Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi, khối đa diện đều

BÀI 2 I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI A A B B Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với hai điểm A,B bất kỳ thuộc khối đa diện, ta có mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa diện. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau: • Mỗi mặt là một đa giác đều p cạnh. • Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của q mặt. • Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. .CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀU Loại {3;3}: Tứ diện đều Số mặt: 4 Số đỉnh: 4 Số cạnh: 6 Loại {4;3}: Lập phương Số mặt: 6 Số đỉnh: 8 Số cạnh: 12 Loại {3;4}: Bát diện đều Số mặt: 8 Số đỉnh: 6 Số cạnh: 12 Loại{5;3}: Mười hai mặt đều ( thập nhị diện đều) . Số mặt : 12 .Số đỉnh : 20 . Số cạnh : 30 Loại {3;5}: Hai mươi mặt đều (Nhị thập diện đều) .Số mặt: 20 .Số đỉnh: 12 .Số cạnh: 30 A III. VÍ DỤ Cho khối bát diện đều ABCDEF. a. Cmr :AF(BCDE) , EC ( ABFD) B C BD(ACFE) . Dễ thấy : E D BA=BF=CA=CF=DA=DF=EA=EF nên B, C, D, E thuộc mp trung trực của AF. F Vậy AF  (BCDE) . Tương tự : A,B,F,D thuộc mp trung trực của EC nên EC (ABDE) . A,C,E,F thuộc mp trung trực của BD nên BD(ACFE) b. CMR : các đọan A thẳngAF;BD;CE đôi một vuông góc nhau B C và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. E D F • C1: BD CE ( BCDE là hình thoi) AF BD , AF CE (do AF (BCDE)) Vậy AF,BD,CE dôi một vuông góc (*)