách đáy hồ 1/3 chiều cao có vòi nước thứ hai dùng để tháo nước ra. Nếu hồ đầy nước , mở vòi thứ hai sau 3 giờ thì không chảy nữa . Khi hồ không có nước người ta mở vòi thứ nhất và quên không khoá vòi thứ hai. Hỏi sau mấy giờ thì hồ đầy nước? 21.Một vòi nước chảy vào một cái bể sau 1giờ 12 phút thì được 0,6 dung tích của bể. Hỏi sau bao lâu nữa thì vòi nước đó chảy đầy bể? 22.Máy bơm thứ nhất có thể bơm đầy bể sau 13 giờ 30 phút.Máy bơm thứ hai bơm đầy bể bằng 4/5 thời gian của máy bơm thứ nhất . Máy bơm thứ ba bơm đầy bể bằng 5/6 số giờ của máy bơm thứ hai. Hỏi cả ba máy cùng bơm một lúc thì bao lâu sẽ đầy bể? 23.Có ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn.Nếu mở vòi 1 và vòi 2 cùng chảy trong 9 giờ thì được ¾ bể. Nếu mở vòi 2 và vòi 3 cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể. Nếu mở vòi 3 và vòi 1cùng chảy trong 6 giờ thì được 3/5 bể. Nếu mở cả ba voi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?