Bài tập về động năng-Thế năng-Bảo toàn cơ năng

G-BẢO TOÀN CƠ NĂNG A.CHUYỂN ĐỘNG THEO ĐƯƠNG THẲNG Bài 1: Từ độ cao 10 m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 5 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2. a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng. c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g. Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2. a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt. c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt. d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất. Bài 3: Vật có m=0,2kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu trên mặt nghiêng từ A đến B và rơi xuống đất tại E.Cho biết AB=1,3m, BC=1m, g=10m/s2 a.Tính trị số vB và vE? b.Sau khi rơi xuống vật bị lún sâu 2cm dọc theo quỹ đạo.tính lực cản trung bình của đất lên vật? Bài 4: Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng từ độ cao h, không vận tốc ban đầu .Hỏi độ cao h ít nhất bằng bao nhiêu để vật không rời khỏi quỹ đạo tại điểm cao nhất của vòng tròn? Bài 5: Vật nhỏ m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh xuống chân của mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, do ma sát cơ năng của vật ở chân giảm so với ở đỉnh một lượng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát là µ, gia tốc trọng trường là g, độ cao của đỉnh so với chân là h: μmghsinα B. μmghcosα C. μmghtanα D. μmghcotanα B>CON LẮC ĐƠN Bài mẫu Mét con l¾c ®¬n gåm mét vËt nhá khèi l­îng m treo b»ng mét sîi d©y m¶nh nhÑ kh«ng gi·n chiÒu dµi l vµo mét ®iÓm cè ®Þnh O. KÐo vËt ra vÞ trÝ d©y treo lÖch mét gãc a0 sao cho d©y vÉn c¨ng råi th¶ nhÑ TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ d©y treo hîp víi ph­¬ng th¼ng ®øng mét gãc a (a £ a0) TÝnh lùc c¨ng d©y trong tr­êng hîp trªn (bá qua søc c¶n cña m«i tr­êng) Bµi gi¶i a.Chän mèc thÕ n¨ng ngang vÞ trÝ c©n b»ng nh­ a0 h×nh vÏ a Khi vËt ë vÞ trÝ a0 ta th¶ nhÑ nªn vËn tèc VËt b»ng kh«ng, khi ®ã vËt cã ®éng n¨ng B»ng kh«ng. Do ®ã c¬ n¨ng cña vËt t¹i vÞ trÝ ®ã h h0 W0 = mgh0 Û W0 = mgl(1- cosa0 ) H4.1 C¬ n¨ng t¹i vÞ trÝ a bÊt kú W = mgh + Û W = mgl(1- cosa) + 1 Do bá qua ma s¸t nªn c¬ n¨ng b¶o toµn ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã W = W0 Û mgl(1- cosa) + = mgl(1- cosa0 ) v2 = 2gl(cosa - cosa0 ) Þ Hay b. Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi d©y t¹i vÞ trÝ a chiÒu d­¬ng h­êng vµo ®iÓm treo C¸c lùc t¸c dông lªn vËt ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n ta cã ChiÕu lªn hÖ quy chiÕu ta cã H4.2 -Pcosa + T = maht Û -Pcosa + T = mv2/R Trong ®ã R lµ b¸n kÝnh quü ®¹o b»ng chiÒu dµi l cña d©y, v ®· x¸c ®Þnh ë c©u a Do ®ã -Pcosa + T = 2mg(cosa - cosa0 ) T = mg(3cosa - 2cos a0) Þ Bài 2 Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi l =60cm. VËt nÆng 100g, ng­êi ta kÐo cho vËt ®Õn vÞ trÝ d©y treo hîp víi ph­¬ng th¼ng ®øng mét gãc a = 60 ®é råi th¶ nhÑ a. TÝnh vËn tèc khi vËt ®i qua vÞ trÝ - a =30 ®é - a = 45 ®é b. TÝnh lùc c¨ng d©y trong c¸c tr­êng hîp trªn c. Chøng minh r»ng vËn tèc vµ lùc c¨ng d©y ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã Bµi 3 Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi l =50cm. VËt nÆng 100g khi con l¾c ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng th× ng­êi ta truyÒn cho mét vËt tèc v = m/s a.X¸c ®Þnh vÞ trÝ c©o nhÊt mµ vËt ®¹t được TÝnh vËn tèc vµ lùc c¨ng d©y khi vËt qua vÞ tÝ a = 30 ®é *Bµi 4 O A Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi l =60cm. VËt nÆng 100g, ®iÓm treo t¹i O, trªn ®­êng th¼ng ®øng qua O c¸ch O mét ®o¹n OA = 30cm cã 1 c¸i ®inh. ng­êi ta kÐo cho vËt ®Õn vÞ trÝ d©y treo hîp víi ph­¬ng th¼ng ®øng mét gãc a = 45 ®é råi th¶ nhÑ biÕt Va ch¹m gi÷a d©y vµ ®inh lµ tuyÖt ®èi ®µn håi TÝnh vËn tèc cña vËt khi qua vÞ trÝ c©n b»ng TÝnh lùc c¨ng d©y ngay tr­íc vµ sau Khi va ch¹m ®inh c. TÝnh gãc lÖch lín nhÊt cña d©y sau khi h4.3 ch¹m ®inh Bµi 5 Mét thanh cøng rÊt nhÑ mét ®Çu g¾nn víi vËt cã khèi l­îng m thanh cã thÓ quay quanh ®Çu cßn l¹i kh«ng ma s¸t. TÝnh vËn tèc tèi thiÓu ph¶i truyÒn cho vËt khi vËt ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng biÕt chiÒu dµi thanh lµ 40cm H 4.13 Bµi 6 Mét con l¾c ®¬n cã m = 100g chiÒu dµi l =50cm. TÝnh vËn tèc cÇn truyÒn cho VËt khi ë vÞ trÝ c©n b»ng ®Ó con l¾c H 4.14 Lªn ®ùoc vÞ trÝ n»m ngang Ng­êi ta cã thÓ truyÒn vËn tèc cho vËt b»ng c¸ch b¾n mét viªn ®¹n cã khèi l­îng 20g theo ph­¬ng ngang g¨m vµo vËt. TÝnh vËn tèc cña ®¹n ®Ó con l¾c lªn ®­îc vÞ trÝ n»m ngang Bµi 7:2 con l¾c ®¬n cïng chiÒu dµi lµ 50cm, cã khèi l­îng lÇn l­ît lµ m1 = 100g, m2 = 50g. Ban ®Çu m1 ®ang ®øng yªn ng­êi ta kÐo m2 ra vÞ trÝ cã a = 300 råi truyÒn cho vËn tèc v = m/s theo ph­¬ng vu«ng gãc víi d©y cho va ch¹m xuyªn t©m ®µn håi víi m1 TÝnh vËn tèc cña m2 ngay tr­íc va ch¹m TÝnh vËn tèc 2 vËt ngay sau va ch¹m TÝnh ®é cao 2 vËt cã thÓ ®¹t ®­îc C.Con l¾c lß xo Bæ ®Ò . Mét con l¾c lß xo gåm vËt nhá coi nh­ chÊt ®iÓm cã khèi l­îng m g¾n víi mét lß xo nhÑ cã ®é cøng K nh­ h×nh vÏ VËt cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang, khi vËt ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng O ta kÐo vËt sang bªn tr¸i mét ®o¹n A råi th¶ nhÑ . Chøng minh r»ng: vËn tèc cña vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng lín nhÊt vµ b»ng §é nÐn lín nhÊt cña lß xo lµ A Gi¶i a. C¸c d¹ng cã n¨ng cña vËt gåm ®éng n¨ng : W® = , thÕ n¨ng W®h = k x2/2 C¬ n¨ng cña vËt ë vÞ trÝ bÊt kú W = + Kx2/2 C¬ n¨ng t¹i vÞ trÝ ban ®Çu W = K.A2/2 ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã + Kx2/2 = K.A2/2 (1) Þ = K.A2/2 - Kx2/2 Þ v lín nhÊt khi x = 0 Khi ®ã = K.A2/2 Û v = b. Tõ (1) Ta thÊy x ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi v = 0 Û x = A 2.Bæ xung lý thuyÕt - Khi con l¾c dao ®éng th× tån t¹i mét vÞ trÝ c©n b»ng vµ 2 vÞ trÝ biªn ®èi xøng nhau qua vÞ trÝ c©n b»ng - Kho¶ng c¸ch tõ biªn ®Õn vÞ tÝ c©n b»ng lµ biªn ®é - §é dµi ®¹i sè cña ®o¹n th¼ng nèi vÞ trÝ c©n b»ng vµ biªn lµ li ®é - C¬ n¨ng dao ®éng gåm: ®éng n¨ng W® = vµ thÕ n¨ng Wt = kx2/2 Víi x lµ li ®é cña vËt 3.Bµi tËp ¸p dông Bµi 1:Mét con l¾c lß xo cã thÓ dao ®éng tù do theo ph­¬ng ngang, BiÕt ®é cøng lß xo lµ 50N/m. VËt nÆng 200g, KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng 5cm råi th¶ nhÑ TÝnh vËn tèc cùc ®¹i cña vËt TÝnh vËn tèc cña vËt khi vËt c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 2,5cm Bµi 2T×m vÞ trÝ : §éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng §éng n¨ng b»ng 3 thÕ n¨ng §éng n¨ng b»ng mét phÇn 3 thÕ n¨ng BiÕt biªn ®é dao ®éng b»ng 4cm Bµi 3 Mét vËt cã khèi l­îng 100g g¾n vµo mét lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ vµ cã ®é cøng K = 100N/m vµ treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. KÐo vËt ®Õn vÞ trÝ lß xo gi·n 3cm råi truyÒn cho vËn tèc 0,2Ö3 m/s theo ph­¬ng th¼ng ®øng T×m ®é biÕn d¹ng cña lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng TÝnh biªn ®é dao ®éng vµ vËn tèc cùc ®¹i Bµi 4Cho vËt nÆng 100g g¾n víi lß xo cã K = 100N/m dao ®éng víi biªn ®é 3cm TÝnh vËn tèc cña vËt khi §éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng §éng n¨ng b»ng 3 thÕ n¨ng §éng n¨ng b»ng mét phÇn 3 thÕ n¨ng Bµi 5 Cho vËt nÆng m1 100g g¾n víi lß xo cã K = 100N/m ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng . Dïng mét vËt cã khèi l­îng m2 = 50g chuyÓn ®éng theo ph­¬ng cña trôc lß xo ®Õn va ch¹m ®µn hå trùc diÖn víi vËt. TÝnh vËn tèc cña m2 ®Ó m1 dao ®éng víi biªn ®é 5cm BÀI TOÁN VA CHẠM Sự va chạm của các vật - Định luật về va chạm : Nếu ngoại lực triệt tiêu nhau hoặc rất nhỏ so với nội lực tương tác, hệ vật va chạm bảo toàn động lượng. Đặc biệt, va chạm đàn hồi còn có sự bảo toàn động năng. - Một số trường hợp va chạm : a) Va chạm đàn hồi xuyên tâm ; b) Va chạm đàn hồi của quả cầu với mặt phẳng cố định (m2 ®¥ , v2 = 0) Va chạm xuyên tâm : v1’ = - v1 Va chạm xiên : vt’ = vt vn’ = - vn vt , vt’ : các thành phần tiếp tuyến. vn , vn’ : các thành phần pháp tuyến. c) Va chạm không đàn hồi xuyên tâm, va chạm mềm (v1’ = v2’ = v’) Bài 1: Một xe khối lượng m1=1,5kg chuyển động với vận tốc 0,5 m/s đến va chạm vào một xe khác có khối lượngm2=2,5 kg đang chuyển động cùng chiều.Sau va chạm hai xe dính vào nhau và cùgn chuyển động với v=0,3m/s.Tính vận tốc ban đầu của xe thứ 2 và độ giảm động năng của hệ hai xe? Bài 2: Một cầu có m=3kg chuyển động với v=1m/s va chạm xuyên tâm với cầu 2 m2=2kg chuyển động ngược chiều với v=3m/s.Tìm vận tốc hai cầu sau va chạm nếu va chạm là: a.Hoàn toàn đàn hồi b.Hoàn toàn mềm.Tính nhiệt năng tỏa ra khi va chạm,coi toàn bộ nội năng chuyển thành nhiệt Bài 3: Một vật có khối lượng chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm vào một vật đứng yên có khối lượng . Coi va chạm là xuyên tâm và hoàn toàn không đàn hồi. Tìm nhiệt lượng toả ra khi va chạm. Bài 4: Vật khối lượng 3,2kg chuyển động với tốc độ 15m/s va chạm xuyên tâm đàn hồi với vật khối lượng 4,8kg đang đứng yên. Tìm tốc độ của các vật sau va chạm. Bài 5 Một viên đạn khối lượng m = 10g bắn đi theo phương ngang với vận tốc v0 va chạm mềm với khối gỗ khối lượng M = 1kg treo đầu sợi dây nhẹ cân bằng thẳng đứng. Sau va chạm khối gỗ chứa đạn nâng lên độ cao cực đại h = 0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu, lấy g = 9,8m/s2. Vận tốc v0 có giá trị: 200m/s B. 300m/s C. 400m/s D. 500m/s Bài 5: Một viên đạn khối lượng m = 10g bắn đi theo phương ngang với vận tốc v0 va chạm mềm với khối gỗ khối lượng M = 1kg treo đầu sợi dây nhẹ cân bằng thẳng đứng. Sau va chạm khối gỗ chứa đạn nâng lên độ cao cực đại h = 0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu, lấy g = 9,8m/s2. Tỉ lệ phần trăm động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt là:A. 99% B. 96% C. 95% D. 92% M 5m m 5cm Bài 6: Một búa máy khối lượng M = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m so với mặt đất xuống đất đóng vào cọc có khối lượng m = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm, chiều cao của cọc không đáng kể, lấy g = 9,8m/s2, lực cản của đất coi như không đổi có giá trị: 318500N B. 628450N C. 154360N D. 250450N Bài 7: Vật nặng của búa máy có trọng lượng P1=900N đóng cọc P2=300N vào đất.Mỗi lần đóng cọc lún xuống 5cm,Tính lực cản của đất biết búa rơi từ độ cao h =2m xuống đầu cọc và lực cản không khí khi búa rơi F=0,1 P1, coi va chạm tuyệt đối đàn hồi. Tính phần năng lượng tiêu hao để làm nóng và biến dạng cọc?