Bài giảng Tuần 24 - Tiết 53: Giới hạn của hàm số

TUẦN 24 Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II.Phương pháp và phương tiện dạy học: Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình, đàm thoại.... Phương tiện: Sgk, giáo án, thước kẻ, III. Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định lí 1 và định lí 2 của bài 1. 3.Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. Cho HS hoạt động theo 4 nhóm. - Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét. HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , HĐ2: HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. -Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý 1 để giải. -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1: I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa : (sgk) VD1: Cho hàm số . CMR: *Nhận xét: (c: hằng số) 2. Định lý về giới hạn hữu hạn: *Định lý 1: (sgk) VD2: Cho hàm số Tìm . VD3: Tính 4. Củng cố, dặn dò: 1. Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học. 3. BTVN : Bài tập 3 sgk trang 132. Tiết 54. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: - Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . - Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. 3. Về thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II.Phương pháp và phương tiện dạy học: 1. GV : phiếu học tập 2. HS : Nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài mới Hoạt động của GV-HS Nội dung GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Vậy = ? H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ? Cho hàm số có đồ thị như hvẽ H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ? H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Tìm , , ( nếu có ). Giải: Vậy không tồn tại vì II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta có Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta có: Vậy Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : ; . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc Ví dụ: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có: = = = = 4. Củng cố , dặn dò : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. -Làm bài tập 4, 6 SGK