Bài tập máy tính bỏ túi lần thứ 2

Bài tập MTBT lần 2 Câu1 Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010. Câu 2 Tìm : a) 3 hữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999 Câu 3 Cho biểu thức: P(x) = a) Tính giá trị của P(); P() b) Tìm x biết P(x) = Câu 4 a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). Câu 5 Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. Tính S1 = a1 +a2 +a3 + + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + + a44 Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự ,biết và . Tính . Câu 7 Tìm giá trị của x, y thỏa mãn: ; Câu 8 a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5. Câu 9 a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ b) Cho D = ( với nN ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4. c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với nN ). Tìm n ? Câu 10 :Xét dãy (Un); n = 1,2,3, xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20? Câu 11Chỉ ghi kết quả )Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)? Câu 12 : Tìm a,b,c biết . Câu 13 : Cho dãy các số thực thoả mãn Tìm Câu 14: Cho dãy số thoả mãn Tính : U20 ; S20; P10 Câu 15 Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 tại x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 Viết qui trình tính Câu 16 : a/ Tìm số dư khi chia đa thức cho x-2 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 17 Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9) Câu 18: Cho tam giác ABC có , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu 19: Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số) Câu 20: Cho dãy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức : với n = 1, 2, 3, , k, .. a)Tính U1, U2,U3,U4( chỉ nêu đáp số) b)Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c)Lập quy trỡnh ấn phim liên tục tớnh Un+1 theo Un và Un-1. Tính U8-U5. Câu 21: a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tớnh A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các chữ số của tổng các hệ số của đa thức. Câu 22: a)Một đa giác có 2 013 020 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh. b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho Ð ABD = Ð CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. Câu 23: Câu 1 Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân – chỉ nêu đáp số) Câu 2(chỉ nêu đáp số) a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết b)Tìm x biết Câu 24: : Cho đa thức f(x) . Biết f(x) chia x-3 thì dư 7, chia x-2 dư 5, chia (x-2)(x-3) được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x) b)Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009) Câu 25: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau( chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) HD giải:Câu 23: 1A=39,908336 B=1,104917 2) a)a= b = c = 1. b)x=2,4 Câu 25: A=39,908336 B=0,341799 Câu 3: Rút gọn được P(x)= ; Tìm x để P(x) = Câu 4:Có Nên= P(100)=26527650; P(2009)= Ta có Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.= 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5: Đặt P(x)= đa thức đã cho Có S1 = P(1) = ; có ;515625.5 = 2578125 6130.5.= 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 ; S2 = Câu 6Từ giả thiết rút ra: Từ đó tính được: Tính xây dựng phép lặp; kết quả: Câu 7:Pt 1 có dạng ; tính được A = vậy x = 45,92416672 Pt thứ 2 có dạng ; tính được C= Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: . Từ đó suy ra hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng - Lập luận để có công thức n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có ( Thấy lợi ích kinh tế) HD: Câu 13Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; P7=U1U2U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 HD câu 14:Tính U20 ; Dùng máy tính: X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có ; 2đ Tương tự có P10 =24859928,14 Ghi vµo mµn h×nh: Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®­îc A(x1) (-4,645914508) T­¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d­ Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: 2 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: 3 b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = ®­îc kÕt qu¶ 189 => m=-189 T­¬ng tù n=-168 HD câu 18 a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB (so le trong) ( kề bù) => đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm Vì AB’//BD nên: => BD= Tính BD trên máy, ta được: BDcm b/ Tính trên máy: HD từ câu 20 20: a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta cú cụng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn = được u5 ấn tiếp = được u6; Quy trình bấm phím trên máy 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1 U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 21 a)xét a = x1000 , b = y1000 .Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. ĐS : A = 184,9360067 b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264. Ta có : 264 = = . Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta có : X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0 Y2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6 A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 Từ đó tính được tổng các chữ số của A là 88 22a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đường chéo là: Theo bài ra ta có: =2 013 020 ó n2 – 3n – 4 026 040 = 0 Giải trên máy tính được: n=2008; n=-2005 Vậy số cạnh của đa giác là 2008. b)Kẻ BI ^ AC Þ I là trung điểm AC. Ta cú: Ð ABD = Ð CBE = 200 Þ Ð DBE = 200 (1) Mà D ADB = D CEB (g–c–g) Þ BD = BE Þ D BDE cõn tại B Þ I là trung điểm DE. mà BM = BN và Ð MBN = 200 Þ D BMN và D BDE đồng dạng. Þ Þ SBNE = 2SBMN = = SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = . Bài 8(5 điểm)Cho dãy số thoả mãn Tính C©u 1(6®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh(chØ nªu ®¸p sè) víi x=0,123456789; y=0.987654321. C©u 4(5®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 Viết qui trình tính C©u 5(5®) a/ T×m sè d­ khi chia ®a thøc cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 C©u 6(5®) X¸c ®Þnh ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d vµ A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. TÝnh A(8),A(9) 4 Ghi vµo mµn h×nh: Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®­îc A(x1) (-4,645914508) T­¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 5 a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d­ Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: 2 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: 3 b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = ®­îc kÕt qu¶ 189 => m=-189 T­¬ng tù n=-168 Câu 6: §Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoµi ra cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ pt ®Ó t×m a,b,c,d . Sau ®ã lµm nh­ trªn.