Bài giảng Tuần 35 - Tiết 57: Ôn tập học kì II - Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

TUẦN 35 TIẾT 57: ÔN TẬP HỌC KÌ II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: vCác phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: a) b) Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Giải các hệ phương trình: a) b) c) d) DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x – + f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > 0 ta có: B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu biểu thức Bài 1: Xét dấu các biểu thức a) f(x) = 3x(2x + 7) b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) c) h(x) = d) k(x) = Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c) d) e) f) g) h) k) BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) () Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by Bước 2: Lấy (thường lấy ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c. Bước 4: Kết luận w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 2. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự. 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: w Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại. w Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y 2x – 9 d) 3x + y > 2 Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: a) b) c) d) DẤU TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac * Nếu 0), xR * Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x * Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0 x – x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) 2. Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0 ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0 b) ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0 ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm ax2 +bx +c >0, x f) ax2 +bx +c 0, x ax2 +bx +c <0, x h) ax2 +bx +c 0, x B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2x +1 d) x2 +()x – e) x2 +(+1)x +1 f) x2 – ()x + Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: a) A = b) B = c) C = d) D = Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5 Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x: a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x. Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 ) 2. Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x) wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0 c) x2 – 2x +1 0 d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – (+1)x +> 0 f) –3x2 +7x – 40 g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g)x2 – 3x +6<0 Dạng 2: Giải các bất phương trình tích Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0 c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) THỐNG KÊ A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. BẢNG PHÂN BỐ TÂN SỐ TẦN SUẤT (Xem SGK) II. BIỂU ĐỒ (Xem SGK) III.SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT (Xem SGK) IV. PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN (Xem SGK) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? b) Hãy lập: Bảng phân bố tần số Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính bằng gram), người ta thu được mẫu số liệu sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên b) Lập bảng phân bố tấn số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . . Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau: Nhóm Khoảng Tần số(ni) Tần suất (fi) 1 [86;88] 9 20% 2 [89;91] 11 24.44% 3 [92;94] 19 42.22% 4 [95;97] 6 13.34% Tổng N = 45 100% Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt b) Lập bảng tấn số ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48);... Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D1 ở trường THPT Trần Quang Khải: Lớp thành tích Tần số [2,2;2,4) [2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4) 3 6 12 11 8 5 Cộng 45 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3 Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D1 Bài 6: Khối lượng của 85 con lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) Lớp khối lượng Tần số [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) 10 20 35 15 5 Cộng 85 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3) Biết rằng sau đó 2 tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, trong đó: Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 100 Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 110 Hãy so sánh khối lượng của lợn trong 2 đàn II và III ở trên. Bài 7: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 4 3 3 7 13 9 3 2 Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn? Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vị tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tấn số (n) 5 8 11 10 6 N=40 Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng Tìm phương sai và độ lệch chuẩn TIẾT 58 KIỂM TRA HỌC KÌ II (ĐS) TIẾT 41 KIỂM TA HỌC KÌ II (HH) Ký duyệt tuần 35 Tổ trưởng Tô Việt Tân