Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG BÀI 1:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),các tam giác ABC và SBC không vuông .Gọi H và K lần lượt là trực tâm ABC và SBC .Chứng minh rằng : a)AH,SK, BC đồng quy b)SC (BHK) c)HK (SBC). BÀI 2:Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD.Tính góc giữa MG và NP với G là trọng tâm BCD. Đ/a:cos =/6 BÀI 3:Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mp khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD.Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh BC AD b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI . Chứng minh AH (BCD) BÀI 4:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, đường chéo AC = a .Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AB lấy một điểm S sao cho SH=. a) gọi k là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Chứng minh rằng CH vuông góc với mp (SAB) và HK vuông góc với (SCD). b) tìm góc giữa : + SC và (ABCD) (=) + HD và (SCD) (sin =3/14) BÀI 5:Cho ABC vuông tại B.Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A lấy một điểm S A .Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. a) C/m AH (SBC) và SC (AHK) b) C/m khi S di động trên đường thẳng d thì đường thẳng KH luôn đi qua một điểm cố định. c) cho AB = a, ACB= /6 và SA=a.Tính góc giữa KH và (ABC). BÀI 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,đường chéo BD =a và SA=SC,SB=SD. () qua A và SC cắt hình chóp theo một thiết diện. a) C/m SO (ABCD) và xác định thiết diện b) Biết SO = a/2 .Tìm góc giữa SO và () và tính diện tích thiết diện BÀI 7: hình chóp SABC có đáy ABC là vuông tại B với AB = a, ACB = .Biết SA (ABC) và SA=a.M là môt điểm thuộc AB, đặt AM=x (0<x<a) và () là mp qua M vuông góc AB. a) Xác định thiết diện của hình chóp và () b) Tính theo a và x diện thích thiết diện . Xác định x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất. BÀI 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a.Các cạnh bên đều bằng .mp () qua A và với trung tuyến SI của mặt bên (SBC) cắt SB,SC lần lượt tại M và N. a) C/m MN (SIA) .Tính theo a diện tích tam giác AMN . b) Tính góc giữa AB và (). BÀI 9: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là đều và SC=a.Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) C/m SH (ABCD) và AC (SHK) b) C/m CK SD.Tính số đo của góc giữa SC và mp (SHD). BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA đáy và SA=a.Mặt phẳng () qua A và SB cắt hình chóp theo một thiết diện. a) C/m thiết diện là hình thang vuông .Tính theo a diện tích thiết diện. b) Tính góc giữa SD và (), góc giữa AC và (). BÀI 11: Cho hình chóp SBCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a với BD=a và SO (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng . a) Tính theo a độ dài MN và SO. b) Tính góc giữa MN và (SBD). BÀI 12: SABCD đáy là hình vuông cạnh a . SAB là tam giác đều ,SCD là tam giác vuông cân tại S.Biết I,J là trung điểm AB và CD. a) Tính các cạnh SIJ và c/m SI (SCD); SJ (SAB). b) H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ.C/m SH AC. c) M là điểm thuộc CD sao cho BM SA.Tính AM theo a. HẾT.