Bài tập tọa độ hình không gian

cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bài tập 12 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ/thẳng dk: Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0. Bài tập 13 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. Bài tập 14 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đ/t d: . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài tập 15 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. Bài tập 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và vuông góc với d. Bài tập 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN Bài tập 18 Trong k/gian Oxyz cho hai đ/t: d1: và d2: a) Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. b) Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích DOAB (O là gốc toạ độ) Bài tập 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc a biết cosa = Bài tập 20 Trong k/gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đ/t d1: d2: a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 Bài tập 21 Trong k/gian Oxyz cho hai đ/t d1: và d2: a) Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đ/td1, d2 Bài tập 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài tập 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đường thẳng D: a) Viết p/trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp (OAB). b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất Bài tập 24 Trong k/g Oxyz cho đ/t d: và m/cầu (S): x2 + y2 +z2 + 4x- 6y +m= 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho k/cách giữa hai điểm đó bằng 9. Bài tập 25 Trong k/gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho DABM có chu vi nhỏ nhất. Bài tập 26 Trong k/gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; ), B(0; 0; 0), C(0; a; 0) (a > 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Bài tập 27 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy một góc bằng 300 Bài tập 28 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng D1 và D2 có phương trình: D1: D2: a) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt các đường thẳng (D1) và (D2). Bài tập 29 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bằng a. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. Bài tập 30 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Î Ox, B Î Oy, C Î Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 6 = 0. a) Tính thể tích khối tứ diện OABC. b) Xác định mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC. Bài tập 31 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: D1: và D2: a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ/t D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài tập 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). Bài tập 33 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bài tập 34 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. Bài tập 35 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. Bài tập 36 Trong k/gian Oxyz cho đ/t d: và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và vuông góc với d. Bài tập 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với m/p (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN Bài tập 38 Trong k/gian Oxyz cho hai đ/t: d1: và d2: Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích DOAB (O là gốc toạ độ) Bài tập 39 Trong k/gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đ/t d1: ,d2: a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. b) Tìm toạ độ các điểm M Î d1, N Î d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài tập 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB Bài tập 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Bài tập 42 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: D1: và D2: a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ/t D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài tập 43 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2 = 0 và đường thẳng dm: Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . Bài tập 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Bài tập 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Bài tập 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Bài tập 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D. Bài tập 48 Trong k/gian Oxyz, cho điểm A ( 2 ; 5 ; 3) và đường thẳng a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Bài tập 49 Trong k/gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0 ; 3), C(0 ; 3; 3), D(3; 3; 3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.